现代信息技术环境与数学教学整合的探究报告.doc

现代信息技术环境与数学教学整合的探究报告松门镇中学数学课题组一、问题的提出课程标准指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”。同时，也提出“21世纪的数学是一门面向信息社会的课程，必须重视数学课程与现代信息技术的整合。”信息化代表的不仅仅是时尚，更是一种先进的生产力，它打破了时间、空间的限制，最大限度地实现资源的优化配置，最大限度地提高工作效率。今天，随着国民经济的大幅度增长、网络基础设施的大跨度飞越，中小学普及信息技术教育速度加快，东部沿海基本上实现了教育信息化。这就为现代信息技术环境与数学教学整合的探究提供了有力的保障，也使得整合成为可能。新世纪的教育要求我们掌握现代教学设计的方法，把应用现代教育技术作为教育改革与发展的重要动力。用好现代教育技术及研究教育思想、模式和方法，是实施素质教育、培养学生自主学习的需要，也是新时期教育工作者提高自身素质、更好的投入教育事业的重要途径。由此带来了教师与学生之间的一系列变化：学生不再是被动学习者，他们成为学习的主体，更加主动参与学习，并进行有效的探究学习。信息技术的应用，一方面改变了学生原来的被动式学习模式，主动按照自己的兴趣和需求对知识进行快速检索，在最短的时间里获得最多的相关信息；一方面信息技术智能化地按照学生的个性进行信息的收集、整理、加工，有效地提高了学生学习的效率；同时，信息技术把远离学生的社会和现实环境，通过网络呈现在学生面前，使学生更容易地理解知识，提高了学生把知识还原到现实的应用能力和创新能力。学生掌握了学习方法，也就使终身学习成为可能。本文系温岭市2008年教育科学规划立项课题 课题编号：109课题组长：李卫星 课题组成员：赵雪红 陆礼云 林正玲 陈义标 执 笔：李卫星同时，通过本课题的研究，从数学的教与学的实践着手，摸索在现代信息技术环境中如何通过教师的对资源的组织引导更好的让学生自主地学习、掌握学习的方法,更好地为今后的数学教学服务，也使得大多数教师通过自身角色的转变，进行信息技术与数学教学整合的实践活动，更好地为今后的数学教学服务；提高教学能力，跨越技术因素向教学艺术的深度和广度进军，促使教育教学水平再上一个新的台阶。二、课题研究的方法和步骤（一）课题研究的主要方法本课题研究定位于行动研究，即把行动与研究结合起来，引导并组织教师从实践研究中发现问题、分析问题、解决问题，寻找规律，从而由浅入深地发展研究，本课题综合运用以下一些研究方法：（1）文献资料法：运用这一方法搜集国内外有关学习策略的资料，为实施课题研究提供指导。加强相关教学、学习理论学习，并借鉴其他的有关研究，以有效地指导教学实践活动。（2）调查法：用问卷、谈话、评价表等手段了解分析学生在数学学习中的现状和发展情况，研究学生对学习策略运用的信息反馈和教学实效，跟踪学生学习情况的变化。（3）个案研究法：结合在学习过程中的实践，选取富有典型性的事例，进行客观深入的考察和分析。对特定案例进行记录与反思，并从中找出有代表性与规律性的操作方式。（二）课题研究的步骤第一阶段：准备阶段（2007.9-2007.11） 课题酝酿，成立课题组，确定研究的基本思路和目标，设计课题研究的总体框架。同时选定研究对象：第二阶段：实践研究阶段（2007.11-2008.07） 这一阶段主要是对学生进行学习策略的实践研究，对实施过程实行监控，对实施效果进行阶段检测，对实施情况进行阶段小结，对实验方法不断完善。第三阶段：总结阶段（2008.09-2008.11） 组织讨论本课题研究活动中对于现代信息技术环境下数学教与学的得与失，完善资料库，撰写研究报告，形成较全面的成果，结题。三、课题实施内容及过程教师作为教学的设计者和组织者，不仅要有牢固的专业基础知识，还要新的教育理念和现代教育思想，充分发挥其自身的主导作用，在现有的信息技术学习环境下，为学生建立起良好的学习空间，激发学生的学习兴趣，积极发展他们富于创造力的才能。教师的作用主要不再是传递信息，而是为学生设计、创造协作探究的活动时机和氛围，并充分发挥教师的主导作用和促进作用，从而使教师由传统教学的信息传播者变为学习的促进者和协作者。可是，在整合实践过程中，老师们普遍感到课堂时间不够用。因为，既要营造学习情境，又要让学生进行自主学习，还要通过讨论、交流和巩固性练习检查落实教学目标，感到每一节课时间太紧张，教学目标难以完成。如何解决这一难题，我们参考了网上相关资料，针对实际问题进行案例分析和模式研究。提出了单元问题和基本问题的教学整合思路，再根据建构主义、行为主义、信息加工理论的多媒体环境下的自主学习理念。每个学生之间在学习上都存在着一定的差异，我们正是利用这种差异使同学们之间优势互补、合作性学习成为现实。克服了灌输与被动接受的窘境，也是学生的学习过程变为一个“产生式”的学习过程。就这样我们在进行整合实践中，教学方法、教学内容、教学目标均有了很好的变革和创新，充分发挥了教师的主导作用。在整合过程的设计中，我们所关心的不只是什么时候使用多媒体，什么时候使用网络，更关心的是用多媒体干什么，用网络干什么，即关心利用多媒体，利用网络如何去收集、分析、处理与课程内容相关的信息，实现知识的探究、问题的解决。整合过程的设计实际是知识探究过程、问题解决过程的设计。为了将现代信息技术与教学内容更好的整合起来，进而提升课堂教学的效果和促进学生能力的培养，我们尝试从以下几个方面进行实验研究：(一)利用课堂和课余相结合，进行现代信息技术背景下的课堂教学模式研究1、在课堂教学中如何利用多媒体教学资源数学偏重于逻辑推理，偏重于培养学生的抽象思维能力。利用信息技术支持下的动画演示，我们可以再现生活中的数学问题的情景。可以让学生从具体问题到抽象概念，从特殊问题到一般规律，逐步通过自己的发现、探究去思考数学、学习数学。在讲授正方体的展开图时，学生和教师都可以充分利用实物，给正方体的六个面标上字母A，B，C，D，E，F。但由于实物不透明，不利于学生观察，因此，我利用“几何画板”软件做了一个正方体，给六个面涂上不同颜色并标上字母且可透视，再结合实物进行教学，这一过程让学生直接感受到数学来源于自然，产生于实践，创设了数学教学的良好情境，建构了较为理想的学习环境，收到了满意的教学效果。信息技术应用于课堂中的形式多种多样，主要表现为以下几类： 电子教案的使用：教师的电子教案要列出基本问题和单元问题；要提供进一步学习的背景资料的讲解提纲；要能够随时共享；要列出可以寻找到的参考资料。 多媒体的使用：为了更直观的讲解课堂教学中的重点难点,需使用音像资料、展示实物等。 网络资源的使用：展示预先复制有用的网络资料；适时进入专业网站或专业论坛；提供可用的网址等。 扩展师生交流渠道的研究：课前集中收集反馈到的问题；课上或课下可通过各种方式提出问题；小组讨论和交流。2、在课余如何给学生提供理解、消化、创造的机会开展建构性探究活动，有利于学生把握知识系统和建构知识网络，形成良好的认知结构。因此，在学习完一章或一门学科以后，可以引导学生开展对本章、本学科的知识内容、系统结构进行归纳整理的探究活动，还可以开展对数学题目的解题通法与规律的整理探究，对数学结论延伸与拓展的发散探究等。但在传统教学中，经常会碰到一个很矛盾的问题：在课堂教学中要临时画图时，若图画得太少，则可能看不到问题的实质；若画得太多，不仅时间不允许，而且会使学生不耐烦，影响学生的思维；若事先在小黑板画好，则很难引导学生探索结论的形成过程。而利用几何画板强大的作图功能和度量、计算功能，能轻而易举地解决这个问题，让学生在活动探索中得到结论。已知：如图，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形，求证：AN=BM探究方案1 点C的位置发生变化。点C为线段AB延长线上的一点，ACM、CBM是等边三角形，且在线段AB的同侧。点C为线段AB外一点，ACM、CBM是等边三角形，且在线段AB的同侧。探究方法2 等边三角形的位置发生变化。点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形，且在线段AB的两侧。点C为线段AB延长线上一点，ACM、CBN是等边三角形，且在线段AB的两侧。探究方案3 由等边三角形到正多边形的变化。（详见附件一：论文几何画板 数学建构的利器信息技术和初中数学课堂教学的有机整合与传统教学相比，它的最大特点是可以最大限度地促进学生学习模式的转变，而现代信息技术环境下的数学教学正是基于这种方式所产生的，通过一题多变，结合几何画板的特有功能，目的是创设自主学习的环境，让学生能够在教师的引导下自主建构知识，变被动的听和练为主动的探索和运用。当然，在课余学习之间，我们可以采取以下方式展开： 校园网中教师提供的教学资料，增加图表、图像、影像、实物等教学资料，校园网中建立专门的资源中心。 给学生提供相关书籍和网址，使学生在资料的选择上突破课堂的限制，让学生的自主学习不局限于课堂，同时可以利用学校网站的学科论坛进行交流、讨论。(二)网上资源的利用研究1、培训提高课题组教师搜索和处理资料的能力，学习使用课件制作软件并充分利用网上已有的课件资源。2、教会学生获取资料的方法：如何利用搜索引擎查找资料，如何利用关键字进行索引，如何利用专门搜索软件进行资料查找。更重要的是，如何小组分工，不做无谓的重复劳动，避免搜索重复的信息。3、教会学生利用资料进行自主学习：对于所搜集的信息，如何提取，如何加工，如何整合，如何形成自己的观点。如：在数学课堂教学中经常要进行有关数学史的教育，以拓宽学生的知识面，增强学生的爱国情操，在讲授勾股定理证明的时候，我布置了上网查找勾股定理的证明方法的课外作业，结果，很多学生都了解到包含我国古代的赵爽和刘徽的证法在内的至少五种以上的证方法。我们利用学生的猎奇获新的心理，鼓励学生在网上有目的的漫游，从而获取全面的相关知识，拓宽学生知识面，增强动手能力，发挥主体作用。因此，只要是简单的素材信息查找，教师应尽可能地充分利用丰富的网络资源，放手让学生自己去自主建构。(三)学生学习过程的研究1、主要研究教师对学生自主学习过程的管理这是为解决学生自主学习与放任自流的矛盾问题，必须使学生明确学习任务，要求学生填写学习任务单，加强对学习过程的管理，使学生更好的发挥主体的作用，提高学生自我学习的质量。2、课堂教学与学生学习结果的关系。这是为解决学生对学习过程与学习结果的价值取舍的矛盾问题。针对学生为完成作业而学习的现象，强调课后任务在学习过程中的作用，是对所学知识的理解和运用的过程，也是更好的体现学习过程的质量。(四)新的师生交流方式的研究1、电子邮件的交流2、校园网的学科论坛平台的交流3、以腾讯QQ为代表的聊天软件交流等通过全体组员的共同努力，形成了如下信息技术与教学的整合模式，教师和学生在信息技术的帮助下，分别进行教学和学习。首先，教师根据教学目标对教材进行分析和处理，决定用什么形式来呈现什么教学内容，并以课件或网页的形式呈现给学生。学生接受了学习任务以后，在教师的指导下，利用教师提供的资料（或自己查找信息）进行个别化和协作式相结合的自主学习，并利用信息技术完成任务。最后，师生一起进行学习评价、反馈。整个教学的基本过程如图所示：在整个教学过程中，学生的主体性和个别化得到较大的体现，这样的教学氛围十分有利于学生创新精神和问题解决能力的培养。同样，教师通过整合的任务，发挥了自己的主导作用，以各种形式、多种手段帮助学生学习，进一步调动学生的学习积极性。五、结果与分析自开展本课题研究后，在整合实践过程中取得了一些阶段性的成果：（一）教师方面1、校级公开课引起很大反响李卫星老师开设的一次函数的图像与性质、轴对称等，林正玲老师开设的等边三角形2、三角形的外角等，陈义标老师开设的一元二次方程等公开课充分运用信息技术和数学整合的优势，学生的自主性、积极性得到充分调节，主体地位突出，教师组织多媒体资源将主导作用充分体现。2、课题研究引发了教师教学观念的更新通过课题实践，我们深深地感受到在实验过程中人的主体性、能动性不断生成、张扬、发展和提升。侧重于学生如何“学”知识是我们课题研究的侧重点。如：没有满黑板的板书，没有大段的讲述，没有给学生一个现成的结论，我们只是为学生搭建了一个学习的平台，让学生在这个学习的平台上“八仙过海，各显神通”。整个教学过程，教师的作用在量上也发生了相应的变化，更注重质的提升。表面上教师很轻松，实际上教师需做更多的事情，“功夫在诗外”，这已不是一桶水和一碗水的问题了，而是必须做到常流水。此外，更具挑战的是教师在逐步学会“用教材”而不是“教教材”，一字之变，带来了全新的变革。3、积累了大量教学资料和相关网站通过搜索网上现成课件资源和自制课件积累了数学等相关资料，并刻成光盘保存。搜集的有综合性网站如：国家基础教育资源网 课件中心/ 等，专题网站如：360教育网http:/360/ 几何画板培训网/unet/gsp/class1.html 等4、教师的电脑应用水平极大提高通过培训学习和自学，教师基本能掌握熟练运用PowerPoint等工具制作课件，基本掌握几何画板的相关运用，同时运用腾讯、163邮箱等通信软件及时交流，用超级解霸等软件进行媒体剪辑，作为版主管理学校学科论坛。（二）学生方面1、拓宽了学生学习的渠道传统教学方式是教师讲学生听，因为受到教材的限制，教师讲授的内容主要以课本为主。而现代信息技术可以让学生充分利用网络，查阅大量丰富的资料，扩大视野，了解最新教育动态。如：在学习“勾股定理”这一章节时，学生利用互联网，查到了许多课本没有的相关资料。2、学习方式有了明显的变化，激发了学生学习的兴趣通过校园网络可直接看到教师的教案和教师提供的资料（因为课前教师已经把自己的教案放到了校园网上），也可以根据教学内容在互联网上查阅到其他相关资料。同时学生的作业形式也发生变化，由过去单纯的书面习题作业，增加了小论文、小课题研究报告、等作业形式的比重，可以用电子邮件发送给老师，也可以在学校网站论坛中进行讨论交流。3、在专业知识积累过程中，学生的多方面的能力得到了不同程度的提高计算机操作技术的能力有着很大程度的提高。分析解决问题的能力有一定程度的提高。学生间协作能力明显提高。六、结论信息技术在课堂教学中的整合可为我们教与学构建新的平台。教师在教学中利用信息技术，可以将知识的表达多媒体化，利用信息技术，既可以构建个别化学习环境，也可以营造协作化学习氛围。信息技术教育与其它学科课程的整合，是培养具有创新精神和学习能力人才的有效方法。信息技术在课堂教学中的应用 ，是提高教学效率的重要途径。但课堂是动态的，学生是千变万化的，任何一种教学模式都不是制胜法宝，同样，信息技术也不可能是万能钥匙。因而在“信息技术应用在课堂教学中”的过程中，我们也是本着有所为而有所不为的原则去把握的。强调信息技术在课堂教学中的应用的必要性，就是信息技术在课堂教学中的应用是有机的、恰到好处，不是人为的拉郎配，不是每堂课都必须整合，不是有整合就是创新，无整合就是传统。注重整合的服务性，就是充分认识现代信息技术的基本特征是数字化、网络化，在教学中的主要应用为：媒体教学、模拟仿真、虚拟现实等。把握整合的规律性，就是看到教师和学生对信息技术的不适应性，硬件和软件的不支持性。认真研究和把握整合的规律。我们认为，信息技术在课堂教学中的应用，应强调“过程性原则”，即重要的是过程而不是结果。在教学中，有了信息技术，教学过程的侧重点不在于知识的传授，而在于对材料的收集、筛选、整理。教师教会学生的是收集信息的价值判断，以任务为驱动，以目标作为寻找资源的目的和策略，当学生发现自己的不足时，教师再及时进行指导。从系统论的角度讲，应用就是在教育学、心理学和教育技术学等教育理论和学习理论的指导下，协调教学系统中教师、学生、教育内容和教学媒体等教学诸元素的作用、联系和相互之间的影响，使整个教学系统保持协调一致，维持整体的过程或结果产生聚集效应。因此，我们看整合，重点不在课件和技术，而在观念和方法。1要有课程改革的大视野信息技术在课堂教学中的整合必须要有课程改革的大视野，必须要以实现课程改革目标为目的。也就是说，整合是在课改的大前提和大背景下进行的，不是拘泥于一个知识点、一堂课、或者是一个课件，而是要形成新的教学观。2要有全体师生的高素养 信息技术要有机的运用到教学中，真正实现信息技术在课堂教学中的整合 ，很大程度取决于师生的信息素养。有人讲，教师培训问题已成了现代信息技术整合于教学的瓶颈，这是不无道理的。因此，要从教师培训机制、学校课程设置、人员经费投入等方面进行改革，切实扭转不利局面，为信息技术与学科课程的整合提供保障。 3、要重视课堂环境的创设。多媒体教学环境是一种新的教学环境，学生从原来的课堂环境中进入到这个新的课堂环境中，部分学生由于个体差异感受不到在平时教室中应有的课堂气氛，学习用具很少，学习氛围不很理想。因此，需要我们精心去设计每一堂课，从心理准备、从课件准备等方面帮助学生。演示型教学不是单纯的课件演示，教师要善于激发学生的求知欲望，发挥他们的主动性和创造性，调动学生的积极性。 4、要科学合理的运用信息技术。多媒体技术的应用要适当、适度，太多了就会使学生眼花缭乱，达不到好的教学效果。创设一个多媒体教学环境除了电脑外，还包括一些电教设备（如录音机、实物投影仪、录像机等）的合理运用。对教师而言，讲演、板书、绘画等，都是传统的教学基本功。这是一笔宝贵的教育财富，值得继续保持和发扬。随着课程改革发展的需要，教师必将要学习新的技能和方法。如搜集和处理信息的能力、课程开发和整合的能力、信息技术与教学有机结合的能力、有效整合课程要素、指导学生开展研究性学习和合作学习的能力等。我们课题组曾做过这样的实践，同一节课，用不同的方法来上，然后根据不同的效果来进行评析，通过对比，得出各自的优点与不足，课题组及时的记录并整理，写成论文同课异构 成就精彩一文，获台州市论文评比二等奖。（见证书）在整合实践过程中发现还有很多问题需要我们在今后的研究中继续探讨：1、教师的教育观念成为当前制约科研深入的瓶颈，从课堂实践看，教师的教育观念、角色定位离现代教学设计的理念尚有差距。因此，如何很好的解决繁重的教学任务与提升教师教学理论水平的时间分配之间的矛盾。2、对网络资源如何充分利用，教学中的课堂气氛如何进一步激活，师生、生生的交流如何合理运用，警惕“机灌”代替“人灌”。3、如何提高教师的信息素养，加大与现代教学设计理论的整合力度，制作出具有更大互动性的多媒体课件、编辑出更适合学科知识学习的（网络）课件等。4、如何把教学科研与目前推行的中学新的课程标准、新教材的学习以及研究性学习活动等结合起来，实现素质教育的深化。参考文献：1 现代教育技术促进多元智能发展.华东师范大学出版社.祝智庭、钟志贤.2003.6 2 信息技术与课程整合的内涵.唐文和 刘向永 徐万胥.中国远程教育.2003.43 教育信息化：教育技术的新高地.祝智庭.中国电化教育.2001.24 纵论信息技术与课程整合.何克抗.中小学信息技术.2002第9期5 几何画板课件制作教程.北京：人民教育出版社.陶维林.2005.116 信息技术与中学数学课程整合初探.吴萍.北京：中学数学教与学.2008.3关于现代化信息技术与初中数学教学整合的研究调查表亲爱的同学:您好!长期以来,在数学课堂上,老师大多数都是采用黑板加粉笔的传统教学模式。如今,随着素质教育的发展，老师也开始使改变教学模式，采用现代的多媒体与数学整合起来上课，在你看来,这种方式上课对你有什么好的影响或不良影响？本问卷采用无记名的形式，答案无所谓对错，请严肃认真填写，谢谢您的参与和合作。1.与传统教学相比，你感不感兴趣数学老师在课堂上使用这种模式？A.非常感兴趣 B.感兴趣 C.无所谓 D.不感兴趣2. 跟传统教学相比,你认为老师在用多媒体上课时,你的注意力如何?A.非常集中 B.比较集中 C.没什么两样 D.我的注意力反而不能集中3. 跟传统教学相比,你在老师上课时认真程度:A.很认真 B.认真 C.有时不认真 D.经常不认真4. 你在老师用上课时 ,对所讲知识内容的理解并掌握的程度是:A.全部理解 B.大部分理解 C.部分理解 D.小部分理解6.采用这种模式上课,你对数学学科的课堂教学效果感到:A.很满意 B.满意 C.一般 D.欠满意 E.很不满意7.你在老师用多媒体上课时,对所讲教学重点、难点问题的理解程度:A.很容易理解 B.容易理解 C.一般 D.不理解8.你认为数学课采用这种教学能否提高课堂学习效率?A.显著提高 B.提高 C.与传统教学差不多 D.比传统教学差9. 你认为数学课采用教学模式能否培养学生的分析解决问题能力和创新思维能力：A.很能 B.能 C.与传统教学差不多 D.比传统教学差12.老师用上课时,你活动的时间是否越多越好?A.对,越多越好 B.不,关键是能帮助我理解问题 C.无所谓 D.其它_14.当老师提出一个问题之后,你希望:A.自己先思考一会儿,由老师显示出答案B. 老师直接讲答案就行了,哪种方式无所谓C.其它_15.如果数学老师想请一位同学上来讲解,你愿意吗?A.非常乐意 B.愿意 ,但怕自己做不好 C.不太愿意 D.无所谓17.你希望以后数学课是否继续使用这种模式?A.继续使用 B.使用不使用都可以 C.不使用18.对于数学老师在课堂上使用这种模式进行教学的问题,你还有什么建议或意见吗？几何画板 数学建构的利器温岭市松门镇中学 李卫星内容摘要：本文从一个普遍存在的教学个案入手，得出建构主义在中学数学教学中应用和必要性，然后从“几何画板”的功能、特点及在中学数学教学中的应用来论证“几何画板”正是数学建构的利器，最后介绍了“几何画板”的网上信息和下载情况。关键词：建构主义 主体性 几何画板 建构探究数学教育个案学习中有这样一个案例：在一节七年级的数学课中，师：解方程0.5X=1时，两边同时除以0.5，把左边变成X，这时右边变成10.5=12=2，所以X=2。生：老师，我只要两边同时都乘以2，马上就得到X=2，蛮简单。（这位学生兴趣很浓，高兴的向老师宣布他的新“发现”）师：你的结果是对的，但以后要注意，刚学新知识时，记住一定要按书本中的格式和要求来解，这样才能打好基础。（该生兴冲冲的等待老师的表扬，但听了老师“语重心长”的教训后，灰溜溜的坐下，以后的三十多分钟里一言不发，下课后仍是不服气的样子）。这样的例子在我们实际的教学过程中，可能不经意间或多或少的发生过，我们在提倡培养学生创新意识和能力的同时，却无意中无情的抹杀学生的创新萌芽，这种现象值得我们反思。现代认知心理学认为，学习过程是学习主体对学习客体探索，不断改进已有认识和经验，建构自己认知结构的过程，而不是通过静听、静观、死练来接受现有知识的过程。所以，教学中要以学生主动探索发现和解决问题为立足点，让学生对学习对象主动操作、亲身体验，改造已有认知结构。以上曾提到建构，哪什么是建构呢？一. 建构主义1. 含义：南京师大的涂荣豹教授提出：建构主义观的本质是，强调事物的意义不是独立于我们之外而存在的，对事物的理解更主要取决于学习者的内部建构。建构主义学习观的基本点在于，知识是学习者在一定的情境下，借助他人（教师、学习伙伴等）的帮助，利用必要的学习材料，通过个体自己建构的方式而获得。2. 形式：常规课的“引导建构法”，活动课的“自然建构法”，以及建构型探究等等。在上面几种形式的建构中，我们除了利用实物来引导、探索外，还可以利用先进的多媒体教学平台来进行。新课程实施建议中提出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”。在众多的多媒体教学平台中，我们希望能有一种操作简单、功能强大、交互性能好、适合数学学科特点的平台，本人用过一些软件，如PowerPoint、Flash、Authorware，这些软件无疑是功能强大的，但就其交互性能来说还不及“几何画板”，下面就“几何画板”的一些特点简要的介绍一下。二. 几何画板：“几何画板”是美国软件The Geometers Sketchpad 的汉化版，它是全国中小学计算机教育研究中心在CAI中推广使用的软件之一。几何画板的特点是：不需要进行传统的编程，学习容易，操作简单；具有独特的“记录”功能、动态的图形功能、丰富的图像功能、方便的计算功能、简便的动画功能；而且用几何画板制作课件花时少，制作出的课件字节少，便于携带，交互性强，功能十分强大。几何画板提供了画点、画线、画圆的工具；提供了长度、斜率、角度、方程等度量功能；提供了旋转、平移、缩放、反射等图形变换功能；更难能可贵的是几何画板有一个与众不同的功能是：拖动。随意的拖动，已经构建的几何关系仍保持有效，而几何图形变成动态的。它就是这样一个动态环境。三. 几何画板与数学建构的理论联系“知识不是被动接受的，而是认知主体积极建构的”，这是建构主义理论的核心。虽然学生学习的数学知识都是前人已经建造好了的，但对学生来说，仍是全新的、未知的，需要每个人再现类似的过程来形成。建构主义把“情景、协作、会话、意义建构”作为四大属性，而“几何画板”提供的实验环境，恰好是符合建构主义理想的学习媒体。“几何画板”能突出学生的主体地位。在学习的过程中，学生不仅仅是知识的容器，而且是一个探索者，这有助于能力的培养，完全符合现代教育思想，符合“素质教育”和新课程的要求。教师使用它可以探索出新的教学模式，也不成为知识的灌输者，而成为实验情景的设计者、学习过程的组织者、指导者、参与者与评判者。“几何画板”也使CAI从演示与练习型向探索型发展成为可能。四. 几何画板在数学建构中的应用1. 建构性探究：开展建构性探究活动，有利于学生把握知识系统和建构知识网络，形成良好的认知结构。因此，在学习完一章或一门学科以后，可以引导学生开展对本章、本学科的知识内容、系统结构进行归纳整理的探究活动，还可以开展对数学题目的解题通法与规律的整理探究，对数学结论延伸与拓展的发散探究等。但在传统教学中，经常会碰到一个很矛盾的问题：在课堂教学中要临时画图时，若图画得太少，则可能看不到问题的实质；若画得太多，不仅时间不允许，而且会使学生不耐烦，影响学生的思维；若事先在小黑板画好，则很难引导学生探索结论的形成过程。而利用几何画板强大的作图功能和度量、计算功能，能轻而易举地解决这个问题，让学生在活动探索中得到结论。例1、 已知：如图1，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形，求证：AN=BM探究方案1 点C的位置发生变化。如图2，点C为线段AB延长线上的一点，ACM、CBM是等边三角形，且在线段AB的同侧。如图3，C为线段AB外一点，ACM、CBM是等边三角形，且在线段AB的同侧。探究方法2 等边三角形的位置发生变化。如图4， C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形，且在线段AB的两侧。如图5，点C为线段AB延长线上一点，ACM、CBN是等边三角形，且在线段AB的两侧。探究方案3 由等边三角形到正多边形的变化。2. 在数学实验探索中建构物理和化学是建立在实验基础上的学科，而数学具有严密的公理体系，似乎数学没有实验。其实数学本来就有“实验”，在我国数学史上影响较大的九章算术，就是由246个数学实际问题和“术文”组成的，这些问题源于生活、生产实践（“实验”），并反过来为解决生产、生活实践中的问题提供了理论依据。中国科技大学常庚哲教授曾说过：“几何作图，就是视觉上的数学实验，在几何中视觉思维占主导地位，几何成为计算机证明和发现定理的策略的实验园地。”几何画板是一个非常好的“数学实验园地”。如我们在讲解相交弦定理和切割线定理时，可用“几何画板”作出如下图9所示的图形，当拖动点P（使P保持在圆内）时，细心的学生总能发现PA*PB与PC*PD的值总不变，这就是相交弦定理。若进一步把点P往外拖，见图10，两积也不变，这不就是割线定理吗？当拖动点P使一条弦变成一条切线时，当然也成立，见图11，这正是切割线定理；当拖动点P使两条割线变成两条切线，见图12，这正是切线长定理。从图中度量、计算的值可以看出乘积都是圆心与点P的距离的平方与圆的半径（用r表示）的平方之差的绝对值。这样就把四个定理统一起来了。又如我们在进行三角形内角和的教学过程中，可以先让学生量出自己手中的三角形模型的各个角的度数相加，然后在“几何画板”中一一罗列出来，得出结论，如图13。五. 运用几何画板的几点思考：1. “几何画板”作为多媒体的辅助教学工具，无论计算机有多么强的交互性，“人机对话”不要代替“人际对话”，不要忽视黑板等其他媒体的使用，一切的教学都尽量体现出学生的主体性。计算机辅助的地位不变。2. “几何画板”揭示的是几何之间的各种关系，因此在大多数的代数教学中，其效果没有在几何教学中来得显著。3. 在硬件配置上，“几何画板”教学中，有时需要学生自己动手操作、探索、讨论，这就要求每个学生人机一台的多媒体教室。4.“几何画板”辅助中学数学教学没有学生的参与不行。学生掌握“几何画板”，可以在操作中“做数学”。这样的教学模式有利于教师实现以学生为主体、教师为主导的现代教学理念。六. 国内介绍“几何画板”的部分网站：1. 数学教育网： 2. 数学教学论坛：3. 几何画板课件交流：4. 中国数学在线：5. jiang sir几何画板：参考文献：1 李士琦、李俊.数学教育个案学习.华东师范大学出版，2001，82 涂荣豹.建构主义观的辨析及再认识.中学数学教学参考，2002，33 陶维林.几何画板实用范例教程.清华大学出版，2001，44 “几何画板”中文版3.05版. 下载网站：几何画板：实验几何到推理几何的平台温岭市松门镇中学 李卫星【内容摘要】新人教版对几何的设计作了精心的安排，遵循学生的认知规律：从实验几何到推理几何，从“说点儿理”到“用符号表示推理”，一步一步的推进，几何画板所具有的强大功能，使进行数学实验及学生自主探究成为可能，从而构建实验几何到推理几何的平台。【关键词】 实验几何 推理几何 几何画板 新人教版的初中数学课标对几何作了认真的考虑和精心的设计，整套教科书按照“说点儿理”、“说理”、“简单推理”、“符号表示推理”四个不同层次，从实验几何向推理几何渗透，分阶段逐步加深地提高对逻辑推理能力的要求，循序渐进地发展学生的逻辑推理能力。学生认识几何图形既需要形象思维，又需要抽象思维；既需要实验几何，更需要推理几何。实验几何是初级认识手段，逻辑推理是高级认识手段，“看一看”、“量一量”、“做一做”等实验活动在几何学习的初始阶段的重要性尤为突出，即使在推理几何阶段，直观的实验几何仍然起着重要的辅助作用，我们可以通过借助某些工具，发现一般的规律，探寻证明的思路、理解抽象的内容。在众多的辅助工具中，人民教育出版社推荐的几何画板，能很好的构建出从实验几何到推理几何的平台。一、几何画板的强大功能使进行“数学实验”成为可能“几何画板”是美国软件The Geometers Sketchpad 的汉化版，它是全国中小学计算机教育研究中心在CAI中推广使用的软件之一。其特点是：具备“测量”、“计算”等功能，能够对所做出的图像进行度量，如线段的长度、角度、弧长、面积等等，并把结果动态地展示在屏幕上，而且这些测得数据与实际数值相等（对于平面图形）；还能够对所有画出的图形、图像进行各种“变换”，如平移、旋转、缩放、反射等；几何画板所做出的几何图形是动态的，可以在不断变化的情况下，显示不变的几何关系。几何画板具有强大的动态变化功能，超一流的交互功能，能以浓缩的形态给学生提供数学背景，通过学生的参与和亲手操作，枯燥抽象的内容变成生动形象的图形，原本不明白或不甚明白的内容变得一目了然，原来静止孤立的数学图像、曲线和模型都可以极具生气的运动变化、有机地联系了起来。几何画板的这些特性，为我们用几何画板进行模拟实验奠定了基础。二、利用几何画板进行几何实验，揭示数学现象 几何画板可以为做“几何实验”提供理想的环境。用画板几分钟就能实现动画效果，还能动态地测量线段的长度和角的大小，通过拖动鼠标可轻而易举地改变图形的形状，因此完全可以利用画板进行“几何实验”。笔者在教学中曾经做过这些方面的尝试，利用几何画板的特点可以做很多实验。其操作过程是： 例如：人教版数学八年级上册有一个比较典型的数学习题，在ABC中，AC=AB，过点A作一直线DE，过C作CDDE于D，过B作BEDE于E，试着找出线段DE、DC、BE之间的关系，并予以证明。猜想：根据图像特征猜想:DE=DCBE实验：画出图形：在几何画板中按照已知条件画出图形，构造线段DE、DC、BE（图1）测出数量：测出线段DE、DC、BE长度，算出DC、BE的和与DE进行比较。图形变化：将直线DE绕着点A旋转（直线DE在ABC外），观察线段DE、DC、BE之间的关系。初步归纳：DE=DCBE论证：利用ADCBEA，就能得到上述结论。探究：将直线DE绕着点A旋转（直线DE在ABC内），观察并猜想线段DE、DC、BE的关系。（图2、图3）,通过再实验，得出：图2的结论是DE= BEDC，图3的结论是DE= BEDC,完善一下结论：三者中，最长的线段等于其它两条线段的和。再探究：在原题中，将条件进行弱化，在ABC中，AC=AB，过点A作一条直线DE，BAC=ADC=AEB=120o，猜想DE、DC、BE是否还有这样的关系，并予以证明。（图4）进一步特殊化，取AC=AB，BAC=ADC=AEB，猜想DE、DC、BE关系。（图5、6）还是有DE=DCBE，方法与上述方法相同 再归纳：当满足AC=AB，BAC=ADC=AEB时，就有ADCBEA，然后得出较长线段等于两条较短线段的和。以上案例体现了几何画板实验教学的一般步骤：从实例出发，通过实验，发现规律，提出猜想，验证猜想，再探究，再实验，不断的完善结论。G波利亚指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门试验性的归纳科学。”在数学教学中，既要重视数学发现、数学创造过程中的具体化、直观化的一面（实验几何），又要重视数学内容形式化、逻辑化的一面（推理几何），在从实验几何到推理几何过渡的过程中，几何画板构建了一个很好的数学实验的平台。三、利用几何画板进行模拟实验，探究数学规律作为一名教师重在授学生以“渔”，这一点已被教育界所公认。数学教学过程的关键是让学生掌握知识的形成过程，使学生不仅知其然，更知其所以然。利用几何画板进行模拟实验，教学过程主要是让学生自己做实验，在实验中探求几何变化中隐含的规律。所以教师在备课时考虑的重点不是讲什么、怎样讲，而是如何创设符合教学内容要求的情境，如何指导学生做实验，如何组织学生进行协作学习和交流这样，教师就要由课堂的主宰、知识的灌输者转变为教学活动的组织者、学习情境的创设者、学生实验过程的指导者。在以往的数学教学中，往往只强调“定理证明”这一个教学环节（即逻辑思维过程）及运用，而忽略学生们直接的感性认识和直觉思维，致使学生难以理解几何的概念及逻辑思维，更重要的是教师错过了一个授“渔”的良机。几何画板则可以弥补以上这些缺陷，可以帮助学生从动态中去观察、探索和发现对象之间的数量变化关系与空间结构关系，甚至还可以用它解题，使学生通过计算机从“简单的听课”转变为“做数学实验”。几何画板能够在变动的情况下，反映不变的几何关系几何结论（即定理），利用它不仅可以发现几何新结论，而且更重要的是可以使学生的想象力得到发挥，思维能力得到培养，素质得到提高。例如：几何中的“勾股定理”是基础数学中一个重要的定理，在数学发展史上占有一定的地位，也是进行数形结合的重要素材，在常规教学中往往是先给出定理，再证明定理，最后是举例应用，这样处理教材使勾股定理失去了应有的魅力，难以激发他们学习数学的热情和兴趣。而用几何画板辅助教学则完全不一样，我用几何画板制作了两个软件，前者用于“定理”的提出，由学生自己操作计算机，利用几何画板独特的拖拉、测量、制表等功能来显示三边的长度及长度的平方的数量关系，经过分析、发现、归纳猜想出“定理”的结论。后者用于构造图形，证明定理，通过这样组织教学，能把勾股定理的精华之处一步一步地展现的学生的面前，让他们感受其中的规律，体会其中的艰苦，尝试成功后的喜悦，培养学生学习几何的兴趣。几何画板既能创设情境又能让学生主动参与，所以能有效地激发学生的学习兴趣，使抽象、枯燥的数学概念变得直观、形象。让学生通过做“数学实验”去主动发现、主动探索，真正实现了直觉思维与逻辑思维的结合，不仅使学生的逻辑思维能力、空间想象能力和数学运算能力得到科学的训练，而且还有效地培养了发散思维能力，从而使学生的创造性思维得到了较好的发展与提高。四、实验几何与推理几何之间的区别与联系1、实验几何：推理几何的基础与前提爱因斯坦曾说过：“大量实验不能证明我是对的，但一次实验就能证明我是错的”，实验几何也是由几个特殊的例子中归纳出一般的结论，具有较强的可误性，或在逻辑上往往不严密，容易被人找到漏洞，因而，只要引导学生发现其中存在的漏洞，就能激起学生寻求证明的欲望。借助几何画板进行实验，可以为几何证明提供方法，从某种意义上讲，实验几何是推理几何的基础与前提，而几何画板恰好提供了一个从实验几何到推理几何的平台。2、推理几何：实验几何的补充与深化实验几何存在着许多不足，因此，在几何实验的基础上需要寻求几何证明。这一过程不但不会使学生不再愿意使用几何画板进行几何实验，而且还会促进他们更积极地投入到几何实验中。因为他们在自己的实验、猜想被证实的过程中找到了乐趣，并形成了成功感。实验几何和推理几何是几何的两个侧面，我们可以用实验引发几何论证的欲望和思路，用证明验证实验中的猜想并引发深层次的实验；正如钱巩玲教授所说的：“从几何学科的表现形式来看，有实验和推理的区别，但是在学习过程中，这两者是不能截然分开的。”中学几何教学中需要直观实验几何，但不能只有它而没有逻辑推理几何，实验几何告诉学生的是“知其然”的层面，而推理几何所强调的是“知其所以然”。唯有借助几何画板这个平台，才能使学生并不单单停留在表面的、孤立的层次，而是向着“由此及彼、由表及里”的层次推进。参考文献：1 钱巩玲关于中学数学课程改革的探讨J课程教材教法，1999，122 田载平几何教学中的直观实验与逻辑推理J中学数学教与学，2005，(9):33-373 陶维林4.03版几何画板实用范例教程M北京：清华大学出版，2003，44几何画板4.03版.下载网站：/sketchpad/evaluation/index.html运用多媒体教学后的忧虑与思考温岭市松门镇中学 李卫星 骆定福一、主题与背景：随着多媒体计算机的出现、网络技术的运用、信息时代的来临，这些正在给教育带来深刻的变化。教育技术的更新使教学手段、教学方法、教学模式正在发生变化，这势必引起教学内容、教育思想、教学理论的变革。随着计算机广泛走进学校、家庭，以多媒体计算机为核心的辅助教学在现代教学中正在发挥不可替代的作用。面对多媒体教学的独特作用，我们尝试运用它来进行辅助教学。二、情境描述：“这节课上得真压抑。”小张从多媒体教室出来之后，掩饰不住自己内心的烦恼，自言自语道。 今天是学校的公开课，小张上的是“三角形的中位线”，学校里希望年轻的教师能运用先进的多媒体进行教学。为此，早在一个星期以前，小张先是备好课，然后和别人一起做课件，由于自己对于多媒体的制作不大会，所以找了一个朋友一起帮忙，按照自己的思路先后改了三次，才做好了课件。其间，经过多次调试，花了四天的休息时间。直到一切的步骤都按自己的备课思路连贯下来。上课开始了，小张从如何丈量河两边的两棵树的距离引入，在得出了三角形的中位线的定义后，便是性质及证明，小张用做好的动画比划了好久，有好多的学生还是不大明白，后来，小张只有让学生动手操作，将三角形沿着中位线剪下来，自己动手操作一次，如何才能凑成一个平行四边形。通过操作，有的同学才点点头表示明白。对于例题的解答，不同的角度有不同的解法，每个解法中又有不同的书写步骤。而在做课件