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文档简介

2012年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)数学(文科)【整理】佛山市三水区华侨中学 骆方祥()一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1集合,则( ) ABCD【解析】,则,故选C2下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( ) ABCD【解析】选项中是奇函数的有B、C、D,增函数有A、D,故选D3对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则改样本的中位数、众数、极差分别是( ) A46,45,56 B46,45,53C47,45,56 D45,47,53【解析】根据图形,知共有30个数据,所以中位数是(45+47)2=46,众数是45,极差是 68-12=56故选A4设,是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】“”则或,“复数为纯虚数”则且,则 “”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件,故选B5下图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率的程序框图,则图中空白框内应填入( ) A B C D【解析】根据程序框图,知表示及格人数,表示不及格人数再由及格率的定义,得 及格率故选D6已知圆,过点的直线,则( ) A与相交 B与相切 C与相离 D以上三个选项均有可能【解析】点在圆内,则必与相交,故选A7设向量=(1,)与=(-1, 2)垂直,则等于( ) A B C0 D-1【解析】向量与垂直,即, 故选C8将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为( ) 【解析】显然从左边看到的是一个正方形,因为割线可见,所以用实线表示;而割线 不可见,所以用虚线表示故选B9设函数,则( ) A为的极大值点 B为的极小值点C为的极大值点 D为 的极小值点【解析】,令,则 当时,; 当时, 即当时,是单调递减的;当时,是单调递增的 所以是的极小值点故选D10小王从甲地到乙地的时速分别为和(),其全程的平均时速为,则( ) A B C D【解析】设从甲地到乙地的全程为,则 ,所以, 则,即故选A二、填空题:把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11设函数则 【答案】4【解析】根据题意,知,所以12观察下列不等式,,来源:ZxxkCom照此规律,第五个不等式为_【答案】【解析】观察不等式的左边发现,第个不等式的左边=, 右边=,所以第五个不等式为13在三角形中,角所对应的长分别为,若,则 【答案】2【解析】根据余弦定理,得, 所以14右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 米【解析】建立如图所示的直角坐标系,使拱桥的顶点的坐标为(0,0), 设与抛物线的交点为,根据题意,知(-2,-2),(2,-2) 设抛物线的解析式为, 则有, 抛物线的解析式为 水位下降1米,则-3,此时有或 此时水面宽为米15(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)A(不等式选做题)若存在实数使成立,则实数的取值范是 【答案】【解析】表示在数轴上,a到1的距离小于等于3,即, 则B(几何证明选做题)如图,在圆中,直径与弦垂直,垂足为,垂足为,若,则 【答案】5【解析】,则圆的半径为3,连接,则 来源:学+科+网 又,则, 在直角三角形OED中, 根据射影定理,在直角三角形中,C(坐标系与参数方程)直线与圆相交的弦长为 【答案】【解析】是过点且垂直于极轴的直线, 是以为圆心,1为半径的圆,则弦长=三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)16已知等比数列的公比为()若,求数列的前项和;()证明:对任意,成等差数列 【解析】()由及,得, 所以数列的前项和 ()证明:对任意, , 由得=0,故=0 所以,对任意,成等差数列17(本小题满分12分) 函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为()求函数的解析式;()设,则,求的值【解析】()函数的最大值是3,即 函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为,最小正周期, 故函数的解析式为 (),即, ,故18(本小题满分12分)直三棱柱中,()证明;()已知,求三棱锥的体积 【解析】()如图,连结, 是直三棱柱,=,来源:, 平面,故 又,四边形是正方形, ,又, 平面,故 (), 由()知,平面, S=19(本小题满分12分)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解他们的使用寿命,现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如下:()估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;()这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率【解析】()甲品牌产品寿命小于200小时的频率为,用频率估计概率,所以, 甲品牌产品寿命小于200小时的概率为 ()根据抽样结果,寿命大于200小时的产品有75+70=145个,其中甲品牌产品 是75个,所以在样本中,寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是, 用频率估计概率,所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为20(本小题满分13分)已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率()求椭圆的方程;()设为坐标原点,点分别在椭圆和上,求直线的方程【解析】()由已知可设椭圆的方程为, 其离心率为,故,则 故椭圆的方程为 ()解法一:两点的坐标分别为, 由及()知,三点共线且点不在轴上, 因此可设直线的方程为 将代入中,得,所以, 将代入中,得,所以, 又由,得,即 解得,故直线的方程为或 解法二: 两点的坐标分别为, 由及()知,三点共线且点不在轴上, 因此可设直线的方程为 将代入中,得,所以, 又由,得, 将代入中,得,即, 解得,故直线的方程为或21(本小题满分14分) 设函数()设,证明:在区间内存在唯一的零点;()设为偶数,求b+3c的最小值和最大值;()设,若对任意,有,求的取值范围【解析】()当 又当, ()解法一:由题意,知即 由图像,知在点取到最小值-6,在点取到最大值0 的最小值是-6,最大值是0 解法二:由题意,知,即; ,即

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