2017版高考数学第9章平面解析几何第二节圆的方程及点线圆的位置关系模拟创新题文新人教A版.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第9章 平面解析几何 第二节 圆的方程及点、线、圆的位置关系模拟创新题 文 新人教A版选择题1.(2016河南洛阳统考)直线y40与圆(x2)2(y1)29的位置关系是()A.相切 B.相交且直线不经过圆心C.相离 D.相交且直线经过圆心解析圆心(2，1)到直线y4的距离为|4(1)|3，而圆的半径为3，所以直线与圆相切，选A.答案A2.(2015聊城模拟)当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为()A.x2y22x4y0 B.x2y22x4y0C.x2y22x4y0 D.x2y22x4y0解析该直线可整理为a(x1)(xy1)0，故定点C为(1，2)，所求圆的标准方程为(x1)2(y2)25，即x2y22x4y0.答案C3.(2015黑龙江佳木斯第三次调研)圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A.内切 B.相交 C.外切 D.相离解析两圆圆心间的距离d，两圆半径的差为1，和为5，因为15，故两圆相交，选B.答案B4.(2015东营模拟)设P(x，y)是圆(x2)2y21上的任意点，则(x5)2(y4)2的最大值为()A.6 B.25 C.26 D.36解析由题意可知的最大值为(5，4)到(2，0)的距离516，故(x5)2(y4)2的最大值为36.答案D创新导向题直线与圆相交问题5.直线xy20将圆(x1)2y21分割成的两段弧长之比为()A.11 B.12C.13 D.14解析圆心坐标为(1，0)，半径r1，圆心到直线的距离dr，则劣弧所对的圆心角为120，则优弧所对的圆心角为240，所以两段圆弧长之比为12.答案B直线与圆相切问题6.已知圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围为_.解析圆C的圆心坐标为(4，0)，半径r1，由题意，圆心到直线ykx2的距离小于或等于2，即2，解得k0.答案专项提升测试模拟精选题一、选择题7.(2016吉林长春质量监测)设m，nR，若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，则mn的取值范围是()A.1，1B.(，11，)C.22，22D.(，2222，)解析1得mn1mn，即：(mn)24(mn)40，得mn22或mn22.答案D8.(2016石家庄质量检测)若圆(x5)2(y1)2r2(r0)上有且仅有两点到直线4x3y20的距离等于1，则实数r的取值范围为()A.4，6 B.(4，6)C.5，7 D.(5，7)解析利用圆的几何性质求解.因为圆心(5，1)到直线4x3y20的距离为5，又圆上有且仅有两点到直线4x3y20的距离为1，则4r6，故选B.答案B9.(2015淄博模拟)过直线2xy40和圆(x1)2(y2)24的交点，并且面积最小的圆的方程为()A.x2y2xy0B.x2y2xy0C.x2y2xy0D.x2y2xy0解析将y42x代入(x1)2(y2)24整理得：5x226x330，x1x2，y1y242x142x2，弦长2，满足条件面积最小的圆为两交点的中点为圆心，弦长为直径的圆，故圆的方程为x2y2xy0.答案A二、填空题10.(2015山东胶东示范校质量检测)已知直线yxa与圆C：x2y24x4y40相交于A，B两点，且ABC的面积S2，则实数a_.解析圆C的方程可化为(x2)2(y2)24，所以C(2，2)，r2.设ACB(0)，则ABC的面积Srrsin 22sin 2，解得sin 1，故.所以ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形，故圆心到直线的距离drcos.由点C到直线xya0的距离公式得d，整理得|a|2，故a2或a2.答案2或2三、解答题11.(2014长沙3月模拟)已知A，点B是y轴上的动点，过B作AB的垂线l交x轴于点Q，若2，M(4，0).(1)求点P的轨迹方程；(2)是否存在定直线xa，使得以PM为直径的圆与直线xa的相交弦长为定值？若存在，求出定直线方程；若不存在，请说明理由.解(1)设B(0，t)，Q(m，0)，由题可得kABkBQ1，m4t2，Q(4t2，0)，设P(x，y)，则，2，2，x4t2，y2t，y2x，此即点P的轨迹方程.(2)存在.由(1)知，点P的轨迹方程是y2x.设P(y2，y)，M(4，0)，则以PM为直径的圆的圆心为T，以PM为直径的圆与直线xa的相交弦长L222.若a为常数，则对于任意实数y，L为定值的条件是a0，即a，此时L，存在定直线x，使得以PM为直径的圆与直线x的相交弦长为定值.创新导向题直线与圆相交弦长问题12.圆C：(x1)2y225，过点P(2，1)作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是()A.10 B.9 C.10 D.9解析因为圆的方程为(x1)2y225，所以圆心坐标为C(1，0)，半径r5，因为P(2，1)是该圆内一点，所以经过P点的直径是圆的最长弦，且最短的弦是与该直径垂直的弦.因为|PC|，所以与PC垂直的弦长为22.因此所求四边形的面积S10210.答案C直线与圆，圆与圆综合求解问题13.已知点G(5，4)，圆C1：(x1)2(y4)225，过点G的动直线l与圆C1相交于E，F两点，线段EF的中点为C.(1)求点C的轨迹C2的方程； (2)若过点A(1，0)的直线l1与C2相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x2y20的交点为N，求证|AM|AN|为定值.(1)解圆C1的圆心为C1(1，4)，半径为5.设C(x，y)，则(x1，y4)，(5