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对“正弦函数的图象”的探究课例 2006-8-20 10:56:12人教网文/蒙自一中唐德绪 提要 数学新课程与数学学习理念是：“学生学习数学的方式，应从单一、被动的学习方式，向多样化的学习方式转变其中，现实、有趣、自主探索以及合作交流和操作实践的数学学习活动应该成为数学学习的主要方式 学生学习的过程不是学生被动地吸收课本上的现成结论，而是学生亲自参与的生动的思维活动，经历实践和创新的过程”TI图形计算器为学生动手实践、自主探索与合作交流搭建了一个平台学生在实验、观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动中，形成对数学知识的理解和有效的学习策略本文提供的是学生对“函数y=Asin()的图象”的实验探究过程主题词 TI图形计算器 实验 探究函数y=Asin()与y=sinx的图象的关系，参数A、 对y=Asin（ x+ ）图象的影响，学生较难抽象，老师用传统的方法难以帮助学生理解，因此，本节知识借助TI图形计算器采用实验探究法能很好地实现教学目标：（1） 认识对函数y=Asin()图象的影响（2） 理解图象变换的本质（3） 掌握主要的两种图象变换方法（4） 培养学生积极探究的学习品质（5） 使学生能结合具体函数图象的变化，领会由简单到复杂，特殊到一般的化归的数学思想教学情景一课题导入：比较函数式y=Asin()与y=sinx，发现前式增加了三个参数当A=1， =1，取 =0时就为y=sinx，当A=1， =1，取 = 时就为y=cosx，正弦、余弦函数是函数y=Asin( 的特殊情形所以引发了学生很想知道该函数图象与正弦曲线的关系和A、 、 是怎样影响函数y=Asin( x+ ),x的图象的？二实验探究过程：在此过程中，学生用“TI图形计算器”画函数图象把学生分成三个组，要求三个组分别对A、 、 赋不同的值，探索图象规律实验要求：改变一个参数值，与的图象作比较，思考变化的本质并说出你得到的结论实验：（一）函数与的关系，常数使函数的图象发生怎样的变化？学生用图形计算器对赋不同的值画图，观察图象变化的规律如：函数的图象1、2图1 图2它们的图象分别向右、左平移了，为什么？这时学生讨论很热烈，通过对比图象发现，当时， 即，故要得到函数的图象只需将的图象向右平移个单位，类似要得到的图象也只需将的图象向左平移个单位离开技术支持的教学，学生很难达到快速理解其中的道理，都是机械地记住教师教给的“死”办法，“左加右减”，在运用环节上大多数学生就会出问题了（二）函数与的关系，常数使函数的图象发生怎样的变化？学生用图形计算器对赋不同的值画图，观察图象变化的规律如：函数 y=sin2x， y=sinx”的图象3、4图3 图4函数比图象变化的频率加快，为函数周期的倍，为什么？学生通过思考，分析发现的现象，寻找变化的本质，当，即时，故要得到的图象只需将图象上各点的横坐标缩为原来的倍，纵坐标不变此时，学生不但会观察图象，也摸索出分析图象的规律他们很快就回答出要得到的图象，只需将图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变（三）函数与的关系，常数使函数的图象发生怎样的变化？画函数的图象，如图5、6图5 图6观察学生的学习表现，看出他们已能由对比函数式到图象，发现对同一值，值分别是原来的2倍和倍，故要得到的图象，只需将的图象上各点的纵坐标分别伸长、缩短为原来的2倍，倍，横坐标不变在此过程中，学生通过画图，观察、分析、推理，已理解了参数A、 、 对函数图象的影响，每个小组的学生都能正确陈述自己所观察到的结论，而且说得很完整归纳结论如下：1 值使图象相对的图象向左或向右平移了个单位, 这种图象变换称为相位变化，它是图象的平移变换2 值使图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，我们把它称为图象的周期变化，它是图象的伸缩变换3 值使图象上每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，改变了函数的最大和最小值，我们把它称为图象的振幅变化，它也是图象的伸缩变换TI图形计算器为学生提供了直观的感受，图象之间的变换关系深刻地印在了他们的脑海里三运用过程弄清上述变化规律后，把三个参数对图象的影响连贯起来问：我们如何通过图象的变换由一个函数的图象得到另一个函数的图象（一）由的图象分别得到，的图象？学生由前面的学习很快得出结论如下：1要得到函数的图象，只需将的图象上所有点向左或向右平移个单位2要得到函数的图象，只需将的图象上所有点的横坐标伸长或缩短到原来的倍，纵坐标不变3要得到函数的图象，只需将的图象上所有点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍，横坐标不变 （二）由的图象得到的图象你有哪些变换途径？以“ ”为例探讨学生说出了六种变换途径，具体的变换过程如下： 的图象变换途径：学生虽然找到了多种变换途径，但在具体操作过程中，在先生成后生成或先生成后生成上平移量的多少认识不清，我观察到他们书写时几乎都是向左平移，提问学生对吗？启发学生在图形计算器上分别画出和的图象，如图7、8所示，进行比较，学生发现它们平移的单位是不一样的，前者向左平移了个单位，后者向左平移了个单位，原因何在？这时，有一位学生举手，说出，结论就是图形计算器上显示的结果由图形计算器成形，引发了学生的好奇心，激发了学生去求真的欲望，培养了学生科学的认知态度 图7 图8让学生归纳得出主要的两种变换顺序的具体过程：先伸缩后平移：先平移后伸缩：四学后反思（一）当你能处理吗？（二）这种图象变换方法还可以推广到其它各三角函数和一般函数吗？如，图象间的变换学生的探索欲望非常强烈，学生课下的学习已有了方向，这节课为学生探求一般函数的图形变换规律作了一个铺垫，它的深刻意义在于，教师教的目的在于不教，培养学生的自主学习能力TI图形计算器的运用，使数学实验进入课堂，从这节课中我们可以看到，学生通过动手操作，不断改变参数值，观察并记录图像的变化特点，得到初步体验后讨论分析参数对函数图像的影响，借助直观的活动实现和揭示其知识的内在联系，充分调动了学生的学习积极性，教师的指导和学生的主观能动性得到更好的发挥本节课使用了展示平台，学生在TI图形计算器上的探索过程展示在大屏幕上，很好地呈现了他们的学习结果