资料阿罗的《社会选择与个人价值》-韩宏禹.doc

韩宏禹：阿罗的社会选择与个人价值/168874.html阿罗擅长用数学工具研究经济问题。西方经济学界公认，他在运用新的数学工具研究一般均衡理论、研究不确定性条件下如何进行最优决策、研究社会选择理论的工作中，作出了突出贡献。由此，他于1972年荣获诺贝尔经济科学奖。社会选择与个人价值是阿罗研究社会选择问题的一部重要代表作。该书首次运用数理逻辑的分析工具，对社会决策和社会民主程序设计之间的关系作了形式化的深人考察，所得出的不可能性定理在西方经济学界曾引起轰动，被认为近数十年来数学应用于社会科学取得的一项突出成果。阿罗：社会选择与个人价值（1951年）肯尼思阿罗，美国著名数理经济学家。1921年出生于美国纽约。1940年在纽约市学院获学士学位。1941年和1951年在哥伦比亚大学先后获数学硕士、博士学位。1942-1946年间在美国空军工作。19471949年任芝加哥大学副教授和柯尔斯经济委员会副研究员。19411968年间任斯坦福大学教授。1968年任哈佛大学教授至今。他还曾于1967年和1972年分别获得芝加哥大学和纽约市学院的荣誉法学博士,1971年获维也纳大学社会和经济学荣誉博士，1973年获哥伦比亚大学荣誉理学博士等学位。此外他还获得欧洲社会科学研究会（1952年）、行为科学高级研究中心(1957-1958年）、剑桥大学丘吉尔学院海外研究会（1963-1964年、1970年、1973年）和约翰西蒙古根海姆研究会（1972-1973)等研究机构的博士研究津贴。1957年还曾荣获约翰贝茨克拉克奖主要论著有对福利经挤学基本定理的一个推广)(1951年）、社会选择与个人价值(1951年）、存货和生产的数学理论研究(1958年，合著）、线性规划与非线性规划研究(1958年，合著）、公共投资收益率与最适度财政政策(1970年）、风险负担理论文集（1971年）、一般竞争分析（1971年，合著）、资源配置过程研究)(1977年，合著）等。阿罗擅长用数学工具研究经济问题。西方经济学界公认，他在运用新的数学工具研究一般均衡理论、研究不确定性条件下如何进行最优决策、研究社会选择理论的工作中，作出了突出贡献。由此，他于1972年荣获诺贝尔经济科学奖。社会选择与个人价值是阿罗研究社会选择问题的一部重要代表作。该书首次运用数理逻辑的分析工具，对社会决策和社会民主程序设计之间的关系作了形式化的深人考察，所得出的不可能性定理在西方经济学界曾引起轰动，被认为近数十年来数学应用于社会科学取得的一项突出成果。一、社会选择问题的类型和意义资本主义民主本质上靠两种社会选择的方法来贯彻：政治决策上的投票机制和经济决策上的市场机制。此外，在其他社会形态中，社会决策有时由个人或小集团作出，有时则依赖于特定环境中的社会传统，如宗教信仰。这是另外两种社会选择的方法，即独裁和传统。在理想的独裁制下，社会决策虽属一人之事，但他一人即代表着全体社会成员的意志；在理想的由传统维系的社会中，社会决策依据某种信仰或假定由全休社会成员的习俗所决定。因此这两种社会选择方法都不涉及个人意志相互冲突的问题。与此相反投票或市场的方法，一般总涉及如何把许多个人的不同偏好逻辑一致地汇总成单一社会选择的问题。应该说，从尊重个人选择意志的角度看，理想状态下的独裁和传统的方法始终是合乎理性的，但这种合理性对于涉及许多不同个人意志的集体选择过程也能同样有效么？该问题的一个例子是下述著名的投票悖论：假定某社会由3人组成，该社会必须在三种社会行动A.B.C中作出集体选择。又假定选择可以重复进行，但每次只对两个候选对象进行比较，则决定集体偏好的一个自然法则便是少数服从多数原则。现设3个人对三种社会行动的偏好顺序如下表所示：个人社会行动偏好顺序ABCCABBCA显然，根据多数原则，社会选择结果将得出AB,BC,CA的悖论，也即按多数决策原则，从三个合理的个人偏好顺序中将得不出单一合理的社会偏好顺序来。从该问题与经济学的联系来看，其实正是福利经济学关注的中心。福利经济学力图建立某种为人们公认合理的评价一种社会经济状态是否比另一种状态更优的标准，进而研究和推荐改善现在状态所需的经济政策措施。这里，经济行为的理性被理解为对某种极大化东西的追求，最佳社会经济状态就是可以使社会全体成员的效用或福利达到极大化的那种状态。但是，在解决如何从不同的甚至彼此冲突的个人意志（理性）中使社会达到极大化的问题时，早期的古典福利经济学借助了基数效用理论它假定效用像温度一样可测，因此不同人之间的效用具有可比性和可加性。这样，只要根据社会成员个人效用之和在不同社会状态下的高低，便可排出选择不同社会经济状态的优劣顺序来。然而，这种基数效用论其实经不起推敲。主观效用并不具备客观的可测性，对个人间的不同效用进行比较实在无从谈起。后来的经济学家发现，效用概念的真实意义在于可用来作为表征实际行为的一种指标，摒弃效用可测性的假定井不妨碍人们在序数意义上利用效用概念对经济主体选择行为的偏好顺序作出适当的描述。而这样一来，任何一种具有严格单调性质的效用函数都既能够同样好地说明同一个经济行为，又能稗免基数效用论下效月硼确值随所选函数的不同而不同的主观任意性。因此，序数效用论随后取代了基数效用论成为新福利经济学的基础。由于序数效用排除了效用在个人间的可比较性，新福利经济学试图利用社会福利函数和补偿原理等分析工具去解决不同个人偏好下作出单一社会选择的难题。最优社会状态亦被相应地定义成为这样一种状态：它已无法在不使至少一个人效用减少的前提下，使至少另一个人的效用增加。阿罗在本书中同意新福利经济学的基本观点和社会福利函数的分析方法，但认为无论古典还是新福利经济学的有关论述，仍涉及到两种层次的混淆。古典福利理论未充分意识到，即使个人间效用确实可以客观比较，我们也必须进一步对采取什么样的社会效用函数形式来汇总个人效用的问题作出选择，因此，得出的社会效用仍暗含有价值判断的任意因素。新福利经济学虽然否认了个人间效用的可比较性并提出了某些明确的价值判断作为分析社会福利的必要前提，却并未对这些价值判断与社会选择机制之间的关系作进一步考察。尤其是没有考察这样的问题这些价值判断之间是否相互协调？是否存在能满足所有这些价值判断前提的社会选择机制？例如，在前述投票悖论中，若把多数决策原则看作一个价值判断，则不能不得出结论：该价值判断前提与社会选择的结果显然是相互矛盾的。从形式化方面对这类问题进行专门考察，构成了本书所要进行的工作。问题是，是否在形式上有可能构造出某种社会选择程序，使得任何一组已知的不同个人偏好都能适当转换成单一的社会决策，同时又满足某些自然合理的价值判断前提？二、社会选择问题的表述形式和前提条件该书承认效用的不可侧量性，因而效用在个人之间的比较没有意义。该书假定个人追求极大化的选择行为可以借助序数意义上的偏好顺序来表示；因而可以使用形式逻辑的符号对之作出一般的描述。假设选择者面对一基本的选择对象集合，限于有关条件，他可进行实际选择的候选对象只是基本选择对象集合的一个有限子集合S，且S中的每个候选对象x,Y,z,.都是相互排斥的。每个候选对象可以是一个向量，例如在消费者需求理论中代表一组商品群，在厂商理论中代表一套投人产出决策，在福利经济学中代表商品和劳务的一种分配。候选对象也可以是单个变量，例如在选举理论中，每个候选对象代表一名候选人，等等。选择必须符合以下两条公理：公理I：对5中的任两个候选对象例如x和Y,选择者的选择偏好必须三者择一：或者x优于y（记为xPy），或者y优于x(记为yPx)，或者x,y无差异（记为xly)。用符号表示为,V x,V yE S,xRy UYRx, (R=P UI)。此称为选择的完整性或连通性。公理I：如果选择者对三个候选对象x,Y,z分别作了XPY和YPZ的选择，则必然蕴含着选择者对x、z有xPz的选择。用符号表示为,V x,V Y,V zES,xRy和yRzxRz,此称为选择的可递性或一致性。两条公理合起来反映为选择的合理性要求。如此，选择者对S中所有对象按偏好进行两两选择后，便可对S中所有对象建立一序关系。所谓选择，在最终意义上就是从S中选出一子集合C(S)，使C(S)中的每一元素（候选对象）都优于不在C(S)中的其他元素。C(S)构成了选择者在S中要选取的最优对象，例如x的集合，使得V YES,xRy，故C(S)可称为选择函数。不难看出，若C(S)中只包含一个元素，则表明S中有一唯一的优于其他对象的最优对象；若C(S)中包含两个或更多元素，则这些元素之间彼此无差异例如，若x,xBEC(S),则xIx,等价于最高一条无差异曲线与选择对象子集合S至少有两个点相切的情况；当然还有第三种可能,S中可能没有一个候选对象优于或无差异于其他对象，即对S中的每一元素而言，都有优于它的其他元素存在。此时若无进一步的限制条件，将做不出理性选择，故选择函数C(S)不存在。在该书研究中，这种可能性在个人序关系中将不予考虑。应用上述选择方法建立起的个人序关系，代表着个人对可以想见的各种社会状态按自身价值标准作出的一种偏好排列。所谓社会状态，可被具体定义为是对社会总产品和劳务在社会成员中的配置，以及总资源用于不同生产部门的量及活动方式的一种完整描述由于不同的利益冲突和价值标准的差异，个人对不同社会状态的偏好排列必然会因人而异，因此社会成员不同的个人序关系总以多元性为特征。另外，就社会状态本身而言，社会在每一给定时刻并不可能同时处于多种状态而只能处于一种状态，把整个社会作为一个选择者看待，我们可能采用与建立个人序关系相同的方法建立起另一类社会序关系。该社会序关系代表了社会对自身可以想见的各种状态进行比较、筛选后作出的一种偏好排列，它取决于特定的社会价值观，故在很大程度上类似于一部宪法，为社会在多种可能的环境下提供了一种行动准则。无疑，与个人序关系的多元性不同，社会序关系必以单一性为特征。例如，一旦社会决定实施某项重大的政治经济决策，将引起现在社会状态向某种预期状态的变动，这种变动就反映了社会的价值偏好。这样，因选择者的主体差异，我们可以得到两类序关系：多元的个人序关系和单一的社会序关系。它们在社会选择过程中的相互关系如何呢？如果我们假定，社会序关系的偏好排列与社会成员个人序关系的偏好排列毫不相关，则无异于假定存在着一个不取决于社会成员个人愿望的被认为是好的社会目标，或者说，理想的社会状态可以独立于社会成员的意愿而存在。显然，这种柏拉图理想主义观念的现代变种，现今已毫无意义了。与此相反，边沁及其追随者的功利主义哲学则强调了社会利益以个人利益为基础的不可分离性。与功利主义哲学结缘的享乐主义心理学后来更进一步暗示了个人的利益等价于个人的愿望，社会利益不能脱离个人对自身愿望的追求而存在。这种观念后来已成为判别政治民主和经济自由的依据，至少对市场经济体制是如此。用符号表示即为，记个人i的社会状态序关系为R,i=1，.,n，则社会对两种状态的选择，将依存于所有个人对这两种状态的序关系。换言之，整个社会的序关系R,取决于全体个人对社会状态的序关系，R1，.，Rn。伯格森首创了社会福利函数的分析工具，试图对上述个人价值和社会选择之间的相互关系作出进一步的研究。他采取了事先指定某个伦理判断者的方法，用以解决当个人偏好相互冲突时社会偏好的确定问题。阿罗在本书中借用了社会福利函数的概念，但在更一般的意义上将社会福利函数看作与特定的伦理判断者无关的一种社会选择规则或过程，它能自动地对每一组个人序关系R,，.,R.给出相对应的社会序关系Re或者，若R是与一组个人序关系R,，.，Rn对应的社会序关系，则这种对应规则或过程就是按社会福利函数建立的。当然，如果有一种社会福利函数，使得对每一组不同的个人序关系都产生相同的社会序关系，则该社会福利函数使社会选择完全独立于个人意愿，即为柏拉图式的情形。相反，若另一种社会福利函数规定社会选择只能基于个人序关系才能进行，则正表达了边沁式的社会伦理观和福利经济学追求的理想所以，该书使用的社会福利函数分析法较伯格森的杜会福利函数提供了一个更宽泛的分析性框架。在此框架中的中心议题是建立起一套为人们广泛同意而非病态的法则，将社会福利函数具休化。由于现代经济学特别是福利经济学都建立在边沁式的伦理假设基础上，即认为一种社会状态的好坏完全取决于社会全体成员对此一状态的评判，而与其他与个人偏好不相千的抽象标准无关，故将此假设具体化，表现为社会福利函数必须满足以下5条最低限度的前提条件：1社会序关系范围的一般化条件。考虑到事先对个人序关系信息的不完全性，要求对至少包括3个候选对象的任何一组个人序关系排列都能产生出相应的社会序关系来。也即在至少由3个候选对象组成的集合S中，任何一组个人序关系T1，.Tn都是一组可允许的个人序关系R1，.,Rn，使得VxRy#xT;y, x, Y E S同时，对任一给定的个人序关系集合，从中导出的社会选择函数也是一种序关系，即它同样符合选择公理I和I，从而社会选择体系具有与个人价值体系完全相同的结构。该条件给出了对社会福利函数形式的限制范围，它要求，在足够宽广的个人序关系变动领域中，任何一组可允许的个人序关系都可产生一利会序关系。其强化的表述形式为：对社会状态所有逻辑上可能的序关系都是允许的。该条件与社会福利函数的定义合在一起又被称为集体合理性条件。2.社会价值和个人价值的正相关条件。社会福利函数对个人价值判断的响应应是积极的而非消极的。因此，其他情况不变时，若每个人的序关系中某种社会状态的地位得到了提高或者保持不变，则相应导出的社会序关系排列也应如此。设与一组个人序关系R,，.,Rn对应的社会序关系为R,使得XPY,其中x,y为两种社会状态,P为与R对应的社会偏好关系另设个人对社会状态的评价按以下方式变动了：对某些或全体个人来说，在评价上都把x提到了更高的位置，或至少保持不变，设此新的一组个人序关系记为R1，.，Rn，相应的社会序关系为R，则可以肯定地预期,xPY,其中P为与R对应的社会偏好关系。这显然是个很自然的要求，因为若最初的社会偏好次序就是x优于Y,而个人偏好变动后，任何人的新排列都没有使对x的评价比以前降低，则变动后的社会偏好次序，亦将仍是x优于Y。该条件的强化表述形式可简述为：对给定的每一对社会状态的偏好排列，都是在个人偏好关系给定的前提下得出的。3.不相关选择对象的无关性条件。如果把社会序关系R中导出的选择函数C(S)看成是若社会面临选择对象集合S就会实际作出的社会选择，则正如在单个人的情况一样，从任何给定的环境S中作出的选择都将与S以外存在的选择对象无关。例如，假定一项选举是根据各选举人对候选人排定的个人偏好顺序名单进行的，得胜的候选人据某种事先规定的程序从这些名单中产生出来（所有的实际选举程序都基本如此）。假设举行了一次选举，对参加竞选的候选人，每个选举人都已填写了自己的偏好名单，但这时某位候选人死了。显然，此时的社会选择应根据这些偏好名单中划掉死去候选人名字后剩下的原有序关系作出，即在决定得胜候选人的程序中，只须考虑剩下的候选人名单的序关系即可。这等价于，在尚活着的候选人集合S中进行的选择是与人们对不在S中的候选人（死者）的偏好不相关的只有这样，才能保证选举结果不受偶然情况（例如某个候选人是在投票日之前还是在投票日之后去世之类）的影响。换言之，任两个候选对象在社会序关系中的排列顺序如何，只取决于选举者如何排列这两个对象的相对顺序，而与选举者对其他候选对象的排列顺序无关，故插进（撤消）其他候选对象不会改变这两个对象原有的相对顺序关系因此，要求社会福利函数能满足：社会从给定环境5中作出的选择仅仅依存于个人对此环境中选择对象的序关系。令R,，.,Rn和R1,.,Rn为两组个人序关系,C(S)R C(S为相应的社会选择函数，若V; sxR;YbzR y,x,yES,m C(S)=C (S)(与不相关的选择对象无关）4.市民主权条件。显然希望保证，社会中的个人能够按照他们自身的价值判断变动，在可行的选择对象中作出自由选择。与此相反，一条社会福利函数被说成是强制的，若对某两个彼此不同的选择对象x和Y,xRy对任何一组个人序关系R1,.,Rn都成立，其中R是对应于R1，.， Rn的社会序关系。换言之，当社会福利函数是强制性的时候，意味存在着某两个选择对象x和Y，使社会无法表达出YRx的偏好来，而尽管所有个人的偏好都是yR,x.因此，本条件要求社会福利函数不能是强制的。5.非独裁制条件。另一种没有集体选择特征的社会决策形式是独裁制。纯粹的独裁制形式意味着社会选择仅仅以单个人的偏好为基础，即，只要独裁者偏好x胜于Y,社会偏好就是XPY。一条社会福利函数被说成是独裁的，若存在着个人i,使得对V x,VYES,xP:Yxpy,而不论所有与i不同的其他个人序关系R1，.,Rn如何。其中P是与R1, .，Rn对应的社会偏好关系。显然我们希望排除掉独裁的社会福利函数，故本条件要求，社会福利函数不应是独裁的。至此，我们对社会福利函数的结构加上了5个显然合理的前提条件。其中，前提条件2-9还可进一步简化为所谓帕累托原则，该原则谓：若每个人按其序关系对x偏好均胜过Y,则社会序关系也应把x排列Y之前。如此，5个前提条件至少可缩减为4个这些条件当然是价值判断条件，它们综合表达了市民主权和广义理性的信念，同时又允许个人有广泛的价值判断自由。现在的问题是，我们能从给定的任何一组可想见的关于社会状态的个人序关系中，构造出符合这5个前提条件的社会序关系也即我们所要求的社会福利函数来吗？这使我们进人了对此种社会福利函数是否存在的进一步考察。三、一般可能性定理探入对此问题的研究，可以得到以下重要结果：定理I (2个候选对象时的可能性定理）若候选对象的总数为2,多数决策方法就是一条社会福利函数，它满足前提条件2-5（条件1必须改为候选对象为2的特殊情形），并且对每一组个人序关系，都能产生出2个候选对象的社会序关系。 定理I在某种意义上构成了美国实行两党制的逻辑基础 定理I（一般可能性定理）：若至少存在着3个候选对象，社会成员可能自由对之进行任意排列，则对任何一条社会福利函数，若它既能满足前提条件23，又能产生出符合选择定理工一的社会序关系，都必然或者是强制的，或者是独裁的。 换言之，定理，对一般情形下（候选对象至少有3个）可能存在的社会选择机制有如下断言：若无其他进一步的假定，则不存在某种选择方法能够避免投票悖论，因为任何社会选择机制都必然违反一个或数个上述前提条件，同时满足所有5个前提条件的社会选择机制不可能存在。所谓一般可能性定理实际上是不可能性定理。 四、对一般可能性定理的证明 要证明一般可能性定理，等价于证明5个前提条件必然相互矛盾。为简明起见，这里用帕累托原则代替前提条件2和4。我们假定存在着一种社会选择机制，它同时满足前提条件1（取其强化形式）、3、帕累托原则和5，我们耍证明的是，这一假定导致了矛盾。 为此，有必要先引人决定性集合的概念。由个人组成的集合V对判定x优于Y是决定性的，若只要V中的全体成员都认为x优于Y,社会选择就也取x优于Y,同时，其他认为Y优于x的个人则不在V中。 证明分两部分。首先证明，若某一个个人对某两个选择对象是决定性的，则他是个独裁者，从而违反了条件5接着，据此结果和帕累托原则，可以很容易导出不可能性定理本身。 对某两个选择对象是决定性的个人必然是独裁者这一点，可从集体合理性、帕累托原则、不相关选择对象的无关性3个前提条件中导出。我们记此人为I,并用以下符号表示： (I )x肠b只要I认为x优于y，社会就认为x优于Y，而不管其他个人的序关系如何： (2)xDY(4I认为x优于y，社会就认为x优于Y，而此时所有其他人的序关系则与I相反。 这种表示之所以有效是由于条件3（不相关选择对象的无关性）的缘故。xDy谊含着xDy ，而xDy 等价于宜布,1是V中的唯一成员，I本身构成了确定x优于y的决定性集合。 现假定xDy 对某个x和y成立。我们先设想总共只有3个选择对象的情况，第3个对象为z。设I的序关系为x,y,z,而所有其他人则偏好Y胜过x和x，但对x和z的偏好可以各种各样。这样，I偏好x胜过Y,所有其他人偏好Y胜过x,由式(2)这意味着xPYo所有人都偏好Y胜过z,按帕累托原则，有YPz,再由可逆性定理，可得xPz但这一结论等于只要当xpa成立时就成立，而不管其他人对x和z的序关系如何。用符号表示即为：将(3).(4).(7),(8)式的含义综合起来等于说： (9)从3个选择对象x,Y,z中，对由每两个对象组成的有序对子u,v,若xDy,则u Dv，都成立。也即个人1对于这3个选择对象社会序关系排列是个独裁者。 不仅如此，我们可以据前提条件1的强化表述形式，把上述结果推广到任意数目选择对象的场合。设aDb先成立，令x和y代表任何两个选择对象，若x和y就是aDb成立，则不论两者序关系相同还是相反，我们都可把第3个选择对象c加到a和b上，形成三元对子a ,b ,c,再应用式(9)，通过令u=x,v=y,即可得出x Dy来若x和y中有一个恰好与a和b不同，则将之直接加到a和b上形成一个三元对子，同样可应用式(9),若x和y都与a和b不同，则分两步，先把x加到a和b上，由式(9)得出a Dx从而旧工aDx，再次对三元对子a ,x ,y应用式(9)得到x Dy,从而,aDb对某个a和b的成立蕴含着xDy对所有x和y的成立，也即若个人I对任一两种社会状态具有决定性作用，则I对于所有社会状态都具有决定性作用。从而I是个独裁者。但从前提条件5(非独裁制），本应得出结论： (10)xDZ不能对任何个人I和任何两元对子x,y成立。这样就完成了对定理第一部分的证明。 证明的第二部分是对投票悖论加以适当认可。由帕象托原则可知，对任何一个二元有序对子x,y,都至少存在一个决定性集合，即由全体个人组成的集合。我们可在对某个二元对子选择是决定性的所有个人集合中，选取最小的一个决定性集合。由式(10)可知，它至少必须包含有2个人。令选取的集合为V,令被决定的二元对子序关系是x,y,把V分解成V1、V2两部分，其中V1只包含1个人，剩余者属于V2。又令V3为不在V中者组成的集合。 现在考虑V1的偏好顺序为x,y,z