直线与圆、圆锥曲线教师版.doc

直线与圆、圆锥曲线直线与圆：直线：直线的倾斜角（范围）；直线的斜率（倾斜角等于无斜率）、直线的斜率与倾斜角的关系、会用反三角表示已知斜率的直线的倾斜角、斜率公式（），曲线在某点处的切线的斜率等于此点处的导函数的函数值；直线的方程（点斜式、斜截式、一般式）；两直线平行与垂直关系的判定；点到直线的距离公式；两平行线间的距离公式圆：圆的方程（标准方程、一般方程）；直线与圆的位置关系判定（两种方法：几何法与的大小比较、代数法联立方程看）；圆的切线方程（注意几个结论）；直线和圆相交弦长问题（弦长）；圆与圆位置关系的判定（圆心距与、的关系）；两个圆相交的公共弦所在的直线方程典型例题：1. 若是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.【解析】设直线的倾斜角为，则.2. 已知直线l1: (k-3)x+(4-k)y+1=0与l2: 2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是(C ) （A）1或3 （B）1或5 （C）3或5 （D）1或23. 若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）解：两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或。故填写或4. 在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）.存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果与都是无理数，则直线不经过任何整点直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数存在恰经过一个整点的直线【答案】【解析】正确，设，当是整数时，是无理数，（，）必不是整点.不正确，设=，=，则直线=过整点（1,0）.正确，直线经过无穷多个整点，则直线必然经过两个不同整点，显然成立；反之成立，设直线经过两个整点，则的方程为，令=（），则Z，且=也是整数，故经过无穷多个整点.不正确，由知直线经过无穷多个整点的充要条件是直线经过两个不同的整点,设为，则的方程为，直线方程为的形式，=，Q，反之不成立，如，则，若Z，则Z，即，Q，得不到经过无穷个整点.正确，直线=只过整点（1,0）.6. 若直线1经过点M(cos，sin)，则()Aa2b21 Ba2b21 C.1 D.1解析：由点M(cos，sin)可知，点M在圆x2y21上，又直线1经过点M，所以1a2b2a2b2，不等式两边同时除以a2b2得1，故选D.7. 已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为（A） (B) (C) (D) 【解析】圆心在xy0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.【答案】B8. 对任意的实数k，直线y=kx+1与圆的位置关系一定是A. 相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心【解析】选 直线过圆内内一定点9. 设，若直线与圆相切，则的取值范围是（A） （）（）（）直线与圆相切，圆心到直线的距离为，所以，设，则，解得. D10. 过原点O作圆x2+y26x8y20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为 。【解析】可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得11. 若与相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 w 解析：由题知，且，又，所以有，12. 已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 。解：设圆心到的距离分别为,则.四边形的面积13. 直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是()A.B. C， D.解析：本小题主要考查直线与圆的位置关系、圆的方程与几何性质如图，记题中圆的圆心为C(2,3)，作CDMN于D，则|CD|，于是有|MN|2|MD|22 2，即43，解得k.答案：B14. 已知点P(x，y)在直线x2y3上移动，当2x4y取最小值时，过点P(x，y)引圆C：22的切线，则此切线长等于()A. B. C. D.解析：由于点P(x，y)在直线x2y3上移动，得x，y满足x2y3，又2x4y2x22y24，取得最小值时x2y，此时点P的坐标为.由于点P到圆心C的距离为d ，而圆C的半径为r，那么切线长为 ，故选C.15.设直线系,对于下列四个命题：存在一个圆与所有直线相交 ； 存在一个圆与所有直线不相交存在一个圆与所有直线相切；中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）答案：ABC 【解析】因为所以点到中每条直线的距离即为圆:的全体切线组成的集合,所以存在圆心在,半径大于1的圆与中所有直线相交, 也存在圆心在,半径小于1的圆与中所有直线均不相交, 也存在圆心在,半径等于1的圆与中所有直线相切,故ABC正确,又因中的边能组成两类大小不同的正三角形,故D错误,故命题中正确的序号是ABC 圆锥曲线：椭圆：椭圆的定义；椭圆中的一些结论：（ ）；椭圆方程（标准方程、参数方程）双曲线：双曲线的定义；双曲线的标准方程、渐近线方程；双曲线简单的几何特性抛物线：抛物线的基本定义（）；抛物线的四种方程形式（重点为、对于要注意与二次函数结合）；抛物线的一些结论：（ ）；1(辽宁)已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点M到y轴的距离为()A. B1C.D.解析：利用抛物线定义A到准线距离|AA|，B到准线距离|BB|，且|AA|BB|3，AB中点M到y轴距离d.答案：C2将两个顶点在抛物线y22px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则()An0 Bn1 Cn2 Dn3解析：如图所示答案：C3已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A，B两点，则cosAFB()A. B. C D解析：由得：y22y80, y14，y22.则A(4,4)，B(1，2)，F(1,0)|AF|5，|BF|2|AB|3cosAFB.答案：D4已知椭圆C1：1(ab0)与双曲线C2：x21有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点若C1恰好将线段AB三等分，则()Aa2 Ba213 Cb2 Db22解析：依题意：a2b25，令椭圆1，如图可知MNAB，由x，由x，又a2b25，9b2b24，b2.答案：C5.设F1，F2是双曲线1(a0，b0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使()0(O为坐标原点)，且|PF1|PF2|，则双曲线的离心率为()A. B.1 C. D.1解析：()0，OBPF2且B为PF2的中点，又O是F1F2的中点OBPF1，PF1PF2.则整理，可得(1)c2a，e1.答案：D6.若椭圆1的焦点在x轴上，过点作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_解析：可知其中一个切点(1,0)为椭圆的右焦点，c1.两切点的连线AB被OP垂直平分，所求直线OP斜率kOP.kAB2，直线AB：y02(x1)y2x2，上顶点坐标为(0,2)b2，a2b2c25椭圆方程1.答案：17.设F1，F2分别为椭圆y21的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若5，则点A的坐标是_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，F1(，0)，F2(，0)，(x1，y1)，(x2，y2)，(x1，y1)5(x1，y2)，又点A，B都在椭圆上，y1，y1，(5y2)21，25y1，2520x2241，2520x2241，x2，x15x260，把x10代入椭圆方程得y1，y11，点A(0，1)答案：(0，1)8.已知F1、F2分别为双曲线C：1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2,0)，AM为F1AF2的角平分线，则|AF2|_.解析：如图所示，由角平分线定理知：，点M为(2,0)，点A在双曲线的右支上，F1(6,0)，F2(6,0)，a3，|F1M|8，|F2M4，2， 又由双曲线定义知|AF1|AF2|2a6， 由解得|AF2|6.答案：69. 已知为抛物线上两点，点的横坐标分别为，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，则点A的纵坐标为 【解析】，所以以点为切点的切线方程为，以点为切点的切线方程为，联立两方程的10. 椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是_。答案 解析根据椭圆定义知：4a=12, 得a=3 , 又11. 如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M若|MF2|F1F2|，则C的离心率是A B C D【解析】如图：|OB|b，|O F1|ckPQ，kMN直线PQ为：y(xc)，两条渐近线为：yx由，得：Q(，)；由，得：P(，)直线MN为：y(x)，令y0得：xM又|MF2|F1F2|2c，3cxM，解之得：，即e【答案】B12(辽宁)如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e.直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.(1)设e，求|BC|与|AD|的比值；(2)当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由解：(1)因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设C1：1，C2：1(ab0)设直线l：xt(|t|a)，分别与C1，C2的方程联立，求得A，B当e时，ba，分别用yA，yB表示A，B的纵坐标，可知|BC|:|AD|.(2)t0时的l不符合题意，t0时，BOAN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等时成立，即，解得ta因为|t|a，又0e1，所以1，解得e1.所以当0e时，不存在直线l，使得BOAN；当e1时，存在直线l，使得BOAN.13.在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为；（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上，是否存在点使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由。【解析】（1）设 由，所以设是椭圆上任意一点，则，所以 当时，当时，有最大值，可得，所以当时， 不合题意故椭圆的方程为：（2）中， 当且仅当时，有最大值，时，点到直线的距离为又，此时点14.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值【答案】解：（1）由题设知，由点在椭圆上，得，。由点在椭圆上，得椭圆的方程为。（2）由（1）得，又，设、的方程分别为，。 。同理，。（i）由得，。解得=2。注意到，。 直线的斜率为。（ii）证明：，即。 。 由点在椭圆上知，。同理。 由得，。是定值。15.如图，椭圆，动圆.点分别为的左、右顶点，与相交于四点（1）求直线与直线交点的轨迹方程；（2）设动圆与相交于四点，其中，.若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值【命题意图】本题主要考查圆的方程、椭圆方程、轨迹求法、解析几何中的定值问题，考查转化与化归能力、运算求解能力，是难题.【解析】设，又知，则直线的方程为 直线的方程为 由得 由点在椭圆上，