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文档简介
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师,一天,他与一位文艺批评家“狭路相逢”。这位批评家生性古怪,遇到歌德走来 ,不仅没有相让,反而卖弄聪明,一边高傲地往前走,一边大声说道:“我从来不给傻子让路!”面对如此尴尬局面,,在这个故事里,批评家用他的语言和行动表明了这样几句 语句 (1)我不给傻子让路, (2)你歌德是傻子, (3)我不给你让路。,(1)我给傻子让路(2)你批评家是傻子(3)我给你让路。,而歌德用语言和行动反击,,情景导入,但见歌德笑容可掬,谦恭地闪在一旁,一边有礼貌地回答道:“呵呵,我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家,反倒自讨个没趣。,数学是思维的体操 数学是磨砺的底石,授课人: 李 英 华,逻辑联结词,逻辑联结词(1),我们把用语言符号或者式子表达的,可以判断真假的 陈述句叫命题., 12能被3整除 12能被4整除 12能被7整除,是真命题,有些语句不是命题, 如:,3是12的约数吗?,(不涉及真假),x5,(不能判断真假), 这三个命题比较简单,由简单的命题可以组成新的比较复杂的命题,是假命题,如: 12能被3整除且能被4整除,27是7的倍数或是9的倍数,0.5非整数,或,且,非这些词叫做逻辑联结词,不含逻辑联结词的命题是简单命题,由简单命题与逻辑联结词构成的命题,是复合命题,常用小写的拉丁字母p,q,r,s表示命题,p或q,p且q,非p,记作,记作,则常见的复合命题有如下三种形式:,下面命题中哪些是命题?若是命题,哪些是简单命题?哪些是复合命题?,(1) 125 (2) 0.5是整数(3) 0.5是整数吗? (4) 3难道不是12的约数吗? (5) x5 (6)向抗“非典”的白衣战士致敬! (7)你过来一下. (8) 10可以被2或5整除 (9)菱形的对角线互相垂直且平分 (10) x 3 (11)x5且x4 (12) 0.5非整数,(10) x3或x= 3 (11) x5且x4,因为对于语句“x3” “x= 3” “x5” “x4” 本身就不是命题,那么语句中的“或”与“且”也不是逻辑联结词,这是以后判断命题与复合命题时应注意的。,在判断一个命题是简单命题还是复合命题时,不能只从字面上来看有没有“或”、“且”、“非”例如命题“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合”,命题“5的倍数的末位数字不是0就是5”,前者命题字面上无“且”;后者字面上无“或”,但它们都是复合命题,分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题,(1)24既是8的倍数,也是6的倍数 (2)李强是篮球运动员或跳高运动员,解:,这个命题是,的形式,其中,p:24是8的倍数,q:24是6的倍数,这个命题是,的形式,其中,p:李强是篮球运动员,q:李强是跳高运动员,怎样判断一个复合命题的真假呢?,命题(9):菱形的对角线互相垂直且平分中的“且”与集合中学过的哪个概念的意义相同呢?,与集合交集定义中AB=x|xA且xB的“且”意义相同,如果p:集合A; q:集合B;则pq为集合AB,A,B,AB,命题(8):10可以被2或5整除中的“或”与集合中学过的哪个概念的意义相同呢?,与集合并集定义中AB=x|xA或xB的“或”意义相同,如果p:集合A; q:集合B;则pq为集合AB。,“或”包含三个方面:,A,B,AB,x A,且xB,x B,且x A,xAB,怎样判断一个复合命题的真假呢?,分析:(1)p且q形式的复合命题,p表示“5是10的约数”,q表示“5是15的约数”,r表示“5是8的约数”,例如:,“5是10的约数且是15的约数”,为真,因为 p,q都为真,“5是10的约数且是8的约数”,为假,因为 r为假,一假且假,(2)p或q形式的复合命题,q表示“5是15的约数”,r表示“5是8的约数”,例如:,p表示“5是12的约数”,“5是12的约数或是15的约数”,为真,“5是12的约数或是8的约数”,为假,因为q为真,因为p,q都为假,一真或真,假,真,假,假,真,真,真,假,一假且假,一真或真,假,真,假,假,真,真,真,假,当p,q都是真命题时,pq是真命题; 当p,q两个命题中有一个命题是假命题时, pq是假命题,当p,q两个命题中有一个命题是真命题时, pq是真命题 当p,q两个命题都是假命题时, pq是假命题,例1.将下列命题用“且”联结成新命题, 并判断它们的真假:,(1)p:平行四边形的对角线互相平分, q:平行四边形的对角线相等.,因为p为真,q为假,(2) p:菱形的对角线互相垂直, q:菱形的对角线互相平分;,菱形的对角线互相垂直且平分,因为p,q为真,为假,为真,变式探究:,1.判断下列命题的真假,(1)12是48且是36的约数,(2)矩形的对角线互相垂直且平分,分析:,(1)p:12是48的约数 q:12是36的约数,因为p,q都为真,(2)p:矩形的对角线互相垂直 q:矩形的对角线互相平分,因为p为假,例3 判断下列命题的真假:,(1),(2)集合A是,(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两 个三角形全等,分析:,第一步把命题,写成“22或2=2”,是p或q形式,第二步其中p是“22”为假命题 q是“2=2”为真命题,第三步因为p假q真由真值表:“ ”为真,(1),(2)第一步命题由p或q构成,第二步其中p是“ ”,q是“ ”,第三步因为p假q真,由真值表:,(3),第一步命题由 的形式构成,第二步其中p是“周长相等的两个三角形全等” q是“面积相等的两个三角形全等”,第三步因为p假q假,由真值表:,变式探究:,2 判断下列命题的真假,(1)47是7的倍数或49是7的倍数,(2)等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直,分析(1),P:47是7的倍数 q:49是7的倍数,因为p为假,q为真,(2),p:等腰梯形的对角线互相平分 q:等腰梯形的对角线互相垂直,因为p,q都为假,创新训练,分别指出下列各组命题构成的,形式的,复合命题的真假,(1)p:2+2=5, q:32,(2) p:9是质数,q:8是12的约数,(3),解:,因为p假q真,所以,因为p假q假,所以,因为p真q真,所以,注意:,这里所学的“或”与我们日常生活中的“或”是有区别的。,例如:,“苹果是长在树上或长在地里”,不妥,“33”不对,但“33”却是对的,又如“33”和“35”也是对的,逻辑联结词“且”“或”是什么意义?,例如:,洗衣机在甩干时,“到达预定时”或“机盖被打开” 就会停机,,又如:,电子保险门在“钥匙插入”且“密码正确”才会开启,即当两个条件至少有一个满足时就会停机,小结;,当p,q都是真命题时,,是真命题;当p,q,两个命题中有一个是假时, 是假命题,(一假且假),当p,q两个命题中有一个命题是真命题时, 是真命题;当两个命题都是假命时, 是假命题,(一真或真),判断复合命题真假的步骤;,(1)把复合命题写成两个简单的命题,并确定 复合命题的构成形式,(2)判断简单命题的真假,(3)根据结论判断复合命题的真假,作业:,能力提升,D,B,2、x+y0等价于( ) A、x=0且y=0 B、x=0或y=0 C、x0且y 0 D、x0或y 0,D,创新演练,D,挑战高考,谢谢光临指导!,See you next time!,注意:,这里所学的“或”与我们日常生活中的“或”是有区别的。,例如:,“苹果是长在树上或长在地
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