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潍坊学院毕业论文开题报告学生姓名于龙娟学号04050330102所在院系数学与信息科学学院专业班级数学与应用数学2004级3班指导教师王忠梅职称讲师论文题目矩阵与的特征值与特征向量课题来源教学课题类别理论研究预计完成时间2008年6月本课题研究的现状、意义，拟研究的主要问题、重点和难点，研究方法和步骤、预期结果：本课题研究的现状、意义：矩阵的特征值与特征向量问题是矩阵理论的重要组成部分，它在高等代数和其它科技领域中占有重要的位置。同时，它又贯穿了高等代数的许多重要方面。对该课题的研究加深了我们对高等代数各个部分的认识，从而使我们更深刻地了解了高等代数的相关理论。拟研究的主要问题、重点难点：拟研究的主要问题是对称矩阵、可逆矩阵、一般方阵及满足某些条件的特殊方阵的乘积与的特征值与特征向量的相关命题和结论；重点是一般方阵的乘积与的特征值与特征向量问题；难点是满足某些条件的特殊方阵的乘积与的特征值与特征向量问题。研究方法和步骤：在研究的过程中，首先通过阅读大量文献资料，找出与该课题有关的问题及结论，对问题加以分析，同时给出结论的证明。针对其有关性质和命题进行深入研究和探索，加以整理，从而形成自己的研究成果。预期结果：通过对本课题的研究，更加系统全面地了解了矩阵与的特征值与特征向量的相关命题和结论。同时，在命题的证明过程中，也学到了一些新的解题方法。论文主要内容（提纲）： 1. 预备知识2. 矩阵与的特征值问题的相关命题及结论 2.1 对称矩阵乘积的特征值问题 2.2 可逆矩阵乘积的特征值问题 2.3 一般方阵乘积的特征值问题 2.4 特殊方阵乘积的特征值问题3. 应用举例3.1 在计算矩阵特征值中的应用 3.2 在证明题中的应用进度安排：（1）准备材料：第八学期第 1-7周（2）拟定论文习作提纲：第八学期第8周（3）撰写论文：第八学期第 9-11周（4）修改定稿：第八学期第12-13周（5）打印装订：第八学期第14-15周参考资料：1 史荣昌.矩阵分析M.北京:北京理工大学出版社,1996.2 中国数学会北师大.数学通报J.北京:北京师范大学出版社,1995.3 黄有度等.矩阵理论及应用M.合肥:中国科学大学出版社,2005.4 邱启荣.线性代数M.北京:中国电力大学出版社,2005.5 沈信耀.中国数学文摘J.北京:中国科学院文献情报中心,2004.6 罗家洪.矩阵分析引论M.广州:华
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