高中数学第三章圆锥曲线与方程3.2.2拋物线的简单性质课后演练提升北师大版.docx

2016-2017学年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.2.2 拋物线的简单性质课后演练提升 北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1过拋物线y24x的焦点作直线交拋物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，若x1x28，那么|AB|等于()A9B10C7 D5解析：由拋物线方程知：p2，又|AB|x1x2p8210，故选B.答案：B2拋物线x24y的通径为线段AB，O为拋物线的顶点，则()A通径长为8，AOB的面积为4B通径长为8，AOB的面积为2C通径长为4，AOB的面积为4D通径长为4，AOB的面积为2解析：|AB|2p4，SAOB142.答案：D3若拋物线y22px(p0)上一点到准线和拋物线的对称轴距离分别为10和6，则该点横坐标为()A6 B2或8C1或9 D10解析：设点坐标为(x0,6)，则622px0，x0，又x010，10，p2或p18，x09或x01，故选C.答案：C4以抛物线y22px(p0)的焦半径为直径的圆与y轴的位置关系是()A相交 B相离C相切 D不确定解析：如图，取AF中点C，作CNy轴，AMy轴，可得|CN|AF|.故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5抛物线y216x上一点P到x轴的距离为12，则点P与焦点F间的距离|PF|_.解析：由于点P到x轴的距离为12，可知点P的纵坐标为12，点P的横坐标x9.由抛物线的定义知|PF|x9413.答案：136过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p_.解析：设A、B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则x1x2p8.设直线AB的方程为yx，联立y22px，得x23px0，x1x23p.3pp8，即p2.答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)7正三角形AOB的两个顶点在抛物线y22px(p0)上若SOAB36，试确定抛物线的方程解析：由于正AOB的A、B两点在抛物线y22px上，依对称性知AOX30，其中X为线段AB与x轴的交点设OA所在直线方程为yx.方法一：联立得A(6p,2p)，B(6p，2p)则|AB|4p.由SAOB(4p)212p236，得p23，p.故抛物线的方程为y22x.方法二：设|OA|a，由SAOBa236知a12.即|OA|12，得x6，y(6)6.由于A(x，y)在抛物线y22px(p0)上，所以A(6，6)由点A(6，6)在y22px上得p.故抛物线的方程为y22x.8.已知直线l经过拋物线y24x的焦点F，且与拋物线相交于A、B两点(1)若|AF|4，求点A的坐标；(2)求线段AB的长的最小值解析：拋物线y24x的焦点F(1,0)，准线为x1.(1)设A(x0，y0)，则|AF|x01|4，x03，y02，A(3，2)(2)当直线l的斜率不存在时，|AB|4，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，由，得k2x2(2k24)xk20，易知k0，令A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2.|AB|x1x2244，综上所述，|AB|4.线段AB的最小值为4.9(10分)A、B是抛物线y22px(p0)上的两点，满足OAOB(O为坐标原点)，求证：(1)A、B两点横坐标之积，纵坐标之积分别为定值；(2)直线AB经过一个定点证明：(1)设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则y2px1，y2px2.OAOB，x1x2y1y20.yy4p2x1x24p2(y1y2)，y1y24p2.x1x24p2，结论成立(