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第二章作业：2.9, 2.15, 2.16,要求： 1） 2.9, 2.16采用手算 2）2.15采用MATLAB处理。要求给出 源程序以及上机实验结果 3）作业上交时间：下周二 参考资料： 谷源涛，应启珩，郑君里. 信号与系统-MATLAB综合实验.高等教育出版社，2008.,解：根据式(2.26)有,例3 求周期矩形脉冲的频谱，设周期矩形脉冲的周期为 ，脉冲宽度为 ，如图所示。,2.3 周期信号的频域分析,(2.36),(2.38),(2.39),定义,则式（2.36）变为,可得到周期矩形脉冲信号的傅里叶级数展开式为,由于 ，代入上式得,2.3 周期信号的频域分析,图2.17 周期矩形脉冲的频谱,2.3 周期信号的频域分析,通常将 这段频率范围称周期矩形脉冲信号的带宽，用符号 表示：,(2.40),考虑当周期矩形脉冲信号的周期和脉宽改变时它们的频谱变化的情形。,2.3 周期信号的频域分析,图2.18 信号脉冲宽度与频谱的关系,脉冲宽度愈窄，信号的带宽愈大，从而使得频带中包含的频率分量愈多。另外，当信号周期不变而脉宽减小时，由式(2.39)可知，信号频谱幅值也越小。,2.3 周期信号的频域分析,信号的脉冲宽度相同而周期不同时，其频谱变化情形 ：,图2.19 信号周期与频谱的关系,周期愈大，信号谱线的间隔便愈小。若周期无限增大，亦即趋于无限大，原来的周期信号变成非周期信号此时，谱线变得越来越密集，最终谱线间隔趋近于零，整个谱线便成为一条连续的频谱。由式(2.39)可知，当周期增大而脉宽不变时，各频率分量幅值相应变小。,2.3 周期信号的频域分析,周期矩形脉冲信号特点,周期增大时，谱线变密，幅度减小； 脉宽减小时，带宽增加，幅度减小。,周期 脉宽（脉冲宽度）,带宽 谱线密度 幅度,决定,2.3 周期信号的频域分析,2.4 非周期信号的频域描述,2.4.1 傅里叶变换,设 为 区间上的一个周期函数。它可表达为傅里叶级数的形式,(2-1),式中,(2-2),将式(2-2)代入式(2-1)得,(2-3),2.4.1 傅里叶变换,当 时，区间 变成 ，频率间隔 变为无穷小量，离散频率 变成连续频率 。,由式(2-3)得到,(2-4),将式(2-4)中括号中的积分记为：,(2-5),它是变量 的函数。,2.4.1 傅里叶变换,则(2-4)式可写为：,(2-6),将 称为 的傅里叶变换，而将 称为 的逆傅里叶变换，记为：,(2-7),2.4.1 傅里叶变换,(2.8),(2.9),(2.10),若将上述变换公式中的角频率 用频率 来替代，则由于 ，式（2-5）和（2-6）分别变为,的物理意义与,相同，仅单位不同。,是复数，因而可以写成：,从式(2.9)可知，一
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