计量经济学-假设检验答案版本汇总.doc

第五题假设检验答案版本汇总1. 对总体的分布律或分布参数作某种假设，根据抽取的样本观测值，运用数理统计的分析方法，检验这种假设是否正确，从而决定接受假设或拒绝假设，这一统计推断过程就是所谓的假设检验。下面通过一个实例说明假设检验的基本思想及推理方法。例1 某工厂生产一种电子元件，在正常情况下电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布.某日从该厂生产的一批电子元件中随机抽取16个，测得样本均值 ，假定电子元件寿命的方差不变，能否认为该日生产的这批电子元件的寿命均值.解：依题意，就是已知总体，且，要求检验下面的假设 通常称假设为原假设，称假设为备择假设，检验的目的就是要在原假设与备择假设之间选择其中之一，若认为原假设是正确的，则接受；若认为原假设是不正确的，则拒绝而接受备择假设.从抽样检查的结果知样本均值，显然样本均值与假设的总体均值之间存在差异，对于之间出现的差异可以有两种不同的解释：(1) 原假设是正确的，即总体均值，由于抽样的随机性，之间出现某些差异是完全可以接受的；(2) 原假设是不正确的，即总体均值，因此之间出现的差异不是随机性的，即之间存在实质性、显著性的差异。上述两种解释哪一种较合理呢? 回答这个问题的依据是小概率的实际不可能性原理，在原假设正确的条件下，合理地构造小概率事件A，再对一次试验的结果考察A有没有出现，若A出现，则说明不正确，若A没有出现，则没理由认为不正确。请看下面的具体操作。设原假设正确，即，则统计量，考虑其中a称为显著水平，称为统计量u的临界值，通常a取较小的值，如0.05或0.01，当显著水平时，查表得， 则因为很小，所以事件是小概率事件，根据小概率事件的实际不可能性原理，可以认为在原假设正确的条件下这样的事件实际上是不可能发生的，但现在抽样检查的结果是上述小概率事件竞然发生了，这表明抽样检查的结果与原假设不相符合，即样本均值与假设的总体均值之间存在显著差异，因此，应当拒绝原假设，接受备择假设，即认为该日生产的这批电子元件的寿命均值（小时）.应当指出，上述结论是取显著水平时得到的，若改取显著水平，则 ，从而有，因为抽样检查的结果是，可见小概率事件没有发生，所以没有理由拒绝原假设，就应当接受，即可以认为该日生产的这批电子元件的寿命均值（小时）.由此可见，假设检验的结论与选取的显著水平a有密切的关系，因此，必须说明假设检验的结论是在怎样的显著水平a下作出的。另外，假设检验中使用的推理方法可以说是一种“反证法” ，但这种“反证法” 使用的不是纯数学中的逻辑推理，而仅仅是根据小概率事件的实际不可能性原理来推断的。2. 答：假设检验是统计推断的一类重要问题，也是计量经济学中数据分析的重要工具之一。假设检验有参数假设检验和非参数假设检验之分。在总体的分布函数形式未知或只知其形式，但不知其参数的情况下，为了推断总体的分布及这些参数，提出了关于总体的分布或总体分布中某一参数的假设。例如，当总体分布未知时，对总体分布提出服从泊松分布、正态分布等假设，并对该假设进行检验，此类问题称为非参数假设检验；另一种情况是已知总体服从某一分布，只是其中的某些参数未知。例如，总体的数学期望未知，提出总体数学期望等于、方差等于的假设，并对其进行检验，此类问题属于参数假设检验。假设检验是通过样本获取数据，并对所提出的假设做出判断接受或拒绝所提出的假设。以切割机切割钢丝为例，切得钢丝长度是一随机变量，它服从正态分布，机器正常时情况均值为0.5，标准差为0.015。某日开工抽取9个样本，测得长度分别为：0.4790.5060.5180.4980.5110.5200.5150.512，该机器是否正常？以、分别表示当天切割钢丝的长度的总体X的均值和标准差。由于长期实践表明标准差比较稳定，我们假设=0.015，于是X，这里未知。问题是判断=0.5还是0.5。为此，我们提出假设和这是两个对立的假设。然后，我们给出一个合理的判断法则。根据这一法则，利用已知样本值做出判断接受假设（即拒绝假设）或相反。如果做出的判断是接受，则认为，即认为机器工作正常；否则，认为机器不正常。由于要检验的假设涉及总体均值，故首先想到是否可借助样本均值这一统计量来进行判断。我们知道，是的无偏估计，的观测值大小在一定程度上反映了的大小。因此，如果假设为真，则观测值与的偏差一般不应太大。若过大，我们就怀疑假设的正确性，从而拒绝。考虑到为真时，而衡量的大小归结为衡量的大小。基于上面的想法，我们可适当选定一正数k，当观测值满足时就拒绝假设；反之，若，就接受假设。由于我们只用一个样本观测值作为判断的依据，因此将产生以下两个问题：当为真时仍可能做出拒绝的判断，这种可能性是无法消除的；当为真时，仍有可能接受。前者称为拒真错误，或犯第一类错误；后者称为受伪错误，或第二类错误。它们的概率分别为：P拒绝|为真或拒绝P接受|不真或接受在确定检验法则时，我们应尽可能使犯这两类错误的概率都比较小。但是，进一步讨论表明，当样本容量固定时，若减少犯一类错误的概率，则犯另一类错误的概率往往增大。若要犯两类错误的概率都减少，就必须增加样本容量。一般来说，在给定样本容量的条件下，我们应控制犯第一类错误的概率，使它小于或等于。的大小应视具体情况而定，通常取0.1，0.05，0.01等值。这种只犯第一类错误的概率加以控制而不考虑犯第二类错误的检验问题，称为显著性检验问题。在显著性水平下，假设检验也常说成“在显著性水平下，针对检验” 称为原假设或零假设，称为备用假设。我们要做的工作是，根据样本观测值，按显著性检测方法做出的接受还是。如果接受，这时，可能大于，也可能小于。这种假设检验称之为双边假设检验。另外，若考虑备择假设是不等式形式的假设检验，则称之为单边假设检验。3. 答：假设检验是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法。具体作法是：根据问题的需要对所研究的总体作某种假设，记作；选取合适的统计量，这个统计量的选取要使得在假设成立时，其分布为已知；由实测的样本，计算出统计量的值，并根据预先给定的显著性水平进行检验，作出拒绝或接受假设的判断。常用的假设检验方法有u检验法、t检验法、X2检验法、F检验法等。假设检验的意义：假设检验是抽样推断中的一项重要内容。它是根据原资料作出一个总体指标是否等于某一个数值，某一随机变量是否服从某种概率分布的假设，然后利用样本资料采用一定的统计方法计算出有关检验的统计量，依据一定的概率原则，以较小的风险来判断估计数值与总体数值(或者估计分布与实际分布)是否存在显著差异，是否应当接受原假设选择的一种检验方法。 用样本指标估计总体指标，其结论有的完全可靠，有的只有不同程度的可靠性，需要进一步加以检验和证实。通过检验，对样本指标与假设的总体指标之间是否存在差别作出判断，是否接受原假设。这里必须明确，进行检验的目的不是怀疑样本指标本身是否计算正确，而是为了分析样本指标和总体指标之间是否存在显著差异。从这个意义上，假设检验又称为显著性检验。 进行假设检验，先要对假设进行陈述。通过下例加以说明。 例如，设某工厂制造某种产品的某种精度服从平均数为方差为的正态分布，据过去的数据，已知平均数为75，方差为100。现在经过技术革新，改进了制造方法，出现了平均数大于75，方差没有变更，但仍存在平均数不超过75的可能性。试陈述为统计假设。 根据上述情况，可有两种假设，一个是假想平均数不超过75，即假设另一个假想是平均数大于75，即假设如果我们把作为原假设，即被检验的假设，称作零假设，记作于是，假设相对于假设来说，是约定的、补充的假设，记作它和有两者选择其一的意思，即作为被检验的假设，则就是备择的，故称为备择假设或对立假设。 还须指出，哪个是零假设，哪个是备择假设，是无关紧要的。我们关心的问题，是要探索哪一个假设被接受的问题。被接受的假设是要作为推理的基础。在实际问题中，一般要考虑事情发生的逻辑顺序和关心的事件，来设立零假设和备择假设。 在作出了统计假设之后，就要采用适当的方法来决定是否应该接受零假设。由于运用统计方法所遇到的问题不同，因而解决问题的方法也不尽相同。但其解决方法的基本思想却是一致的，即都是“概率反证法”思想，即： (1)为了检验一个零假设(即虚拟假设)是否成立， 先假定它是成立的，然后看接受这个假设之后，是否会导致不合理结果。如果结果是合理的，就接受它；如不合理，则否定原假设。 (2)所谓导致不合理结果，就是看是否在一次观察中， 出现小概率事件。通常把出现小概率事件的概率记为0，即显著性水平。 它在次数函数图形中是曲线两端或一端的面积。因此，从统计检验来说，就涉及到双侧检验和单侧检验问题。在实践中采用何类检验是由实际问题的性质来决定的。一般可以这样考虑： 双侧检验。如果检验的目的是检验抽样的样本统计量与假设参数的差数是否过大(无论是正方向还是负方向)，就把风险平分在右侧和左侧。比如显著性水平为0.05，即概率曲线左右两侧各占，即0.025。 单侧检验。这种检验只注意估计值是否偏高或偏低。如只注意偏低，则临界值在左侧，称左侧检验；如只注意偏高，则临界值在右侧，称右侧检验。对总体的参数的检量，是通过由样本计算的统计量来实现的。所以检验统计量起着决策者的作用。4. 假设检验是除参数估计之外的另一类重要的统计推断问题。它的基本思想可以用小概率原理来解释。所谓小概率原理，就是认为小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的。也就是说，对总体的某个假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A在一次试验中是几乎不可能发一的；要是在一次试验中事件A竟然发生了，我们就有理由怀疑这一假设的真实性，拒绝这一假设。 例7：某公司想从国外引进一种自动加工装置。这种装置的工作温度X服从正态分布(，52),厂方说它的平均工作温度是80度。从该装置试运转中随机测试16次，得到的平均工作温度是83度。该公司考虑，样本结果与厂方所说的是否有显著差异？厂方的说法是否可以接受？ 类似这种根据样本观测值来判断一个有关总体的假设是否成立的问题，就是假设检验的问题。我们把任一关于单体分布的假设，统称为统计假设，简称假设。上例中，可以提出两个假设：一个称为原假设或零假设，记为H0：=80（度）；另一个称为备择假设或对立假设，记为H1 ：80（度）这样，上述假设检验问题可以表示为： H0：=80 H1：80 原假设与备择假设相互对立，两者有且只有一个正确，备择假设的含义是，一旦否定原假设H0，备择假设H1备你选择。所谓假设检验问题就是要判断原假设H0是否正确，决定接受还是拒绝原假设，若拒绝原假设，就接受备择假设。应该如何作出判断呢？如果样本测定的结果是100度甚至更高（或很低），我们从直观上能感到原假设可疑而否定它，因为原假设是真实时，在一次试验中出现了与80度相距甚远的小概率事件几乎是不可能的，而现在竟然出现了，当然要拒绝原假设H0。现在的问题是样本平均工作温度为83度，结果虽然与厂方说的80度有差异，但样本具有随机性，