高考数学第6章数列第2节等差数列及其前n项和模拟创新题理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第6章 数列 第2节 等差数列及其前n项和模拟创新题 理一、选择题1.(2016湖南岳阳二模)张丘建算经中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月(按30天计)共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织_尺布()A.B. C.D.解析设从第2天起每天比前一天多织d尺布，则305d390.解得d，故选D.答案D2.(2016广东东莞一模)设an是等差数列，若a23，a713，则数列an前8项和为()A.128B.80 C.64D.56解析法一因为S84(a2a7)41664，法二an是等差数列，且a23，a713，则公差d2，a11，所以S88a1d85664，故选C.答案C3.(2015云南省昆明模拟)已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a10S4，则等于()A.4B.5 C.8D.10解析由a10S4得a19d4a1d4a16d，即a1d0.所以S88a1d8a128d36d，所以4，选A.答案A4.(2014广东梅县测试)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1a200，且A、B、C三点共线(该直线不经过点O)，则S200等于()A.100B.101 C.200D.201解析a1a200，且A、B、C三点共线，a1a2001，S200100.答案A二、填空题5.(2016陕西八校联考)在等差数列an中，a10，公差d0，若ama1a2a9，则m的值为_.解析ama1a2a99a1d36da37，m37.答案376.(2014福建福州一模)已知等差数列an，其中a1，a2a54，an33，则n的值为_.解析在等差数列an中，a2a52a15d5d4，所以d，又an(n1)33，解得n50.答案50创新导向题求数列指定项的问题7.已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是()A.15B.30 C.31D.64解析设等差数列的首项为a1，公差为d，a7a916，2a114d16，a41，a13d1.两式相减，得a111d15，即a1215.选A.答案A求等差数列前n项和问题8.等差数列an的前n项和为Sn，若a1a9a1130，那么S13的值是()A.65B.70 C.130D.260解析因为a1a9a113a118d30，所以a16d10，即a710.则S1313a7130.故选C.答案C专项提升测试模拟精选题一、选择题9.(2015浙江杭州一模)已知函数f(x)cos x，x(0，2)有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)m有两个不同的实根x3，x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为()A.B. C.D.解析若m0，则公差d，显然不成立，所以m0，则公差d.所以mcos ，故选D.答案D二、填空题10.(2016河北唐山统考)数列an的前n项和为Sn(nN*)，2Snnann，若S20360，则a2_.解析2Snnann当n2时，2Sn1(n1)an1n1得，(2n)an(n1)an11(1n)an1nan1得，2anan1an1(n2)，数列an为等差数列，当n1时，2S1a11，a11，S2020d360，d2.a2121.答案111.(2015福建厦门质检)公差不为零的等差数列an的三项a1，a4，a16成等比数列，则的值是_.解析由已知得aa1a16，即(a13d)2a1(a115d)，da1，.答案12.(2014广东深圳联考)设Sn为等差数列an的前n项和，若a41，S510，则当Sn取得最大值时，n的值为_.解析由a4a13d1，S55a110d10，得a14，d1，Sn4n，n4或5时，Sn最大.答案4或5三、解答题13.(2015河北衡水模拟)已知等差数列an 中，a2a66, Sn 为其前n项和，S5.(1)求数列an 的通项公式；(2)令bn (n2)，b13，Snb1b2bn，若Snm 对一切nN*成立，求最小正整数m.解(1)由a2a66，得a43，又由S55a3，得a3，设等差数列an的公差为d，则解得ann.(2)当n2时，bn，当n1时，上式同样成立，Snb1b2bn，又随n递增，且m，m5，mmin5.即最小正整数m的值为5.14.(2014北京西城模拟)已知数列an满足a11，nan1(n1)ancn(n1)(c为常数).(1)证明：是等差数列；(2)若an是正数组成的数列，试给出不依赖于n的一个充分必要条件，使得数列是等差数列，并说明理由.(1)证明由nan1(n1)ancn(n1)可得c，即c，所以是等差数列.(2)解由(1)可得1(n1)c，则annn(n1)c.是等差数列的充要条件是anb，即a2n22abnb2cn2(1c)nc1.创新导向题等差数列通项公式求法，及不等式的证明问题15.设等差数列an的前n项和为Sn，且S43S22，a2n2an.(1)求等差数列an的