建明培优7(教师版).doc

泸州七中佳德基地培训学校 数学思维与方法培训第三章 一元一次方程的应用(培优7)基本类型 例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？ 分析：等量关系为： 解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度 例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数） 分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积长方体铁盒的体积 下降的高度就是倒出水的高度 解：设玻璃杯中的水高下降xmm 例3. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 分析：列表法。每人每天人数数量大齿轮16个x人16x小齿轮10个人 等量关系：小齿轮数量的2倍大齿轮数量的3倍 解：设分别安排x名、名工人加工大、小齿轮 答：略. 例4. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？ 解：设一份为x，则三个数分别为x，2x，4x 分析：等量关系：三个数的和是84 例5. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数等量关系：原两位数+36=对调后新两位数解：设十位上的数字X，则个位上的数是2x，102x+x=（10x+2x）+36解得x=4，2x=8.答：略.例6. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 分析设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。 解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，(+)3+=1，解这个方程，+=1 12+15+5x=60 5x=33 x=6 例7. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。 （1）分析：相遇问题，画图表示为： 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 解这个方程，230x=390 x=1答：略.分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。 解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 x=答：略.（3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480公里=600公里。 解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(14090)x+480=600 50x=120 x=2.4 答：略. 分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解：设x小时后快车追上慢车。 由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 x=9.6答：略.分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 解得， x=11.4 例8. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润X元8折（1+40%）x元80%（1+40%）x 15元等量关系：（利润=折扣后价格进价）折扣后价格进价=15解：设进价为X元，80%X（1+40%）X=15，X=125答：略.例9. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）分析：等量关系：本息和=本金（1+利率）解：设半年期的实际利率为x，250（1+x）=252.7，x=0.0108所以年利率为0.01082=0.0216 培优达标1、某人步行的速度是每小时10里，骑自行车的速度是每小时30里他从甲地到乙地，一半路程步行，另一半路程骑车，然后沿原路返回甲地，一半时间步行，另一半时间骑车，结果返回时间比去时少用40分钟，求甲、乙两地之间的距离. 解析 本题等量关系分析如下：返回时间去的时间40分钟. 从甲地到乙地：步行路程全程，骑车路程全程. 从乙地到甲地：步行时间走全程所用的时间，骑车时间走全程所用的时间.解：设返回时步行与骑车所用时间各为x小时，可列出方程为2x. 解得x1，所以10x30x40.2、 小明为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9 W(即0.009 KW)的节能灯，售价49元/盏；另一种是40 W(即0.04 KW)的白炽灯，售价18元/盏. 假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800 h. 已知小明家所在地的电价是每千瓦时0.5元. 设照明时间是x h，请用含x的式子分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用 (注：费用灯的售价电费)；(2)小明想在这两种灯中选购一盏. 当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？试用特殊值判断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？(3)小明想在这两种灯中选购两盏. 假定照明时间是3000 h，使用寿命都是2800 h. 请你帮他设计一种费用最低的选灯方案，并说明理由. 解：(1)用一盏节能灯的费用是(490.0045x)元，用一盏白炽灯的费用是(180.02x)元. (2)由题意，得490.0045x180.02x.解得x2000.所以当照明时间是2000 h时，使用两种灯的费用一样多取特殊值x1500 h，则用一盏节能灯的费用是490.0045150055.75(元)；用一盏白炽灯的费用是180.02150048(元)，所以当照明时间小于2000 h时，选用白炽灯费用低取特殊值x2500 h，则用一盏节能灯的费用是490.0045250060.25(元)；用一盏白炽灯的费用是180.02250068(元)，所以当照明时间超过2000 h时，选用节能灯费用低. (3)分下列三种情况讨论：如果选用两盏节能灯，则费用是980.00453000111.5(元)；如果选用两盏白炽灯，则费用是360.02300096(元)；如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由(2)可知，当照明时间大于2000 h时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800 h时，费用最低， 费用是670.004528000.0220083.6(元)综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800 h，白炽灯使用200 h时，费用最低 3、目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/时，比去时少用了半小时回到舟山 (1)求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；(2)两座跨海大桥的长度及过桥费见下表： 大桥名称舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度48千米36千米过桥费100元80元我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y(元)的计算方法为yaxb5，其中a(元/千米)为高速公路里程费，x(千米)为高速公路里程(不包括跨海大桥长)，b(元)为跨海大桥过桥费若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费 解：(1)设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s千米，由题意，得10，解得s360. (2)将x3604836276，b10080180，y295.4代入yaxb5，得295.4276a1805，解得a0.4. 4、一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件今年计划通过适当增加成本来提高产品的档次，以拓展市场若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍则预计今年年销售量增加x倍(本题中0x1)(1)用含x的式子表示，今年生产的这种玩具每件的成本为_元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_元；(2)如果今年这种玩具的每件利润为1.8元，那么x的值是多少？此时年利润为多少元？ 解析 用表格形式列出各种数量关系： 成本(元/件) 出厂价(元/件) 销售量(万件) 去年 10 12 2 今年 10(10.7x) 12(10.5x) 2(1x)