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文档简介

张小丽,平面向量的正交分解 及坐标表示,平面向量基本定理,如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2 使a= 1 e1+ 2 e2,复习,(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； (2)基底不唯一，而且不共线； (3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解； (4)基底给定时，分解形式唯一. 1,2是被 a ,e1、e2唯一确定的数量。,a= 1 e1+ 2 e2,复习,G=F1+F2叫做重力G的分解c,类似地，由平面向量的基本定理，对平面上的任意向量a，均可以分解为不共线的两个向量1a1和2 a2,使a=1a1 + 2 a2,新课引入,G与F1,F2有什么关系?,G=F1+F2,把一个向量分解为两个互相垂直的 向量,叫做把向量正交分解,我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？,在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。,思考：,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底. 任作一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、 y, 使得 a= x i+y j 把(x,y)叫做向量a的坐标，记作 a = ( x, y ) 其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标,xi,向量的坐标表示,yj,a = ( x, y ),向量的坐标表示,i= j= 0=,( 1, 0 ) ( 0, 1 ) ( 0, 0 ),向量a、b有什么关系?,ab,能说出向量b的坐标吗?,b=( x,y ),a,b,相等的向量坐标相同,如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OA=a，则点A的位置由a唯一确定。,设OA=xi+yj，则向量OA的坐标（x,y)就是点A的坐标；,因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。,反过来，点A的坐标（x,y)也就是向量OA的坐标。,A,(x,y),练习:在同一直角坐标系内画出下列向量.,解：,例：如图，用基底i，j分别表示向量a、b、 c、d ,并求出它们的坐标.,解：,同理，b=-2i+3j=(-2,3),c=-2i-3j=(-2,-3),d=2i-3j=(2,-3),a=(2,3),B,A、x=1,y=3 B、x=3,y=1 C
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