高考数学第12章几何证明选讲模拟创新题理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第12章 几何证明选讲模拟创新题 理一、填空题1.(2016安阳调研)如图，ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BDAC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若ABAC，AE3，BD4，则线段AF的长为_.解析由切割线定理可知，AE2EBEDEB(EBBD)，即45BE(BE4)，解得EB5，ACBD，ACBE，过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，BAEC，ABAC，ABCC，ABCBAE，AEBC，四边形AEBC是平行四边形，EBAC，ACABBE5，BCAE3，AFCDFB，即，解得CF.故答案为：.答案2.(2016合肥检测)如图，四边形ABCD内接于O，BC是直径，MN与O相切，切点为A，MAB35，则D_.解析连接BD，由题意知，ADBMAB35，BDC90，故ADCADBBDC125.答案1253.(2015昆明调研)如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，弦CDAB于点E，PC4，PB8，则CE_.解析如图，PC为圆O切线，C为切点PAB为割线且PC4，PB8，PC2PAPB，PA2，OA(PBPA)3，POOAAP325，连接OC，则OCPC，在RtOCP中，OC3，PC4，PO5，且CEOP.OPCEOCPC，CE.答案4.(2015湖南十三校联考)如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DFCF，AF2BF，若CE与圆相切，且CE，则BE_.解析由AFBFDFCF得BF1，又CE2BEAE，得BE.答案5.(2014茂名模拟)如图，已知ABEFCD，若AB4，CD12，则EF_.解析ABCDEF，4(BCBF)12BF，BC4BF，4，EF3.答案3二、解答题6.(2016石家庄模拟)如图，AB是O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和CGE都是O的割线，ACAB.(1)证明：AC2ADAE；(2)证明：FGAC.证明(1)因为AB是O的一条切线，AE为割线，所以AB2ADAE，又因为ABAC，所以AC2ADAE.(2)由(1)得.EACCAD，ADCACE，ADCACE.ADCEGF，EGFACE，GFAC.创新导向题全等三角形的判定与弦切角定理的应用7.如图，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连接FB，FC.(1)求证：FBFC；(2)求证：FB2FAFD；(3)若AB是ABC外接圆的直径，EAC120，BC6 cm，求AD的长.(1)证明因为AD平分EAC，所以EADDAC.因为四边形AFBC内接于圆，所以DACFBC.因为EADFABFCB，所以FBCFCB，所以FBFC.(2)证明因为FABFCBFBC，AFBBFD，所以FBAFDB，所以，所以FB2FAFD.(3)解因为AB是圆的直径，所以ACB90，又EAC120，所以ABC30，DACEAC60，因为BC6，所以ACBCtanABC2，所以AD4(cm).专项提升测试模拟精选题一、填空题8.(2015湖北孝感模拟)如图，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC2OC4，则AD_. 解析由题意可知BD与BC相等，BDBC4，OB2，sinB，cosB，sinB2sinBcosB，ACBC，sinAcosB，又AB，ADABBD4.答案二、解答题9.(2016哈师大附中模拟)如图，ABC内接于O，AB是O的直径，PA是过点A的直线，且PACABC.(1)求证：PA是O的切线；(2)如果弦CD交AB于点E，AC8，CEED65，AEEB23，求sinBCE.(1)证明AB为直径，ACB，CABABC，PACABC，PACCAB，PAAB，AB为直径，PA为圆的切线.(2)解CE6k，ED5k，AE2m，EB3m，AEEBCEED，mk，连接BD，AD，AECDEBBD4，CEBAEDm2，k，AB10，BD4.在直角三角形ADB中，sinBAD，BCEBAD，sinBCE.10.(2016长春模拟)如图，AB是O的直径，弦CD与AB垂直，并与AB相交于点E，点F为弦CD上异于点E的任意一点，连接BF、AF并延长交O于点M、N.(1)求证：B、E、F、N四点共圆；(2)求证：AC2BFBMAB2.证明(1)连接BN，AB是O直径，BNF90.又CDAB，则BEFBNF90，即BEFBNF180，则B、E、F、N四点共圆.(2)由直角三角形的射影定理可知AC2AEAB，由RtBEF与RtBMA相似可知：，BFBMBABEBA(BAEA)，BFBMAB2ABAE，则BFBMAB2AC2，即AC2BFBMAB2.创新导向题相似三角形的判定及弦切角定理逆定理的应用11.如图，ABC的外接圆为O，延长CB至Q，再延长QA至P，使得QC2QA2BCQC.(1)求证：QA为O的切线；(2)若AC恰好为BAP的平分线，AB10，AC15，求QA的长度.证明(1)QC2QA2BCQC，QC(QCBC)QA2，即QCQBQA2，于是，又QQ.QCAQAB，QABQCA，根