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计算现金流量中的符号表示I利息（interest），6元i, r利息率，折现率，每一利息期的利率，6%n, t计算利息的期数，年、半年、季度、月P, PV现值（present value），100元F, FV终值（future value），106元单利计算的例子： 按年利率10%存100元到银行，单利计算利息，2年后到期一次性还本付息，2年后储户能得到多少钱？ 解：本息和=100+10010%+10010%=120元 其中：本金100元，利息20元小常识：n 银行挂牌利率都是年利率（活期、3个月至5年定期）；n 定期存款按存款时的利率计算利息，不随挂牌利率变动；n 定期存款利率都是单利，银行只在存款到期时一并支付本息。n 比如，2年期定期存款利率2.79 %，存100元，2年的利息总和是100元2.79%25.58元，2年后得到本息105.58元（税前）复利计算的例子：在年收益率10%的基金帐户上投资100元，每年分红一次，分红转入本金计息，2年后投资者能得到多少钱？问题分解： 1年后，获得100+10010% =100(1+10%)=110元，本金积累到110元; 2年后，获得110+11010% =110（1+10%）=121元。一次性计算方法： 100（1+10%）（1+10%） = 100（1+10%）2 = 121元121元的构成： 100元，原始本金 10元，第1年利息 10元，原始本金的第2年利息 1元，第1年利息在第2年赚的利息一、单利的终值和现值 单利的终值：F=P+Pin=P （1+in）单利的现值：P=F（1+in）例1：某人在银行存入1000元，利率为10，单利计息，期限3年，三年后可得到本利和为：F100010001031300元例2：某人希望三年后得到1300元，银行存款利率为10，单利计息，他应在三年前存多少钱？P1300（1+10%3）1000元二、复利的终值n n为期数， F为复利终值， Fn为第n期复利终值，P为本金（现值），i为复利利率，则：n n 第一期： F1 = P +Pi=P （1+i）n 第二期： F2 =F1+ F1i = F1 （1+i） = P （1+i） （1+i） = P （1+i）2 n 第三期： F3 =F2 + F2 i = F2 （1+i） = P （1+i） （1+i） （1+i） = P （1+i）3n n 第n期： Fn =Fn-1+Fn-1i = Fn-1 （1+i） =P （1+i）n 复利终值计算公式复利的终值： FP（1i）n P（F/P，i，n） 其中，将（1i）n称为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示。 例如：（F/P，6，3）表示利率6、期限3期的复利终值系数。复利终值计算例子 企业投资某项目，投入金额128万元，项目投资年收益率为10%，投资年限为5年，每期收益累积入下一期本金，在最后一年收回投资额及收益。企业最终可收回多少资金？ 方法一，用复利终值公式计算： F = 1280000 （1+10%） 5 =12800001.61=2061440 （元） 方法二，用复利终值系数查表计算： F =P（F/P，i，n） =1280000（F/P,10%,5） =12800001.6105=2061440 （元） 案例：那个岛值多少钱？麦纽因特与印第安人的交易。1626年，麦纽因特以价值$24的商品和小饰品从印第安人手中购买了整个曼哈顿岛。如果印第安人将$24以10%的利率进行投资，那么2010年这笔钱是多少呢？提示：FV =24 （1+i）n = 24 （1+10%）2010-1626 = 24 7 848 000 000 000 000三、复利的现值复利的现值：P= = F（P/F，i，n） 其中， （1i）n是把终值折算为现值的系数，称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）来表示。 例如，（ P/F ，10，5）表示利率为10、期限5期的复利现值系数。 复利现值计算例子 某投资基金的年收益率为10%，复利计算收益。某企业5年后需要得到150万元现金，那么，企业现在应投资多少钱到基金中？ 方法一，用复利现值公式计算： P = 1500000 （1+10%） -5 =15000000.6209 =931350 （元） 方法二，用复利现值系数查表计算： P =F（P/F，i , n）=1500000（P/F,10%,5） =15000000.6209 =931350 （元） 已知现值、终值、利率，计算期限某人准备存够10000元用以未来去香港旅游。现将5000元存入银行，存款年利率5%，复利计息，需要多长时间能积累到10000元？提示：建立方程 10000=5000*（1+5%）n 得：已知现值、终值、期限，计算利率某人准备5年后去香港旅游，预备花费10000元，现有旅游基金7000元，他的旅游基金收益率应达到多少，才能满足旅游花费？提示：建立方程 10000=7000*（1+i）5 得：i=7.39%n 普通年金终值计算公式：n FA =A(1+i)n-1 +A(1+i)n-2 + + A(1+i)1+A(1+i)0其中， 称为年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。 例如，（F/A，6，3）表示利率6、期限3期的年金终值系数。年金终值计算例子： n 某人参加保险，每年交保费2400元，年末支付保险金，投保年限25年，投保收益率8%，25年后可得到多少钱？n 方法一：用年金终值公式计算：F = 2400 =240073.106=175454n 方法二：用年金终值系数查表计算F =A（F/A，i , n）=2400（ F/A, 8%, 25）=240073.106=175454（元）普通年金现值计算公式PA = A(1+i)-1+ A(1+i)-2 + +A(1+i)-(n-1) + A(1+i)-n =A（P/A，i , n）其中， 称为年金现值系数，用符号（P/A，i，n）表示。例如：（P/A，6，3）表示利率6、期限3期的年金现值系数年金现值计算例子： 某人出国3年，在国内每年年末需交房租100元，请你代付房租。假定银行存款利率10，复利计息。那么，他应当事先在银行存多少钱，刚好够你每年取100元支付房租? n 方法一：用年金现值计算公式计算P = 100 =100 2.4868 =248.68n 方法二：用年金现值系数查表计算P=A（P/A，i , n）=100（ P/A, 10%, 3）=1002.4868 =248.68 （元）预付年金的计算n 计算预付年金的终值与现值的步骤n 把预付年金的现金流量，看作提前一期的普通年金，计算这一普通年金的终值与现值n 再乘以（1+i），调整为预付年金的终值与现值n 计算公式n 终值公式：F =A（F/A，i , n） （1+i） n 现值公式：P =A（P/A，i , n） （1+i） 1）某人准备5年后退休，今后每年年初将20000元存入一个收益率6%的退休金帐户，一共存5年。请问，5年后他将有多少退休金？ 解答：5年后积累的退休金 FA = 20000（F/A，6%，5）（1+6%） = 200005.63711.06 =119506 （2）某人准备为四年制大学筹集学费，每年学费1万元，期初支付，假设他的投资报酬率5%，他应在刚上大学时一次筹足多少学费？ 解答：应在刚上大学时一次筹足学费 PA = 10000（P/A，5%，4）（1+5%） = 100003.54601.05 =37233递延年金计算例子：n 某企业向银行借入一笔款项，年利率为8%，银行规定从第八年至第二十年，每年末偿还1000元（递延7期，支付13期的递延年金），可还清款项。请问，企业向银行借入款项的金额是多少？n 在递延期（第八年年初）的现值1000（P/A,8%,13）n 调整为第一年年初的现值= 1000（P/A,8%,13）（P/F,8%,7） =10007.5360.5835=4397.31（元）永续年金现值计算n 某校拟建立一项永久性奖学金，计划每年颁发10000元奖金。若奖学金资产投资收益率为10，那么，应存入多少钱作为奖学金基金？ n P=10000 10=100000（元） n 可设想，把一笔钱存入银行，每年1万元利息，利率10%。则存10万元即可。n 永续年金现值计算公式：P = A i 案例： 某人听到消息，市面上有一种优先股，每年可分得股息8元，优先股市价每股100元。假定银行存款年利率6%，请考虑是否要购入这种优先股？ 优先股价值PV = A i = 86%=133.33（元） 也即, 6%折现率下，优先股的价值133.33元，高于100元的现行价格 结论： 如果这一优先股的风险与银行存款差不多，可购买优先股 如果这一优先股的风险高于银行存款，则不能确定购买优先股是否合算 小胡现有存款10万元，准备5年后购买一套价值160万元的住房，首付60万。他的年投资收益率为4%。 请问，为筹集首付款，小胡5年内每年年末应定期定额投资多少钱？ 公式计算方法 共六笔现金流，可看成一笔现金流和一个年金之和 60万=10万（F/P,4%,5) + A（F/A,4%,5) 也即 60万=10万1.2167+ A5.42 解方程得 A=（60万-10万1.2167） 5.42 = 8.83万元6、储蓄比率（结余比率）n 某家庭年税后收入20万元，扣除消费支出和投资支出，年结余10万元。n 则总储蓄率=10万20万=50%。n 说明一年下来可以留存50%的税后收入，用于投资，来增加净资产规模。n 假设年结余10万元中，4万元用于偿还住房贷款本金和购买储蓄型保险。 n 则自由储蓄率=（20万-10万-4万）20万=30%n 反应客户扣除固定支出之外的超额储蓄能力7、收支平衡点收入n 郭先生每月工资8000元，社保扣缴300元，所得税扣缴1000元，交通费500元，快餐费300元，交际应酬费平均300元。n 那么，工作收入净结余=8000-300-1000-500-300-300=5600元，净结余率=5600/8000=70%n 郭先生每月固定生活开销3000元，房贷还本付息2000元，子女教育1000元，退休储蓄1000元。n 那么，每月固定支出为7000元，收支平衡点收入=700070%=10000元结论：工作收入未能达到收支平衡点收入1、 理财成就率2、 一个客户每年固定结余5万元，已工作5年，目前净资产20万元，假设市场平均投资报酬率为4%。a)