湖南师范大学本科毕业论文开题报告表格.doc

学科分类号 0703 本 科 毕 业 论 文 题 目（中文）： 凸函数性质的推广 （英文）： The Generalization for the Properties of Convex Functions 姓 名 学 号 院 （ 系） 数学与计算机科学学院 专业 、年级 数学与应用数学 2007级 指导 教师 二一 一年 五 月湖南师范大学本科毕业论文诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本科毕业论文作者签名： 二一一 年 五 月 十日一、湖南师范大学本科毕业论文开题报告书论 文 题 目凸函数性质的推广作 者 姓 名所属院、专业、年级 数学与计算机科学学院数学与应用数学专业2007年级指导教师姓名、职称 教授预计字数7000开题日期2011-2-26选题的根据：凸函数是数学分析中的一个重要概念，它涉及了许多数学命题的讨论证明和应用。在高等数学中利用导数讨论函数的性质时，经常遇到这类特殊函数。凸函数具有较好的几何和代数性质,由凸函数可以引导出各种平均值并对这些平均值进行比较。从这些应用中我们可以体会到数学在描述社会经济现象的强大力量。凸函数具有较好的几何和代数性质,在数学规划中有着广泛的应用背景,一些常见的不等式都可以从函数的凸性中导出。数理经济学中,对风险厌恶的度量,也可以表现为对效用函数凸性的选择，如经济Arrow-Pratt风险厌恶度量可以表现为对凸效用函数的选择。很多前辈对凸性和广义凸性在数理经济、工程、管理科学以及在最优化理论中的重要作用做了研究。凸函数和广义凸函数的研究是数学规划中最重要的内容之一。事实上，具有凸性的函数相对来说是很少的。因此，我觉得在研究凸函数的各种推广形式即广义凸函数，使其既能保持凸函数的一些良好性质又比凸性更弱，对我们解决问题很有帮助。主要内容：本文主要回顾了凸函数的定义和其常见的性质，介绍赵克全E-凸集和E-凸函数的定义，探讨了他们的主要性质。探讨了一些很实用的定理，如文中的定理2.2.7。加深了对E-凸集和E-凸函数的理解。E-凸函数在最优化理论中的应用和拟-E-凸函数在最优化理论中的应用。对()minf(x)问题的研究突出了E-凸函数的实际应用。研究方法：在中国知网，图书馆查找相关论文和文献资料，仔细阅读、细心分析，在老师的指导下完成。完成期限和采取的主要措施：2010年12月2011年2月 完成论文选题,收集资料；2011年2月26日 论文开题报告，初步明确论文题目和大纲； 2011年3月4月初 整理资料,撰写初稿,完成论文初稿；2011年4月5月初 整理论文，完成二稿、三稿;2011年5月10论文定稿打印.主要参考资料：1王建勇,宋颖,白咸伦.E-拟凸函数J.聊城大学学报(自然科学版), 2003, 16(3): 17-19.2JIAN Jin-bao. Incorrect Results for E-Convex Functions and E-Convex Programming 3CHEN Xiu-su. Some Properties of Semi-E-Convex Functions J. J Math Anal Appl, 2002, 275: 251-262.4赵克全，强E-凸集，强E-凸函数和强E-凸规划，宝鸡文理学院学报，2004，24，101-103.5刘三阳，凸函数的新发展，西安电子科技大学学报，1990，17(l)，63-69. 6宁刚，E-凸函数的若干特征，运筹学学报，2007，1l(l)，121-126.指导教师意见：签 名： 年 月 日开 题 报 告 会 纪 要时间地点与会人员姓 名职务（职称）姓 名职务（职称）姓 名职务（职称）会议记录摘要：会议主持人签名：记录人签名：年 月 日指导小组意见负责人签名： 年 月 日学 院 意 见负责人签名： 年 月 日湖 南 师 范 大 学 数学与计算机科学 学院指导教师指导毕业论文情况登记表论文（设计）题 目凸函数性质的推广学生姓名所属专业、年级数学与应用数学专业 2007 级指导教师姓名职 称教授学 历博 士指导时间指导地点指 导 内 容学生签名备 注二、湖南师范大学本科毕业论文评审表 论文题目凸函数性质的推广作者姓名所属院、专业、年级数学与计算机科学学院 数学与应用数学专业 2007年级指导教师姓名、职称 教授字 数8320定稿日期2011年5月10日中文摘要在数学规划问题中，函数的凸性经常被假定。这主要是因为凸函数在凸集上的局部极值也一定是全局极值；凸函数的梯度为零的点也是全局极小值点；严格凸函数的局部极小值点也是其唯一的全局极小值点。但是，实际问题中的大量函数都是非凸的，这样就给实际模型的使用造成了人为的限制。但它们与凸函数在非线性规划中有一些相似的性质.为了推广它们在实践中的应用，因此，广义凸函数得到了发展，本文研究了一类重要的广义凸函数一E-凸函数，给出了一类E-凸函数的定义和性质。关键词凸函数；E-凸函数；半-E-凸函数英文摘要In the problem of math programming, we always think the function is convex .this is mainly because if a convex function have local extreme value ,the local extreme value must be the whole extreme value , but, There are a large number of non-convex functions in practical problems，that bring a lot of trouble to people in using of this functions ,but they have similar nature in the non-linear programming as convex functions. In order to enlarge their applications，this paper mainly studies a class of important generalized convex function E-convex function.关键词convex function；E-convexity；semi-E-convexity毕业论文指导教师评定成绩评审基元评审要素评审内涵满分实评分选题质量30%目的明确符合要求选题符合专业培养目标,体现学科、专业特点和综合训练的基本要求10理论意义或实际价值符合本学科的理论发展,有一定的学术意义；对经济建设和社会发展的应用性研究中的某个理论或方法问题进行研究,具有一定的实际价值10选题恰当题目规模适当5难易度适中5能力水平35%查阅文献资料能力能独立查阅相关文献资料,归纳总结本论文所涉及的有关研究状况及成果,并恰当运用5综合运用知识能力能运用所学专业知识分析、研究和阐述问题；论文内容有适当的深度、广度和难度10研究方案的设计能力整体思路清晰；研究方案合理可行5研究方法和手段的运用能力能运用本学科常规研究方法及相关研究手段（如计算机、实验仪器设备等）进行实验、实践并加工处理、总结信息10外文应用能力能阅读、翻译一定量的本专业外文资料、外文摘要和外文参考书目（特殊专业除外）体现一定的外语水平5论文质量35%文题相符较好地完成论文选题的目的要求5写作水平论点鲜明；论据充分；条理清晰；语言流畅10写作规范符合学术论文的基本要求.用语、格式、图表、数据、量和单位、各种资料引用规范化、符合标准10论文篇幅符合学校文件（处发200768号）要求5成果的理论或实际价值成果富有一定的理论深度和实际运用价值 5正文部分成绩（上表）：总成绩：评定等级：外文资料译文成绩：指导教师评审意见： 指导教师签名： 说明：此表指标部分为正文部分计分表,正文部分成绩实评总分0.9,外文资料译文成绩满分为10分.总成绩正文部分成绩外文资料译文成绩.评定成绩分为优秀、良好、中等、及格、不及格五个等级,总成绩90100分记为优秀,8089分记为良好,7079分记为中等,6069分记为及格,60分以下记为不及格.若译文成绩为零,则不计总成绩,评定等级记为不及格.毕业论文评阅教师评定成绩评审基元评审要素评审内涵满分实评分选题质量30%目的明确符合要求选题符合专业培养目标,体现学科、专业特点和综合训练的基本要求10理论意义或实际价值符合本学科的理论发展,有一定的学术意义；对经济建设和社会发展的应用性研究中的某个理论或方法问题进行研究,具有一定的实际价值10选题恰当题目规模适当5难易度适中5能力水平35%查阅文献资料能力能独立查阅相关文献资料,归纳总结本论文所涉及的有关研究状况及成果,并恰当运用5综合运用知识能力能运用所学专业知识分析、研究和阐述问题；论文内容有适当的深度、广度和难度10研究方案的设计能力整体思路清晰；研究方案合理可行5研究方法和手段的运用能力能运用本学科常规研究方法及相关研究手段（如计算机、实验仪器设备等）进行实验、实践并加工处理、总结信息10外文应用能力能阅读、翻译一定量的本专业外文资料、外文摘要和外文参考书目（特殊专业除外）体现一定的外语水平5论文质量35%文题相符较好地完成论文选题的目的要求5写作水平论点鲜明；论据充分；条理清晰；语言流畅10写作规范符合学术论文的基本要求.用语、格式、图表、数据、量和单位、各种资料引用规范化、符合标准10论文篇幅符合学校文件（处发200768号）要求5成果的理论或实际价值成果富有一定的理论深度和实际运用价值 5正文部分成绩（上表）：总成绩：评定等级：外文资料译文成绩：评阅教师评审意见： 评阅教师签名： 说明：此表指标部分为正文部分计分表,正文部分成绩实评总分0.9,外文资料译文成绩满分为10分.总成绩正文部分成绩外文资料译文成绩.评定成绩分为优秀、良好、中等、及格、不及格五个等级,总成绩90100分记为优秀,8089分记为良好,7079分记为中等,6069分记为及格,60分以下记为不及格.若译文成绩为零,则不计总成绩,评定等级记为不及格.三、湖南师范大学本科毕业论文答辩记录表论文题目凸函数性质的推广作