江苏2017届高三数学第五章平面向量与复数第一节平面向量的概念及其线性运算课时跟踪检测文.docx

课时跟踪检测（二十五） 平面向量的概念及其线性运算一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2016苏州测试)在ABC中，已知M是BC中点，设a，b，则_.解析：ba.答案：ba2在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABCD的形状是_解析：由已知，得8a2b2(4ab)2，故.又因为与不平行，所以四边形ABCD是梯形答案：梯形3已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若20，则向量_.(用，表示)解析：因为，所以22()()20，所以2.答案：2 4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则_.解析：因为ABCD为平行四边形，所以2，已知，故2.答案：25设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|，则|_.解析：由| |可知，则AM为RtABC斜边BC上的中线，因此，|2.答案：2二保高考，全练题型做到高考达标1(2016南通中学月考)设O是ABC的外心，则，是_(填序号)相等向量；模相等的向量；平行向量；起点相同的向量解析：由题意，知点O到三个顶点A，B，C的距离相等，所以，是模相等的向量显然，的起点不同且方向均不相同，故填.答案：2已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但ab与c共线，且bc与a共线，则向量abc_.解析：依题意，设abmc，bcna，则有(ab)(bc)mcna，即acmcna.又a与c不共线，于是有m1，n1，abc，abc0.答案：03在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_(用a，b表示)解析：由3，得433(ab)，ab，所以(ab)ab.答案：ab4(2016启东中学月考)在边长为1的正方形ABCD中，设a，b，c，则|abc|_.解析：如图所示，abc22a，|abc|2.答案：25设O在ABC的内部，D为AB的中点，且20，则ABC的面积与AOC的面积的比值为_解析：D为AB的中点，则()，又20，O为CD的中点，又D为AB中点，SAOCSADCSABC，则4.答案：46设M是ABC所在平面上的一点，且0，D是AC的中点，则的值为_解析：D是AC的中点，延长MD至E，使得DEMD，四边形MAEC为平行四边形，()0，()3，.答案：7若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|2|，则ABC的形状为_解析：2，|.故，ABC为直角三角形答案：直角三角形8已知D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且a，b，给出下列命题：ab；ab；ab；0.其中正确命题的个数为_解析：a，b，ab，故错；ab，故正确；()(ab)ab，故正确；baabba0.正确命题为.答案：39.在ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB2GE，设a，b，试用a，b表示，.解：()ab.()()ab.10设e1，e2是两个不共线的向量，已知2e18e2，e13e2，2e1e2.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)若3e1ke2，且B，D，F三点共线，求k的值解：(1)证明：由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e2，2e18e2，2.又与有公共点B，A，B，D三点共线(2)由(1)可知e14e2，3e1ke2，且B，D，F三点共线， (R)，即3e1ke2e14e2，得解得k12.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2，BC2，点E在线段CD上，若，则的取值范围是_解析：由题意可求得AD1，CD，所以2.点E在线段CD上， (01)，又2，1，即.01，0.即的取值范围是.答案：2.如图，在ABC中，延长CB到D，使BDBC，当点E在线段AD上移动时，若，t，则t的最大值是_解析：设k (0k1)，则k(2)k2()2kk.，2k，k，t3k,0k1，当k1时，t取得最大值3.答案：33已知O，A，B是不共线的三点，且mn (m，nR)(1)若mn1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1.证明：(1)若mn1，则m(1m)m()，m