计量地理第十一章因子分析地理模型.doc

第十一章 因子分析地理模型因 子 分 析因子分析的主要应用、寻求基本结构、简化观测系统 给定一组变量或观测数据，我们要问，变量的维数是否一定需要这么多，是否存在一个子集，特别是一个加权子集，来解释整个问题。 通常采用因子分析法将为数不多的变量减少为几个新因子，以再现它们之间的内在联系。、用于分类，将变量或样本进行分类，根据因子得分值，在因子轴所构成的空间中进行分类处理。因子分析与主成分分析的区别第一节 因子分析法的数学模型因子分析的结果完全的因子解 因子分析的基本问题是用变量之间的相关系数来决定因子载荷。 因子模型的求解过程如下：设原始数据矩阵为: X = p表示变量数,n表示样本数。将原始数据进行标准化变换： xij-xi xij = (I=1,2,p;j=1,2,n) 经标准化变换后的数据，其均值为，方差为，这样相关矩阵R和协方差矩阵S完全一样，这里相关矩阵： R=X*X(为方便计，假定标准化处理后的矩阵仍记为X)。 求解R矩阵的特征方程R=I|=0,记特征值为12 p=0，特征向量矩阵为U,这样有关系： R=U UU为正交矩阵，并且满足UU=UU=I令F=UX，则得 FF= F为主因子阵，并且 F=UX(=1,2n），即每一个F为第个样品主因子观测值。 在因子分析中，通常只选m(mp)其中主因子。根据变量的相关选出第一主因子F1，使其在各变量的公共因子方差中所占的方差贡献最大。R型的因子模型为X1=11F1+12F2+1mFm +11 X2=21F1+22F2+2mFm +22 XP=P1F1+P2F2+PmFm +mm在因子模型中、ij叫因子载荷，它是第I个变量在第j个主因子上的负荷，或者叫第I个变量在第j个主因子上的权，它反映了第I个变量在第j个主因子上的相对重要性。如果把xi看成m维因子空间上的一个向量，则ij表示xi在坐标轴Fj上的投影。、i为特殊因子,它相互独立地遵从正态分布，i为特殊因子的载荷。 在主成分分析中，公共因子等于变量数，没有特殊因子。第二节 因子载荷的统计意义、因子载荷的统计意义、因子载荷的统计意义因子载荷矩阵 A= 因子载荷aij表示第 I个变量和第j个公共因子的相关系数。 aij越大表示公共因子Fj与变量xi关系越密切。2、变量共同度的统计意义因子载荷矩阵中各行元素的平方和称为变量的共同度。、公因子Fj的方差贡献统计意义。 各列元素的平方和Sj为公因子Fj的方差贡献。 Sj为公因子Fj对诸原始变量所提供方差贡献的总和。它是衡量公因子相对重要性的指标，它等同于公因子所对应的特征值。第三节 因子得分 因子分析是将变量表为公共因子的线性组合。 由于公因子能充分反映原始变量的相关关系，用公因子代表原始变量时，更有利于描述研究对象的特征。 因而反过来将公共因子表示为变量的线性组合（如同主成分分析一样），即用 Fj= j1X1+j2X2+jPXP (j=1,2,m)来计量各个样品的公因子得分。 由于式中方程的个数少于变量个数，因此，只能在最小二乘法意义下对因子得分进行估计。 假设因子可以对p个变量作回归，即建立回归方程：Fj= bjo+bj1X1+bj2X2+bjPXP (j=1,2,m)