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3-3 克拉瑪法則 p3一.二元一次方程組的公式解:克拉瑪法則:令,二元一次聯立方程組的公式解如下:(1)時,有一組解(2)時,無限多組解(3),但其中有一不為0,無解例1.解方程組A:x=2,y=-1.解方程組A:x=,y=-例2.若方程組的解為x= -3,y=8,則方程組的解為何? A:x=-36,y=16 若方程組的解為x=4,y=6,則方程組的解為何?A:例3.解 x,y的方程組,並就a值討論之.1.解 x,y的方程組,並就a值討論之. 2.設a為實數,若方程組除了x=0,y=0的解外,尚有其他解,試求a值.A:4或-1方程組例4.a,b,c為互異實數,解方程組解方程組二.三元一次方程組的公式解與幾何意義:若,且,則三平面相交的情形(解的情形)有以下幾種:(1)0,恰有一解,。三平面交於一點。(2)=0,但中至少有一個不為0,無解。相交情形可能有以下兩種: (i)兩平面平行,與第三平面分別交於一直線。 (ii)三平面兩兩相交於一直線,但此三直線不共點。(3),可能無解或無限多組解。相交情形可能有以下五種:(甲)無限多組解:(i)三平面重合(ii)兩平面重合,與第三平面交於一直線。(iii)三平面交於一直線。(乙)無解:(i)兩平面重合,與第三平面平行。(ii)三平面互相平行例1.解A:利用克拉瑪法則解A:x=2,y=1,z=-3例2.若方程組的解為(1,-4,12),則的解為何?若方程組恰有一解(1,2,3),則的解為何? 例3.試就k值,討論方程組的解之情形.設方程組為相依方程組,求(1)a,b之值(2)此方程組的解. A:(1)a=-1,b=-58例4.設方程組有(0,0,0)以外的解,(1)則a值為何? (2)就a的值,討論方程組的解情形 A:(1)a=0 or 3求k值,使方程組有不全為零的解A:-2 or 1 or 3例4.討論三平面相交的情形: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 三平面的相交狀況為何?例5.若三相異平面kx+2y+3z=1,2x+ky+3z=1,2x+3y+kz=1,則(1)k= 時三平面兩兩相交於一直線(2)k= 時,三平面相交於一直線A:(1)-5 (2)
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