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2016-2017学年高中数学 第1章 计数原理 5 二项式定理 第1课时 二项式定理课后演练提升 北师大版选修2-3一、选择题1在二项式5的展开式中,含x4的项的系数是()A10B10C5 D5解析:5的展开式的通项为Cx2(5r)(1)rxr(1)rCx103r.令103r4,得r2,x4项的系数为C10.答案:B2设n为自然数,则C2nC2n1(1)kC2nk(1)nC等于()A2n B0C1 D1解析:原式(21)n1.答案:D3在(1x)5(1x)6的展开式中,含x3的项的系数是()A5 B5C10 D10解析:(1x)5中x3的系数C10,(1x)6中x3的系数为C(1)320,故(1x)5(1x)6的展开式中x3的系数为10.答案:D4如果(3x2)n的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为()A3 B5C6 D10解析:由展开式的通项公式得:Tr1C(3x2)nr()rC3nr(2)rx2n5r.展开式中含有非零常数项,2n5r0,即nr,n为正整数,当r2时,n取最小值5,选B答案:B二、填空题5x2(1x)6展开式中含x4的系数为_.解析:由题意知即求(1x)6展开式中x2的系数,即C(1)215.答案:156在(xa)10的展开式中,x7的系数是15,则实数a_.解析:(xa)10中x7的系数为C(a)315.即120a315,a.答案:三、解答题7求4的展开式解析:4C(2)40C(2)3C(2)22C(2)13C(2)0416x232x24 .8(1)求(12x)7的展开式的第4项的系数;(2)求9的展开式中x3的系数及二项式系数解析:(1)(12x)7的展开式的第四项是T31C(2x)3280x3,(12x)7的展开式的第四项的系数是280.(2)9的展开式的通项是Tr1Cx9rr(1)rCx92r,92r3,r3,x3的系数(1)3C84,x3的二项式系数C849求2303除以7的余数解析:2303(23)103(8)103(71)103C710C79C
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