基于非均匀气隙的永磁电机气隙磁密优化.doc

基于非均匀气隙的永磁电机气隙磁密优化刘明基，韩志，裴亚伟（华北电力大学，新能源电力系统国家重点实验室，北京，102206）摘要：传统方法设计的永磁电机同步电机气隙磁密谐波含量较大，对电机性能造成不利影响。本文采用不均匀气隙方法对内置“V”型转子磁路结构的永磁电机进行优化。首先，利用Taguchi方法及有限元法，以永磁电机的4个结构参数为优化变量，2种电机特性为约束条件，进行多目标多变量优化，得到了电机优化的空载气隙磁密波形；然后，将该方法与遗传算法进行对比分析，验证Taguchi方法优化结果的优越性；最后，运用时步有限元方法计算得到了考虑定子斜槽的感应电动势波形。关键词：永磁电机；磁极优化；Taguchi方法；有限元法；不均匀气隙 中图分类号：； 文献标志码:AMagnetic Field Waveform Optimization of Permanent Magnet Synchronous Motor with No-uniform Air GapLIU Mingji, HAN Zhi, PEI Yawei（State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources, North China Electric Power University, Beijing, 102206, China）Abstract: Harmonic of air gap flux density waveform of the permanent magnet synchronous motor (PMSM) designed by traditional method is a little large, it is harmful to the motor performance. A kind of V-type rotor structure permanent magnet motor was optimized by No-Uniform air gap method in this paper. First, 4 parameters of the permanent magnet motor were optimized through Taguchi method and finite element method (FEM). Two motor characteristics were taken as constraint conditions. By multiple objective and multiple variables optimization, a optimized air gap flux density waveform was get; Then, Taguchi method were compared with genetic algorithm, and Taguchi method has advantages; In the end, induction electromotive force considering skewed stator slot was calculated by time-stepping FEM.Key words: PMSM；Optimization of Magnetic Pole；Taguchi Method；FEM；No-Uniform Air Gap中图分类号：； 文献标志码：A 文章编号：1001-6848（）-0 引言在用传统方法设计的永磁电机中，空载气隙磁密的谐波含量较大，导致定子绕组感应电动势波形发生畸变，谐波电流含量较大，增加了谐波损耗，并导致转矩波动，引起机械振动及噪声，因此，对空载气隙磁密波形进行优化具有重要意义1。在永磁电机气隙磁密优化方面，国内外已有大量文献。文献2-3对表面式磁钢结构永磁电机包括偏心距在内的几个结构参数进行了优化；西南交通大学徐英磊采用有限元方法分析了偏心设计的V形内永磁电机的磁场，得到了偏心距与磁场的关系，用曲线拟合找到最小的THD点4；华北电力大学陈超采用不均匀气隙结构，利用遗传算法以及响应面法对内置V型转子磁路结构自起动永磁电机磁极形状进行优化，得到了转子磁极最优偏心距，从而较好的优化了空载气隙磁密，提高了电机的稳态运行性能。但该方法存在优化周期长，易陷入局部最优解的问题5；文献6-7利用Taguchi方法，将等效磁路法和有限元法相结合，对永磁电机内置式V型永磁体的磁钢厚度、磁极夹角、磁钢距转子边界及转轴外边界距离进行多目标优化设计，通过改变各目标函数的权重得到不同的设计结果。该方法被认为在初步优化磁极阶段较简便，节约实验成本，优化结果具有较高的鲁棒性，从而为产品的大规模生产提供保障。本文将Taguchi方法与不均匀气隙法相结合，对内置“V”型转子磁路结构的永磁电机磁密波形进行优化，并通过与遗传算法优化的永磁电机性能进行对比分析验证Taguchi方法优化结果的优越性。1 永磁同步发电机的转子结构及电机参数1.1 永磁同步发电机转子原始结构本文采用内置“V”型磁路结构的永磁电机作为优化对象，具体转子结构示意图如图1所示，该电机的结构参数如表1所示。图1. 永磁同步发电机转子结构表1 永磁同步发电机的主要参数参数参数值参数参数值额定功率kW11极数4定子外径mm260定子内径mm170定子槽数36定子联接方式星形永磁矫顽力kA772永磁磁化长度mm5.12 优化方法2.1 Taguchi方法Taguchi方法的参数设计是在应用中用得最多、效果比较好的一种设计方法，日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的因子水平组合成表格，称为正交表。Taguchi方法中的正交试验设计根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，能够高效、快速、经济地得到满意的实验结果，是研究多因子多水平的一种有效设计方法8-9。在正交实验设计方法中，影响品质特性的条件称为因子，因子的取值叫因子的水平。2.1.1 Taguchi方法的一般步骤1. 选定品质特性2. 判定品质特性的理想机能3. 列出所有影响品质特性的因子4. 确定因子的水平5. 根据因子及水平确定正交表6. 把变量值映射到正交表中7. 进行试验，记录数据8. 分析各因子水平对品质特性的影响，找出因子的最优组合9. 确认实验。2.2 磁场优化的不均匀气隙法传统方法设计的永磁电机多为均匀气隙，转子冲片为标准的圆形结构。不均匀气隙法采用偏心距设计，假设转子半径为R，在一个磁极范围内，圆心向外移动了距离D，以该点为新的圆心，以R-D为半径画弧，所得转子冲片结构将不再是圆形，而是梅花形，此时定转子间为不均匀气隙，如图2所示。3 转子结构的优化设计3.1 实验设计本文以磁极夹角、磁钢距转轴距离、气隙以及偏心距4个参数为优化变量，如图2所示。表2给出了各优化参数受转子结构限制的变化范围。以空载气隙磁密谐波含量（THD）及空载气隙磁密基波幅值（Bm1）为约束条件（品质特性），本文要求Bm1在0.8T左右。其中THD的计算公式为： （1）图2. V型内永磁转子一个极的结构示意图表2 各设计变量的变化范围因素数值最小值最大值A:永磁体夹角110140B:永磁体距转子距离mm814C:气隙mm0.81.1D:偏心距mm118针对以上4个待优化的变量，分别用A、B、C、D表示，本文采用(44) 正交表8-9，如表3所示。将A、B、C、D四个变量分别在取值范围内分为四组，表4为依据表3列出的16组实验参数组合。表3 (44)正交表实验变量变量变量变量111432123231314414215211162224723428243393134103241113323123412134122144213154331164444表4 4变量4水平正交表实际值实验111081.112211010163110120.8184110140.91512080.816120100.9187120121.168120141129130811810130101.1111130120.91212130140.861314080.9614140100.81215140121116140141.118第1组实验所对应的空载气隙磁密波形及其谐波含量如图3所示。由图3（a）可知，由于大量谐波的影响空载气隙磁密波形近似为尖顶波；由图3（b）可知，3、5、7、17、19次谐波含量较大，其中17、19次谐波为齿谐波，通过改变转子结构及定子绕组联接方式均难以削弱，将在后文采用定子斜槽法削弱其对电动势的影响。当电机对称星形连接时，线电压中不含3次及其倍数次谐波，也不存在3次及其倍数次谐波电流10。而3次及其倍数次谐波还可以起到降低磁密波形幅值、提高基波幅值的作用， 通常认为3次谐波含量在15%左右是合理的。因此本文仅对去除3次及其倍数次谐波和齿谐波后的谐波进行约束，此时THD的计算公式改写为： （2）（a）气隙磁密波形 （b）谐波分析图3. 第1组实验所得空载气隙磁场对表4中的16组电机结构分别进行有限元计算，得到各参数组合下的THD及Bm1如表5所示。表5 各变量组合试验结果实验1234THD%13.2319.1611.4825.69Bm1 T0.58760.61820.55890.6174实验5678THD%14.899.1217.2912.72Bm1 T0.73730.60310.64010.5991实验9101112THD%8.3810.656.5912.28Bm1 T0.64170.72870.67930.7217实验13141516THD%8.026.1411.246.99Bm1 T0.78560.75320.77430.6368由表5可知第14组实验结果较好。为进一步优化，下面对各因子水平对品质特性的影响进行研究。表6列出了各因子水平对Bm1的影响，以因子B在水平2下对THD的影响为例，计算公式为 6 ：（3）表6 不同因子水平对应的空载气隙基波含量因子水平Bm1 of ATBm1 of BTBm1 of CTBm1 of DT10.59550.68810.69280.714420.64490.67580.67140.691430.69260.66320.65830.654840.73750.64380.64830.6101将表6中数据进行图形表示，如图4(a)所示。可以清楚的看出不同因子水平对应得Bm1的大小。由图4(a)可知使Bm1最大的组合是A4B1C1D1。同理可得空载气隙磁密谐波含量随各因子水平的变化情况，如图4(b)所示，使空载气隙磁密基波幅值最小的组合是A4B3C1D4。这两组数据将作为调整结构的重要依据。 (a) (b) 图4. 各因子水平对Bm1及THD的影响由表5可以计算得到Bm1和THD的平均值，分别表示为及。为确定决定各特性的关键因子，对各参数对Bm1和THD的影响进行方差分析。以因子B对Bm1的影响为例，其计算公式为6： （4）表7所示为各参数对Bm1和THD的影响。由表7可知，磁钢夹角A对Bm1的影响最大，其次为偏心距D；而磁钢夹角A对THD的影响也最大。在现有第14组实验结构A4B2C1D3的基础上，为使THD进一步降低同时保持Bm1不变，依据表7和图4及对参数进行调整。显然，A、C已经处于最优解；D往D4方向调整的话会显著影响到空载气隙磁密基波幅值的大小，而A、C已最优，无法与其配合调整，不宜改动；而B可以往B3方向调整，但由于其对品质特性的影响比重非常小，可以预见最终结果不会有太大变化。表7 各变量对电机特性影响的相对重要性因素Bm1THDSS影响效果%SS影响效果%A0.044957.190.020656.27B0.00435.470.00328.74C0.00445.630.00071.99D0.024931.710.012133.00SUM0.0781000.0366100根据以上分析，结构调整为A4B3C1D3时品质特性最优，此时THD=5.52%，Bm1=0.7440T。优化后的气隙磁密波形如图5所示。（a）气隙磁密波形 （b）谐波分析图5. 非均匀气隙空载气隙磁场3.2 优化方法的对比为了验证Taguchi方法的优越性，在表5所得的第14组实验结构A4B2C1D3的基础上，设计了2目标约束4变量的遗传算法实验进行对比。变量范围设置如表8所示。为与文献3中遗传算法进行对比，本文将采用相同设置，种群大小为40，交叉概率0.6，变异概率为0.001。表8 各变量取值范围及搜索精度变量ABmmCmmDmm最大值142120.913最小值13880.811精度0.20.40.030.2编码串长度4424其中，目标约束条件采用加权法11，相应的适应度函数为： （5）采用遗传算法的优化结果为：A=139.867；B=10.133mm；C=0.9mm；D=11mm；THD=5.92%；Bm1=0.7443T。可见，采用遗传算法时，将变量的范围缩小到最优解附近以避免其陷入局部最优解，并不能更好的找到最优解。显然Taguchi方法更为简单、快捷、精确，更具有优越性。4 计及斜槽影响的感应电动势计算通过计算可知采用Taguchi方法优化得到的最终结构A4B3C1D3的总THD（见公式（1）含量为21.99%，而当保持ABC不变而偏心距D=0时的总THD含量高达39.25%，充分验证了偏心距抑制谐波的重要作用。运用时步有限元法计算优化后的相感应电动势的THD含量为8%。为了消除齿谐波，本文将定子设计为斜槽结构，斜过的角度为一个齿距。经过斜槽后相感应电势的THD含量为7.72%。如图6所示，齿谐波对电动势的影响已基本被消除，3次谐波及其倍数次谐波含量为主要谐波，谐波含量对电机的影响已被大大降低。由图7可知，线电势中的谐波含量仅为1.25%，17次齿谐波也被抑制在1%以下。图6. 计及斜槽的电机相电动势波形及谐波含量图7. 计及斜槽的电机线电势波形及谐波含量5 结论本文首先采用Taguchi方法及稳态有限元法相结合的方法优化了永磁同步发电机转子的4个基本结构参数，即磁极夹角、磁钢距转轴距离、气隙以及偏心距，简便快捷的找到了最优解；然后通过将Taguchi方法与遗传算法优化结果相比较，验证了Taguchi方法在参数优化时的优越性。论文最后通过时步有限元法计算了该最优结构的感应电动势谐波含量。采用定子斜槽抑制了齿谐波对永磁电机电动势的影响，得到了较好的线电压波形。参考文献： 1 唐任远 等.现代永磁电机理论与设计M.北京：机械工业出版社. 1997. 122 Yong Li，Jingwei Xing，Tianbao Wang，et al. Programmable Design of Magnet Shape for Permanent-Magnet Synchronous Motors with Sinusoidal Back EMF WaveformsJ. IEEE transactions on magnetics，2008，44(9): 2163-2167.3 Ping Zheng，Jing Zhao，Jianqun Han，et al. Optimization of the Magnetic Pole Shape of a Permanent-Magnet Synchronous MotorJ. IEEE Transactions on Magnetics，2007，43(6): 2531-2533.4 Ying1ei Xu, Qunzhan Li, Shengzhong He. Simulation Analysis of Eccentricity of Permanent Magnet Synchronous MotorC. International Conference on Communications，Circuits and Systems，2009. ICCCAS 2009: 749-752 5 陈超，刘明基，张健，陈伟华，罗应立. 利用不均匀气隙优化自起动永磁电机的气隙磁密波形J.电机与控制应用，2010，(7)：1-5+496