中考填空题的新亮点.docVIP

中考填空题的新亮点安徽省安庆市第一中学（246004） 洪汪宝填空题是中考数学试题中客观题题型之一，具有小巧灵活，结构简单，概念性强，运算量不大，不需要写出求解过程而只需直接写出结论等特点。突出考查考生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力。随着新课程标准的实施，课程改革的不断深入，中考填空题出现了一些新的亮点，下面作一归纳分析，供参考。亮点一：开放性问题 开放性问题相对于传统问题中的条件结论的“封闭性”而言，其具有答案不唯一、能较好地考查学生的迁移能力与创新能力等特点。体现了新课程标准所提出的“让不同的学生在数学上得到不同的发展”。 例1：（2007南京）已知点位于第二象限，并且为整数，写出一个符合上述条件的点的坐标：_.解析：由点位于第二象限知，又为整数所以，当；当；当。从以上答案中任选一个填入即可。 例2：(2007福州)如图，点分别在线段上，相交于点,要使，要添加一个条件是_（只需写一个条件）。解析：结合图形显然已有两个条件：公共，。第三个条件既可从边加以考虑，如等；也可从角加以考虑，如等。亮点二：规律探究题 从所给条件中观察特殊情况，挖掘所隐含的一般规律，要求学生有较强的观察能力、归纳探究能力，体现了特殊到一般再到特殊的辨证唯物主义。例3：（2007烟台）观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数的等式表示出来：_.解析：观察等式，等式左边的被开方数是一个正整数加上一个分数，分数的分子总为1，分母比正整数多2；等式的右边为一个正整数乘以一个根式，这个正整数比左边的正整数多1，根式的被开方数为左边被开方数里的分数。于是规律可写成：例4：（2007湖州）在平面直角坐标系中，已知P1的坐标为（1，0），将其绕原点按逆时针方向旋转得到点P2，延长OP2到点P3，使OP3=2OP2，再将点P3绕原点按逆时针方向旋转得到点P4，延长OP4到点P5，使OP5=2OP4，如此继续下去，则点P2010的坐标是_. 解析：根据题意可作出草图发现每三次旋转之后得到的点一定在坐标轴上，而2010是3的整数倍，所以P2010一定在坐标轴上，分别求出P1(1,0),P7(0,23),P13(-26,0),P19(0,-29),P25(212,0),则每过24个点又回到轴正半轴上，因此，2010，则第2010个点应在轴负半轴上，由上述规律，所以P2010(0,-21004).亮点三：阅读理解题 阅读所提供的材料，正确理解材料内容并运用所学来解决问题。具有篇幅长、立意新、构思巧等特点，要求学生有较强的自学能力、阅读理解能力。 例5：（2007德阳）阅读材料：设一元二次方程的两根为，则两根与方程系数之间有如下关系：，根据该材料填空：已知是方程的两实数根，则的值为_。 解析：材料给出了一元二次方程的根与系数之间的关系。根据材料得到所以。 例6：（2007四川巴中）先阅读下列材料，然后解答问题：从A,B,C三张卡片中选两张，有三种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作。一般地，从个元素中选取个元素组合，记作。例：从7个元素中选5个元素，共有(种)不同的选法。问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法有_种。解析：材料给出了组合及组合数的计算公式。根据材料得到选法有亮点四：新定义运算题 定义一种新的运算，运用新的运算法则来展开计算，考查学生即学即用能力，体现了新课程提出的“由知识立意向能力立意过渡”的要求。注意除了新定义的运算其余运算如加减乘除乘方开方的运算法则不变。例7：（2007芜湖）定义运算“”的运算法则为：，则 解析:根据新的运算法则得到： 例8：（2007 梅州）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式，若，则 解析：定义行列式，给出运算法则：对角乘积的差。将原问题转化为解一元二次方程的问题：，解得。亮点五：新定义概念题 定义一个全新的概念，要善于挖掘概念的内涵与本质，从而将其转化为已学知识加以解决。考查学生转化能力、知识迁移能力等。 例9：（2007山西）如图，在平面内，两条直线相交于点，对于平面内任意一点，若分别是点到直线的距离，则称为点的“距离坐标”。根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有_个。 解析：根据“距离坐标”的定义得到该点实际上是到 直线距离为2且与平行的两条直线和到直线距 离为1且与平行的两条直线的交点，作出这四条直 线发现有4个不同交点。所以符合题意的答案有4个。亮点六：应用性问题 应用性问题是指有实际背景或现实意义的数学问题。在新课程标准的指导下，出现了一批情境新颖、 立意独特、贴近学生熟悉的生活实际、具有较强的时代气息和教育价值的应用性问题。考查学生的阅读理解能力、建立数学模型的能力及应用意识。解决这类问题的关键在于选用恰当地数学模型将实际问题转化为数学问题。例10：（2007青岛）某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长为2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务。求原计划每小时修路的长度。若设原计划每小时修路米，则根据题意可得方程为_解析：抓住题中的等量关系“实际工作效率比原计划提高了20%”、“结果提前8小时完成任务”来建立方程模型。由题意可知实际每小时修路米，原计划所用的时间为小时，实际所用的时间为小时，于是列出方程： 例11：（2007梅州）近视眼镜的度数(度)与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系为_. 解析：根据题意建立反比例函数模型。利用待定系数法求出反比例系数为16，则函数关系式为：。亮点七：多选填空题 这类填空题具有涉及的知识点多、 方法灵活、思维量大、难度大、有较好的区分度等特点，不仅要求学生有扎实的基础知识，而且有较强的分析问题和解决问题能力。例12：（2007无锡）如图，在菱形中，,点分别从点出发以同样的速度沿边向点运动。给出以下四个结论：;当点分别为边的中点时，是等边三角形；当点分别为边的中点时，的面积最大。上述结论中正确的序号有_（把你认为正确的序号都填上） 解析：利用SAS可证明,于是正确；由可知又知正确；当点分别为边的中点时可得从而正确；设则的面积为，于是当时，的面积最大，错误。亮点八：动手操作题 这类问题通过对图形的折叠、分割、拼接、设计、变换等操作，渗透观察、分析、猜测、验证、推理等数学活动，既有利于考查学生的动手实践能力，又有利于培养学生想象力和创造力等。例14：（2006海淀）下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的 图形_（请填图形下面的代号） 解析：可动手操作或发挥想象力不难得到答案。填.亮点九：算法程序题 在高中新课程标准中已将算法作为必修内容，于是在不少地市的中考试题中也出现了一些算法程