高中数学教学设计.doc

2.2.1平面教学设计一、教材分析1、教材所处的地位和作用本节课是高中教材新课程人教A版必修2第二章第一节，课时安排为三个课时，本节课内容为第一课时。本章是在第一章整体观察、认识空间几何体的基础之上，以长方体为载体，使学生在直观感知的基础上认识、理解和体会空间中点、直线、平面之间的位置关系，抽象出空间直线、平面之间的位置关系，通过大量的图形观察、实验、操作和说理，学会准确使用数学语言表达几何对象的位置关系，培养由图形想象出空间位置关系的能力，学会从图形入手，有序地建立图形、文字、符号这三种数学语言的联系。初步体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题。本节在全章的知识系统中，在培养学生的辩证唯物主义观点和公理化思想、空间想象能力和思维能力方面，都具有重要的作用。二、学情分析(1）学生在第一章经历了从对空间几何体的整体观察入手，整体认识空间图形的过程，为更好的培养学生的空间想象能力，注重让学生经历从实际背景中抽象出空间图形的过程。(2）引导学生从生活的实际出发，从实际背景中抽象出空间图形，逐步培养由图形想象出空间位置关系的能力，学会从图形入手，有序地建立图形、文字、符号这三种数学语言的联系。三、教学目标1知识与技能目标（1）了解平面的无限延展性，掌握其画法与表示，培养空间想象能力；（2）掌握点、线、面之间的位置关系的符号表示；（3）理解平面的基本性质(三个公理)，能够用图形、文字、符号语言进行刻画，明确其作用，培养逻辑推理与合情推理能力； 2、过程与方法：（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；（2）让学生归纳整理本节所学知识。 3、情感态度与价值观：（1）培养学生的辩证唯物主义观点和公理化的思想；（2）使学生认识到世界是一个三维空间，增强学习兴趣。 四、教学重点 1、平面的概念及表示； 2、平面的基本性质，注意公理的条件、结论、作用及文字语言、图形语言及符号语言。五、教学难点难点：平面基本性质的掌握与运用。 六、学法与教学用具 1、学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。 2、教学用具：正（长）方形模型、三角板、木板、小棒七、教学基本流程课堂练习、小结与课后作业平面的画法及表示实物引入、揭示课题 典例分析平面的基本性质探索新知巩固提高八、教学过程（一）实物引入、揭示课题 师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。 设计意图：培养学生感性认识师：那么，平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。 （二）结合实例，探索新知1、平面含义师：引导学生观察长方体模型，构成图形的基本元素是点、线、面。 “点动成线、线动成面、面动成体”点 “ .”DCBA直线 “_”直线是无限延伸的平面 “ ”平面是可以无限延展的注：几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。师：刚才大家所讲的一些物体都给我们以平面的印象，几何里所说的平面就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的“平面是无限伸展的”。现在请大家判定下列命题是否正确( )桌面是平面；8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚；有一个平面的长是50m，宽是20m；平面是绝对的平，无厚度，可以无限延展的抽象的数学概念.生：平面是没有厚度，无限延展的；所以错误；正确.设计意图：加深学生对平面概念的理解师：请你从适当的角度和距离观察桌面、黑板面或者门的表面，它们呈现出怎样的形象？设计意图：培养学生感性认识，让学生经历从实际背景中抽象出空间图形的过程。2、平面的画法及表示 师：在平面几何中，怎样画直线？之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移。得出平面的画法：（1）水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成45，且横边画成邻边的2倍长平面的符号表示：通常用希腊字母、等表示。如平面、平面等，用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示。如平面AC、平面ABCD等。（2）两个相交平面的画法和表示如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画aa记作：（3）点与线、点与面、直线与平面关系的符号表示（直线与平面看成是点的集合）点A在平面内，点B在平面外，记作 点P在直线上时，点A在平面内，记作： 点P在直线上外，点A在平面外，记作： 直线在平面内，或平面过直线,记作： 直线在平面外，记作： 设计意图：介绍符号的使用，结合集合知识帮助学生正确使用符号，虽然使用，但在读法上仍用几何语言。3、平面的基本性质 思考1：如果直线与平面有一个公共点P，直线是否在平面内？如果直线与平面有两个公共点呢？让学生充分发表见解。 师：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用教具演示。用事实引导学生归纳出以下公理 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 师：下面请同学们用符号表示公理1.学生板书，教师点评并完善.符号表示为师：从集合的角度看，公理1就是说，如果一条直线（点集）中有两个元素（点）属于一个平面（点集），那么这条直线就是这个平面的真子集.总结公理1作用：判断直线是否在平面内设计意图：通过实验，培养学生观察、归纳能力.加深学生对公理的理解与记忆. 加强学生对知识的理解，培养学生语言（符号图形）的表达能力.思考2：经过两点可以确定一条直线，那么经过几个点可以确定一个平面呢？师：生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等 引导学生归纳出公理2 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A、B、C三点不共线有且只有一个平面， 使A、B、C。 【注意】：（1）公理中“有且只有一个”的含义是：“有”，是说图形存在，“只有一个”，是说图形惟一，即“不共线的三点确定一个平面”，“有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面.”（2）过A、B、C三点的平面可记作“平面ABC”设计意图：学生在观察、实验讨论中得出正确结论，加深了对知识的理解，还培养了思维的严谨性.想一想：1、经过一点、两点或同一直线上的三个点有_个平面。 2、经过不在同一直线上的四点有_个平面。设计意图：深入体会“经过不在同一直线上的三点”条件的重要性。牛刀小试：判断下列命题正确吗？1、 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。2、 经过两条相交直线，有且只有一个平面。3、 经过两条平行直线，有且只有一个平面。设计意图：通过判断题的形式给出公理2的三个推论，加深理解对公理的理解。总结公理2及三个推论的作用：确定一个平面的依据。思考3：教师用正（长）方体模型，让学生理解两个平面的交线的含义。（1）观察教室的天花板与前面的墙壁，思考这两个平面的公共点有多少个？它们有什么特点.（2）把三角板的一个角立在课桌面上。三角板所在平面是否只相交于一点？为什么？师：两个平面的无穷多个公共点，且所有这些公共点都在一条直线上.我们把这条直线称为这两个平面的公共直线.事实上，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.（板书）这就是我们要学的公理3.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为： 公理3作用：1、判定两个平面是否相交的依据，（只要两个平面有一个公共点，则这两个平面一定必相交于过这个点的一条直线）；2、判定点（某两个面的公共点）在直线（这两个平面的交线）上。设计意图：学生在观察、实验讨论中得出正确结论，加深了对知识的理解，还培养了思维的严谨性.（三）典例分析例1 如图，用符号表示下图图形中点、直线、平面之间的位置关系.分析：根据图形，先判断点、直线、平面之间的位置关系，然后用符号表示出来.解：在（1）中，.在（2）中，.学生先独立完成，让两个学生上黑板，师生给予点评设计意图：巩固所学知识，通过例子，让学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用。（四）巩固提高1下列命题正确的是（ ）A经过三点确定一个平面B经过一条直线和一个点确定一个平面C四边形确定一个平面D两两相交且不共点的三条直线确定一个平面2（1）不共面的四点可以确定几个平面？（2）共点的三条直线可以确定几个平面？3判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“”，错误的画“”.（1）平面与平面相交，它们只有有限个公共点. （ ）（2）经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.（ ）（3）经过两条相交直线，有且只有一个平面. （ ）（4）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合. （ ）4用符号表示下列语句，并画出相应的图形：（1）点A在平面内，但点B在平面外；（2）直线a经过平面外的一点M；（3）直线a既在平面内，又在平面内.学生独立完成设计意图：巩固所学知识（五）课堂小结：（师生互动，共同归纳）（1）本节课我们学习了哪些