2012届番禺区高考数学解答题编拟.doc

2012届番禺区高考数学中等难度解答题编拟（文科）题目1、在中，（1）求角的大小； （2）若边的长为，求边的长题目2、 若在区域中任取一点，求点落在圆的概率。题目3、数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（1）求的值； （2）求的通项公式题目4、已知抛物线与直线相切于点（1）求的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围题目5.正方体，E为棱的中点(1) 求证：；(2) 求证：平面；（3）求三棱锥的体积（第6题）题目6. 如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为（1）求在，的条件下，的最大值；（2）当，时，求直线的方程题目7：已知，.（1）若，求的解集；（2）求的周期及增区间题目8：设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且，成等比数列（1）证明； （2）求公差的值和数列的通项公式题目9、已知函数f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为。（1）求f（）的值；（2）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的最大值及相应的的集合。题目10、等差数列满足，（），是常数（1）求出和它的通项公式；（2）若 ，求证：。题目11：设f (x) 是定义在R上的偶函数，其图像关于直线x = 1对称对任意x1，x2都有f (x1x2) = f (x1) f (x2)(1)求及； (2)证明f (x) 是周期函数；题目12：若函数的图象过点P(0,4)，当时，函数有极值，（1）求函数的解析式； （2）求函数的单调区间.题目13：已知，设。（）求函数的最小正周期; () 当,求函数的零点.题目14：已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.()求椭圆C的方程;()设直线y=kx+与椭圆C交于A、B两点，且求k的值.题目15在平面直角坐标系xOy巾，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线相切于坐标原点0椭圆与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10 (1)求圆C的方程； (2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案题目1、解：（1），又，（2）由且，得，。命题意图：本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力题目2、解：在平面直角坐标系中作出区域和圆（图略），直线与圆的两个交点分别为，则，扇形的面积为，圆落在区域的面积为，区域的面积为，设事件A为“点落在圆内”，则。答：点落在圆内的概率为。命题意图：本小题主要考核不等式、圆与直线位置关系及几何概型的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力题目3、解：（1），因为，成等比数列， 所以，解得或当时，不符合题意舍去，故（2）当时，由于 ，所以又，故当时，上式也成立，所以命题意图：本小题主要考查等差数列、等比数列的概念、等比数列的通项公式及前项和公式，考查运算能力和推理论证能力题目4、解：（1）依题意，有，因此，的解析式为；（2）由（）得（），解之得（）由此可得且，所以实数的取值范围是命题意图：本题考查学生的建模能力，考查基本不等式的知识的应用，及基本的计算能力。题目5. 解：(1)证明：连结，则/， 是正方形，面，又，面 面，（2）证明：作的中点F，连结是的中点，四边形是平行四边形， 是的中点，又，四边形是平行四边形，/，平面面 又平面，面 （3） （第6题） 命题意图：主要考察立体几何中的位置关系、体积题目6. 解：（1）设点的坐标为，点的坐标为由，解得所以当且仅当时，S取到最大值1（2）由得AB 又因为O到AB的距离所以代入并整理，得 解得，代入式检验，0故直线AB方程是或或或命题意图：本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力题目7：解：（1）， 或, 或 .所求解集为 （2），.，原函数增区间为 本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力题目8：解：（1）证明：因，成等比数列，故而是等差数列，有，于是 即化简得 （2）解：由条件和，得到 由（1），代入上式得故 ，因此，数列的通项公式为，本小题主要考查等差数列及其通项公式，等差数列前n项和公式以及等比中项等基础知识，考查运算能力和推理论证能力。题目9、解答：由题得，所以f(x)，=f(x)=，当时，有最大值2，此时命题意图：此题是由08年高考题改编的,综合考查三角函数的求值、三角恒等变换、图象和性质。题目10、解答：当，当因为数列是等差数列，所以即，所以，所以。，即数列是等比数列，首项和公比都是。所以。命题意图：本题也是一道高考修改题。考查等差数列、等比数列的重要元素、通项公式、求和公式及方程思想。题目11： 解：(1)由f (x1x2) = f (x1) f (x2)，x1 x20，知 f () f ()0，x0，1 f () = f () f () = f ()2， ， f () f ()， f ()， f () （2）证明：依题设y = f (x)关于直线x = 1对称，故 f (x) = f (11x)，即f (x) = f (2x)，xR 又由f (x)是偶函数知f (x) = f (x) ，xR， f (x) = f (2x) ，xR，将上式中x以x代换，得 f (x) = f (x2)，xR这表明f (x)是R上的周期函数，且2是它的一个周期 本小题主要考查函数的概念、图像，函数的奇偶性和周期性等基础知识；考查运算能力和逻辑思维能力题目12：解答：(1)由的图象经过P（0，4），知c=4，所以 由题意： 所求解析式为（2）由（1）可得： 令，得或当 当故:,，命题意图：本小题主要考查函数的单调性、导数的应用等知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力.题目13：解答：（） = = = = = 的最小正周期 （）令，=0，又 故 函数的零点是 命题意图：本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的余弦、二倍角的正弦与余弦、函数的性质、平面向量的数量积运算、零点等基础知识，考查基本运算能力题目14：解答：（）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为（）设，将y=kx+代入得由直线y=kx+与椭圆C交于A、B两点，得 即，得 命题意图：本小主要考查直线、椭圆等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力.题目15解：(1)设圆的方程为2分 依题