逆命题、逆定理.ppt

27.3 逆命题、 逆定理,命题,可以判断正确或错误 的句子叫做命题.,在两个命题中，如果第一个命题的 题设是第二个命题的结论，而第一 个命题的结论是第二个命题的题设， 那么这两个命题叫做互逆命题如 果把其中一个命题叫做原命题，那 么另一命题就叫做它的逆命题,逆命题,命题“两直线平行，内错角相等”的 题设_ 结论_ 它的逆命题为_,指出下列命题的题设和结论，并说出 它们的逆命题： (1)如果一个三角形是直角三角形， 那么它的两个锐角互余 (2)等边三角形的每个角都等于60 (3)全等三角形的对应角相等,(5)线段的垂直平分线上的点到 这条线段的两个端点的距离相等,(4)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上,如果一个定理的逆命 题也是定理，那么这两个 定理叫做互逆定理，其中 的一个定理叫做另一个定 理的逆定理,逆定理,勾股定理： 直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方,勾股定理的逆定理 如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形,设三角形三边长分别是下列各组数，试 判断各三角形是不是直角三角形如果 是直角三角形，请指出哪条边所对的角 是直角 （1）7， 24， 25； （2）12， 35， 37； （3）35， 91， 84,平行四边形的性质,定理:平行四边形的对边相等.,四边形ABCD是平行四边形. AB=CD,BC=DA.,定理:平行四边形的对角相等.,四边形ABCD是平行四边形. A=C, B=D.,定理:平行四边形的对角线互相平分.,四边形ABCD是平行四边形. CO=AO,BO=DO.,推论:夹在两条平行线间的平行 线段相等.,MNPQ,ABCD, AB=CD.,平行四边形的判定,定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.,定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,AB=CD,AD=BC, 四边形ABCD是平行四边形.,ABCD,AB=CD, 四边形ABCD是平行四边形.,AO=CO,BO=DO, 四边形ABCD是平行四边形.,A=C,B=D. 四边形ABCD是平行四边形.,1、已知:如图.,求证:四边形MNOP是平行四边形.,分析:这是一道综合性题目,利用勾股定理,方程和平行四边形的判定进行计算性推理可获证.,证明:,四边形MNPO是平行四边形.,2、已知:如图,在 ABCD中,BF=DE.,求证:四边形AFCE是平行四边形.,3、已知:如图,在 ABCD中,ABC的平分线与AD相交于点P.,求证:PD+CD=BC.,3,4.已知:如图, AC,BD是 ABCD的两条对角线, AEBD,CFBD垂足分别是E,F.,求证:AE=CF.,矩形的性质,推论,定理:矩形的四个角都是直角.,定理:矩形的两条对角线相等.,推论(直角三角形性质):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=900.,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.,AC=BD.,在ABC中,ACB=900, AD=BD,矩形的判定,直角三角形的判定,定理:有三个角是直角的四边形是矩形.,定理:对角线相等的平行四边形是矩形.,定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.,A=B=C=900,四边形ABCD是矩形.,AC,BD是ABCD的两条对角线,且AC=DB.,四边形ABCD是矩形.,ACB=900.,在ABC中, AD=BD=CD,定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.,求证:ABC是直角三角形,已知:CD是ABC边AB上的中线,且,证明:延长CD到E,使DE=DC,连接AE,BE.,四边形ACBE是平行四边形.,AB=2CD,CE=2CD, AC=DB.,四边形ACBE是矩形., AD=BD,CD=ED,ACB=900.,ABC是直角三角形.,已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对 角线,AC,BD相交于点O,AOD=1200, AB=2.5cm.,求矩形对角线的长.,菱形的性质,定理:菱形的四条边都相等.,定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.,四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD.,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线.,ACBD,AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.,菱形的判定,定理:四条边都相等的四边