中国石油大学华东线性代数5-7教辅资料.ppt_第1页
中国石油大学华东线性代数5-7教辅资料.ppt_第2页
中国石油大学华东线性代数5-7教辅资料.ppt_第3页
中国石油大学华东线性代数5-7教辅资料.ppt_第4页
中国石油大学华东线性代数5-7教辅资料.ppt_第5页
已阅读5页，还剩11页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

5.7 正定二次型,一、惯性定理,一个实二次型，既可以通过正交变换化为标 准形，也可以通过拉格朗日配方法化为标准形， 显然，其标准形一般来说是不唯一的，但标准形 中所含有的项数是确定的，项数等于二次型的秩,实际上，当我们限定所用的变换为实变换时， 二次型的标准形还有如下一些性质,证明：,由上面定理知，存在正交矩阵P，使得,结论：,且,令,则K 可逆,这个定理称为惯性定理，这里不予证明。,二次型的标准形中，正系数的个数称为二次型的正惯性指数，负系数的个数称为负惯性指数。,为正定二次型,为负定二次型,二、正(负)定二次型的概念,例如,证明,充分性,故,三、正(负)定二次型的判别,必要性 用反证法。,故,推论 对称矩阵 为正定的充分必要条件是： 的特征值全为正,这个定理称为霍尔维茨定理,定理3 对称矩阵 为正定的充分必要条件是： 的各阶主子式为正，即,对称矩阵 为负定的充分必要条件是：奇数阶主 子式为负，而偶数阶主子式为正，即,正定矩阵具有以下一些简单性质,解,它的顺序主子式,故上述二次型是正定的.,解,二次型的矩阵为,用特征值判别法.,故此二次型为正定二次型.,即知 是正定矩阵，,解,2. 正定二次型（正定矩阵）的判别方法：,(1)定义法；,(2)顺次主子式判别法；,(3)特征值判别法.,四、小结,1. 正定二次型的概念，正定二次型与正定 矩阵的区别与联系,3. 根据正定二次型的判别方法，可以得到 负定二次型（
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论