UnitPlan(单元计划).docx

Intel Teach ProgramEssentials Course单元计划注：本文档内的斜体字为相应部分的提示信息。设计单元计划时，请将其删除。单元作者姓名 郭美芳任教学科和年段数学 高二年级学校名称墨江县民族学校学校地址墨江县凤凰新城二期东沟桥所在省市云南省普洱市单元概览单元标题3.1.3概率的基本性质单元概述 单元概述要对单元计划做简要概括，并包含以下各个部分：要涵盖的学科主题，要学习的主要概念，要达到的主要目标和学习成果，单元计划的主要学习活动，以及如何通过学习活动帮助学生探究课程框架问题的简要解释。字数一般不超过300字。 本节课是高中数学必修3中第三章3.1第三课时，主要研究事件包含关系、事件的相等、并事件（和事件）、交事件（积事件）、互斥事件、对立事件等基本概念以及概率运算的基本性质。它是本册第二章统计的延伸，又是后面“古典概型”及“几何概型”的基础，在整个教学过程中起着承上启下的作用。通过本节内容的学习，要求学生掌握事件的关系与运算、概率的基本性质。为了提高学生学习的兴趣，培养学生的学习主动性，教学中采用的教学用具：骰子、幻灯片，计算机及多媒体教学设备，通过做实验，让学生真正做到在探索中学习。涉及的学科领域数学、计算机年级高二年级上学期所需课时数 1个课时,45分钟单元教学基础针对本单元的课程标准在此粘贴针对你的单元的课程标准。粘贴在此的课程标准应该是有优先次序的、有针对性的、期望学生达到（而不仅仅是稍加强调）的、并将在单元结束时评价的 通过具体实例，帮组学生了解概率的某些基本性质，学会通过实验、计算机或计算机模拟估计简单随机事件发生的概率；通过阅读与思考等栏目，假声对随机现象的理解。学生学习目标按三维目标的写法输入你的单元学习目标，在每一个维度中请按优先次序排列的这些学习目标。通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式；通过阅读与思考栏目，了解人类认识随机现象的过程。知识与技能1、正确理解事件的包含关系、事件的相等、并事件（和事件）、交事件（积事件）、互斥事件、对立事件等基本概念 。2、掌握概率的基本性质，并能够灵活运用，来解决一些实际问题。情感态度与价值观1、通过师生共同的数学活动，让学生意识到数学与实践生活有着密切的联系，感受数学知识应用于现实生活的具体情境，从而激发学生学习数学的兴趣。2、通过本节的学习和运用实践，让学生体会数学的科学价值，应用价值，学会用数学的思维方式解决问题，不断提高自身的文化修养。课程框架问题基本问题 概率基本性质的运用单元问题对基本概念及性质的理解内容问题1、什么是事件的包含关系、事件的相等；2、什么是并事件（和事件）、交事件（积事件）、互斥事件、对立事件等；3、互斥事件与对立事件的区别与联系是什么；4、概率的基本性质有哪些.评价计划评价时间线单元学习开始前单元学习过程中 单元学习结束后在此输入的评价计划有助于确定学生的背景知识、技能、态度和误解等信息在此输入的评价计划有助于确定学生的背景知识、技能、态度和误解等信息在此输入的评价计划用于评估学生需求、监控进展情况、检查理解，并能鼓励元认知、自主学习和合作在此输入的评价计划用于评估学生需求、监控进展情况、检查理解，并能鼓励元认知、自主学习和合作在此输入的评价计划用于评估学生的理解和技能、鼓励元认知，并为将来的教学评估学生需求在此输入的评价计划用于评估学生的理解和技能、鼓励元认知，并为将来的教学评估学生需求评价概要描述在你的单元教学中如何对学生的学习进行评价。简要说明你和你的学生用来评估需求，设定目标、监控进程、提供反馈、评估思维和过程的评价手段，还要说明你要评价的学习成果是怎样的，如演示文稿、文字材料或者绩效等，以及你将如何评价这些学习成果。单元教学细节前需技能计算能力、理解能力、实验能力及计算机操作能力教学过程一、创设情境，引入课题上一次课我们学习了概率的意义，举了生活中与概率知识有关的许多实例。今天我们要来研究概率的基本性质。在研究性质之前，我们先来一起研究一下事件之间有什么关系。师:老师做掷骰子的实验，学生思考，回答该试验包含了哪些事件（即可能出现的结果）生：学生可能回答：出现的点数1， 出现的点数2， 出现的点数3， 出现的点数4， 出现的点数5， 出现的点数6，共有6钟情况。.师：在掷骰子实验中，可能会出现六种情况，也就是说有6种事件。分别是：（课件出示）C1 =出现1点 ； C2=出现2点； C3=出现3点； C4 =出现4点； C5=出现5点； C6=出现6点；师：是不是只有这6个事件呢？请大家思考，出现的点数不大于1（记为D1）是不是该试验的事件？（学生回答：是）类似的，出现的点数大于3记为D2，出现的点数小于5记为D3，出现的点数小于7记为E，出现的点数大于6记为F，出现的点数为偶数记为G，出现的点数为奇数记为H，等等都是该试验的事件。 （课件出示)C1 =出现1点 ； C2=出现2点； C3=出现3点； C4 =出现4点； C5=出现5点； C6=出现6点；D1=出现的点数不大于1； D2=出现的点数大于3；D3=出现的点数小于5； E=出现的点数小于7; F=出现的点数大于6; G=出现的点数为偶数; H=出现的点数为奇数; 师：那么大家思考一下这些事件之间有什么样的关系呢？例如：（课件出示以下问题）1.上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，分别是哪些？ 2. 若事件C1发生，则还有哪些事件也一定会发生？ 反过来可以吗？3.上述事件中，哪些事件发生会使得 K=出现1点或5点也发生？4.上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件D2且件D3同时发生?5.若只掷一次骰子，则事件C1和事件C2有可能同时发生么？6.在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个会发生？学生讨论后各组代表回答。师：我们可以看到一个事件可以包含试验的多个结果，如果我们把每一个结果看作一个元素，把每一个事件看作一个集合，那么事件之间的关系与运算就等同于集合之间关系及运算，我们先来回顾一下集合之间的关系。1、对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，成为集合A为集合B的子集，记作（或）2、由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记为AB3、由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记为AB4、对于一个集合A，有全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称集合A 的补集，记作 5、如果集合A是集合B的子集（ ），且集合B是集合A的子集，此时集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作AB 师：类比集合与集合的关系与运算，你能发现事件之间的关系与运算吗？这就是我们这节课要探究的内容。课件出示：（一）事件的关系与运算二、讲解新课（一）事件的关系与运算 1、包含关系 师：在上述掷骰子的试验中，如果事件C1发生，则事件H一定发生，这是我们说事件H包含事件 C1，记作,想一想反过来可不可以？学生讨论后得出结论：不可以。像这样我们就称作为包含关系。课件出示：一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作（或）如图： 例.事件C1 =出现1点 发生，则事件 H =出现的点数为奇数也一定会发生，所以注：不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件。2、相等关系师：再来看一下事件C1和事件D1间的关系：先考虑一下它们之间有没有包含关系？即若事件C1发生，则事件D1是否发生？（是，即C1 D1）；又若事件D1发生，则事件C1是否发生？（是，即D1 C1）课件出示：一般地，对事件A与事件B，若 ，那么称事件A与事件B相等，记作A=B 。 如图： 例.事件C1=出现1点发生，则事件D1=出现的点数不大于1就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。 3、并事件（和事件）师：若事件K=出现1点或5点 发生，则事件C1 =出现1点与事件C5 =出现 5 点 中至少有一个会发生，则 课件出示：若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作 AB（或A+B）。如图： 师：想一想A与B的并事件有几层意思？A与B的并事件有三层意思：事件A发生，事件B不发生；事件B发生，事件A不发生；事件A、B同时发生。即事件A、B中至少有一个发生。例: GD3 ？G2，4，6，D3 1，2，3，4，所以GD3 1，2，3，4，6。若出现的点数为1，则D3发生，G不发生；若出现的点数为4，则D3和G均发生；若出现的点数为6，则D3不发生，G发生。4、交事件（积事件）师：若事件 M=出现1点且5点发生，则事件C1 =出现1点与事件C5 =出现5点同时发生，则 课件出示：若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件）记作AB（或AB）如图： 我们知道交集AB中的任意元素属于集合A且属于集合B，类似地，事件AB发生等价于事件A发生且事件B发生。 例：D2H？（大于3的奇数C5）5、互斥事件师：因为事件C1=出现1点与事件C2=出现2点不可能同时发生，故这两个事件互斥。课件出示：若 AB 为不可能事件（AB），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。如图： 师：上述问题中还有哪些事件互为对立事件？6、对立事件师：事件G =出现的点数为偶数与事件，H =出现的点数为奇数 即为互为对立事件。课件出示: 若 AB 为不可能事件，AB 为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。如图： 例如：E=出现的点数小于7; F=出现的点数大于6;事件E与F互为对立事件。所以我们可以说必然事件的对立事件是不可能事件，不可能事件的对立事件是必然事件。师:有了互斥事件和对立事件的概念和Venn图，你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？学生讨论后进行总结。师:给出确切的区别于练习。（课件出示）互斥事件与对立事件的区别：互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系， 而对立事件只针对两个事件而言。 从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生， 也可能有一个发生，也就是不可能同时发生； 而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外， 还要求这二者之间必须要有一个发生，因此， 对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况， 但互斥事件不一定是对立事件。 课堂练习：书P121练习题目4、5 判断下列事件是不是互斥事件？是不是对立事件？某射手射击一次，命中的环数大于8与命中的环数小于8；统计一个班级数学期末考试成绩，平均分不低于75分与平均分不高于75分；从装有3个红球和3个白球的口袋内任取2个球，至少有一个白球和都是红球。 答案：是互斥事件但不是对立事件；既不是互斥事件也不是对立事件 既是互斥事件有是对立事件。师：把事件与集合对应起来，我们来看看事件与集合有哪些相同之处，总结如下表（课件出示）符号Venn图概率论集合论必然事件全集不可能事件空集A事件子集事件B包含事件A（事件A发生，则B一定发生） 集合B包含集合AA = B事件A与事件B相等集合A与集合B相等AB（A+B）事件A与事件B的并事件（或者事件A发生，或者事件B发生）集合A与集合B的并AB（AB）事件A与事件B的交事件（事件A发生，且事件B发生）集合A与集合B的交AB事件A与事件B互斥（事件A和事件B不能同时发生）集合A与集合B不相交ABAB事件A与事件B对立（事件A与事件B有且仅有一个发生）集合A与集合B不相交（二）概率的基本性质 师：频率频数试验的次数。我们知道当试验次数足够大时，用频率来估计概率，由于频率在01之间，所以，可以得到概率的基本性质：（课件出示）1.概率P(A)的取值范围 （1）0P(A)1. （2）必然事件的概率是1. （3）不可能事件的概率是0. （4）若, 则 P(A) P(B) 师：想一想，掷一枚骰子,事件C1=出现1点，事件C3=出现3点则事件C1 C3 发生的频率与事件C1和事件C3发生的频率之间有什么关系? 结论：当事件A与事件B互斥时=+所以P（AB）P(A)P(B)。 2.概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则P（AB）P(A)P(B)3.对立事件的概率公式特别地，若A与B为对立事件，则AB为必然事件，P(AB)1P(A)P(B)P(A)1P(B)。 例题：教材P121例通过例题的讲解，教师提示运用概率加法公式求概率时应，注意：（课件出示） 注意：1.利用上述概率的加法公式求概率时，首先要确定两事件是否互斥，如果没有这一条件，该公式不能运用。即当两事件不互斥时，应有：P (A B)= P (A) + P (B) - P(AB)2.上述公式可推广，即如果随机事件A1，A2， ，An中任何两个都是互斥事件，那么有P (A1 A2 An)= P (A1) + P (A2)+P(An)一般地，在解决比较复杂的事件的概率问题时，常常把复杂事件分解为几个互斥事件，借助该推广公式解决。课堂练习：排队人数0 10 人11 20 人21 30 人31 40 人41人以上 概率 0.12 0.27 0.30 0.23 0.08计算：（1）至多20人排队的概率； （2）至少11人排队的概率。三、课堂小结：1、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件 2.概率的基本性质： 1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0P(A)1； 2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)； 3）若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1-P(B)；四、作业设计 必做题：教材P123习题3.1A组3,4题 备选作业：1.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么，互斥而不对立的两个事件是（ ）A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D.至少有一个黑球与都是红球2甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，则乙获胜的概率为_，甲不输的概率为_ 为差异性教学所作的调整有特殊需求的学生描述为学生所作的调整和提供的支持，如：额外的学习时间、调整后的学习目标、修改后的作业要求、分组、作业日历（完成作业的期限）、适应性技术，以及专家的支持等。列出你将使用的具体的资源。也请描述对于学生如何展现他们的学习所作的调整（如：用口