高考数学第13章坐标系与参数方程模拟创新题理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第13章 坐标系与参数方程模拟创新题 理一、选择题1.(2016河北石家庄调研)在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是()A.2 B. C.cos 2 D.sin 2解析先将极坐标化成直角坐标表示，化为(0，2)，过(0，2)且平行于x轴的直线为y2，再化成极坐标表示，即sin 2.故选D.答案D二、填空题2.(2016郑州调研)在平面直角坐标系下，曲线C1：(t为参数)，曲线C2：(为参数)，若曲线C1，C2有公共点，则实数a的取值范围是_.解析曲线C1的直角坐标方程为x2y2a0，曲线C2的直角坐标方程为x2(y1)24，圆心为(0，1)，半径为2，若曲线C1，C2有公共点，则有圆心到直线的距离2，即|a1|，1a1，即实数a的取值范围是1，1.答案1，13.(2014临川二中模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C1参数方程为(为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，曲线C2的方程为(cos sin )10，则曲线C1与C2的交点个数为_.解析曲线C1参数方程为x2(y1)21，是以(0，1)为圆心，1为半径的圆.曲线C2的方程为(cos sin )10，xy10.在坐标系中画出圆和直线的图形，观察可知有2个交点.答案24.(2014汕头调研)在极坐标系中，4sin 是圆的极坐标方程，则点A到圆心C的距离是_.解析将圆的极坐标方程4sin 化为直角坐标方程为x2y24y0，圆心坐标为(0，2).又易知点A的直角坐标系为(2，2)，故点A到圆心的距离为2.答案2创新导向题极坐标方程与普通方程的互化求解问题5.(2016南昌模拟)已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单位相同.直线l的极坐标方程为：sin10，曲线C：(为参数)，其中0，2).(1)试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；(2)若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值.解(1)sin10，sin cos 10，直线l的直角坐标方程：xy100.曲线C：(为参数)，消去参数可得曲线C的普通方程：x2(y2)24.(2)由(1)可知，x2(y2)24的圆心(0，2)，半径为2.圆心到直线的距离为：d4，点P到直线l距离的最大值：42.极坐标，直角坐标及直线参数方程综合求解问题6.在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系.圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin ，cos2.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为(tR为参数)，求a，b的值.解(1)圆C1，直线C2的直角坐标方程分别为x2(y2)24，xy40，解得或C1与C2交点的极坐标为.(2)由(1)得，P与Q点的坐标分别为(0，2)，(1，3)，故直线PQ的直角坐标方程为xy20，由参数方程可得yx1，解得a1，b2.专项提升测试模拟精选题一、填空题7.(2015湖北孝感模拟)已知曲线C的参数方程为(t为参数)，曲线C在点(1，1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为_.解析两边平方相加得x2y22，曲线C是以(0，0)为圆心，半径等于的圆.C在点(1，1)处的切线l的方程为xy2，令xcos ，ysin ，代入xy2，并整理得cos sin 2.答案cos sin 28.(2014陕西西安八校联考)已知点P(x，y)在曲线(为参数，R)上，则的取值范围是_.解析消去参数得曲线的标准方程为(x2)2y21，圆心为(2，0)，半径为1.设k，则直线ykx，即kxy0，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离d1，即|2k|，平方得4k2k21，k2，解得k，由图形知k的取值范围是k，即的取值范围是.答案二、解答题9.(2016洛阳模拟)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(其中t为参数).现以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2cos .(1)写出直线l和曲线C的普通方程；(2)已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最大值.解(1)由题，直线l的参数方程为(其中t为参数).消去直线l参数方程中的参数t得直线l普通方程为yx2.又由曲线C的极坐标方程为2cos ，得22cos ，由得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0.(2)曲线C的极坐标方程为2cos 可化为(x1)2y21，设与直线l平行的直线为yxb，当直线l与曲线C相切时，有1，即b1.于是当b1时，P到直线l的距离达到最大，最大值为两平行线的距离即1.(或先求圆心到直线的距离为，再加上半径1，即为P到直线l距离的最大值1).创新导向题极坐标方程，参数方程，普通方程的综合应用问题10.极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为4cos ，曲线C2的参数方程为(t为参数，0)，射线，与曲线C1交于(不包括极点O)三点A、B、C.(1)求证：|OB|OC|OA|；(2)当时，B，C两点在曲线C2上，求m与的值.(1)证明依题意，|OA|4cos ，|OB|4cos ，|OC|4cos，则|OB|OC|4cos4cos2(cos si