山东建筑大学《CADCAM》第四章线框曲面建模.ppt

机械工业出版社,机制教研室 汤爱君,CAD/CAM技术,作 业 例二：试推导相对直线x+y-1=0对称的符合变换矩阵。,（1）向左平移x=1，使该直线通过原点，即作平移变换。,（2）逆时针旋转45度，使直线与x轴重合。即作旋转变换。,（3）对x轴作对称变换，其变换矩阵为：,（4）顺时针方向旋转45度，即作旋转变换。其变换矩阵为：,（5）反向平移x=1，回到直线原来的位置，即作平移变换。其变换矩阵为：,则图形对直线x+y-1=0的对称变换矩阵T为：,几何建模 线框建模 曲面建模 实体建模 特征建模,学习内容：,第四章 三维几何建模技术,第一节 基本概念,平面图形,实体造型,一、几何建模,建模,几何建模,几何建模系统,人对事物的认识 计算机对事物的认识,计算机以一定 的数据结构形 式对几何实体 加以描述,能够定义、描述、 生成几何实体， 并能交互编辑 的系统,建模技术是将现实世界中的物体及其属性转化为计算机内部可数字化表示、分析、控制和输出的几何形体地方法。,建模技术是产品信息化的源头，是定义产品在计算机内部表示的数字模型、数字信息及图形信息的工具，他为产品设计分析、工程图生成、数控编程、数字化加工与装配中的碰撞干涉检查、加工仿真、生产过程管理等提供有关产品的信息描述与表达方法，是实现计算机辅助设计与制造的前提条件，也是实现CAD/CAM一体化的核心内容。,二、几何建模技术的发展,线 框 模 型,几何建模技术产生于20世纪60年代。初始阶段人们主要采用线框结构构造三维形体，被称之为线框模型(Wireframe Model)。它仅包含物体的顶点和棱边的信息。,二、几何建模技术的发展,到了20世纪70年代出现了表面模型，它在线框模型的基础上增加了面的信息，使构造的形体能够进行消隐、生成剖面和着色处理。这可以称为第一次CAD技术革命。,线 框 模 型,表 面 模 型,二、几何建模技术的发展,20世纪70年代末，实体造型(Solid Model)技术逐渐成熟并实用化。所谓实体造型是通过简单体素的几何变换和并、交、差集合运算生成各种复杂形体的建模技术。实体模型能够包含较完整的形体几何信息和拓扑信息。是CAD技术发展史上的第二次技术革命,线 框 模 型,表 面 模 型,实 体 模 型,二、几何建模技术的发展,针对于尺寸驱动问题，参数化实体建模理论的提出，是CAD技术发展史上的第三次技术革命,线 框 模 型,表 面 模 型,实 体 模 型,参 数 化 实 体 建 模,二、几何建模技术的发展,当实体的几何拓扑关系及尺寸约束关系较复杂时，参数驱动难以驾驭，提出了变量化造型技术，这是CAD技术发展史上的第四次技术革命,线 框 模 型,表 面 模 型,实 体 模 型,参 数 化 实 体 建 模,变 量 化 的 造 型 技 术,三、三维建模技术基础,1、三维形体的几何信息和拓扑信息,2、形体,3、正则集合运算,1、三维形体的几何信息和拓扑信息,三维形体的表达,几何信息,拓扑信息,物体在三维欧氏空间中的形状、位置和大小。包括有关点、线、面、体的信息。,拓扑信息是指一个物体的拓扑元素（顶点、边和表面）的个数、类型以及它们之间的关系，根据这些信息可以确定物体表面的邻接关系。,形体的表达建立在几何信息和拓扑信息的处理基础上,几何信息,只用几何信息表示物体并不充分，常会出现物体表示的二义性,物体表示的二义性,五个顶点用两种不同方式连接，表达两种不同的理解,几何信息必须和拓扑信息同时给出,拓扑信息,拓扑信息反映三维形体中各几何元素的数量及其相互之间的连接关系,对于两个形状和大小不一的实体的拓扑关系恰好可能是等价的。典型的例子是立方体和圆柱体。这两个实体的几何信息是不同的，其拓扑信息是等价的,拓扑关系允许三维实体随意的伸张扭曲，两个形状和大小不一样的实体的拓扑关系可能是等价的,顶点 边的端点，为两条或两条以上边的交点，顶点不能孤立存在于实体内或面和边的内部。 边 一维几何元素，形体相邻面的交界 环 有序、有向边组成的封闭边界 外环的边按逆时针走向，内环的边按顺时针走向 面 二维几何元素，是形体上的一个有限、非零的单连通区域。面由一个外环和若干个内环包围而成，具有方向性，一般用外法矢方向作为正方向 壳 构成一个完整实体的封闭边界，是形成封闭的单一连通的一组面的结合。一个连通的物体有一个外壳和若干个内壳构成 体 三维几何元素，是由若干个面包围成的封闭空间。几何造型的最终结果就是各种形式的体。,2、形体,形体在计算机内采用六层拓扑结构进行定义,3、正则集合运算,具有良好边界的形体定义称为正则形体。正则形体没有悬边、悬面或一条边有两个以上的邻面,式中 、 分别为正则交、正则并和正则差 K是封闭的意思，i是内部的意思,两个实体进行普通布尔运算产生的结果并不一定是实体,通过形体布尔运算实现简单形体组合形成新的复杂形体是常用方法,正则集合运算与普通集合运算关系：,常用建模方法的比较与应用 几何建模中表示物体形态常用方法,建模技术在CAD中应用于设计、生成图形、生产制造与装配,第二节 线框建模,线框建模是计算机图形学和CAD领域中最早用来表示形体的建模方法。虽然存在着很多不足而且有逐步被表面模型和实体模型取代的趋势，但它是表面模型和实体模型的基础，并具有数据结构简单的优点，故仍有应用意义。,一、线框建模的原理,线框建模是利用机本线素来定义设计目标的棱线部分而构成的立体框架图 组成：点、直线、圆弧、二次曲线,线框模型是由一系列的点、直线、圆弧及某些二次曲线组成，描述的是产品的轮廓外形。,线框建模的原理：,计算机存储的信息,顶点信息：每个顶点的编号和坐标,棱边信息：每一棱边起点和终点的 编号,线框建模的数据结构是表结构。,立方体的顶点表,立方体的边表,二、线框建模的特点 优点：信息量少，数据运算简单，占居的存储空间比较小，对硬件的要求不高。 缺点：1、对于平面构成的实体能比较清楚地反映物体的真实形状；对于曲面体不准确。 总之， 线框建模不适合用于对物体需要进行完整信息描述的场合。但在评价物体外部形状、布局、干涉检验或绘制图样等足够。,2、线框建模所构成的实体模型只有离散的边，而没有边与边的关系，即没有构成面的信息，会对物体形状的判断产生多义性。,CAXA曲面绘制,直纹面 旋转面 扫描面 边界面 放样面 网格面 导动面 等距面 平面 实体平面,第三节 曲面建模,直纹面是由一根直线两端点分别在两曲线上均匀运动而形成的轨迹曲面。 直纹面生成方式有三种：曲线+曲线、点+曲线和曲线+曲面。,曲线+曲线,点+曲线,曲线+曲面,直纹面,注意： 选择方间时的箭头方向与曲面旋转方向两者遵循右于螺旋法则,旋转面,旋转面是按给定的起始角度、终止角度将曲线绕一旋转轴旋转而生成的轨迹曲面。,扫描面,是直纹面的一种。是按照给定的起始位置和扫描距离，将曲线沿指定方向，以一定的锥度扫描生成曲面。,边界面,注意： (1)拾取的四（或三）条曲线必须首尾相连成封闭环，才能作出四（或三）边面 (2)拾取的曲线应当是光滑曲线。,四边面,三边面,放样面,截面曲线,曲面边界,注意： (1)截面线需保证其光滑性。 (2)用户需按截面线摆放的方位顺序拾取曲线。 (3)用户拾取曲线时需保证截面线方向的一致性,网格面,注意： (1)拾取的每条u向曲线与所有v向曲线都必须有交点 (2)拾取的曲线应当是光滑曲线。,由特征线组成横坚相交线就叫作网格曲线。以这些网格曲线为骨架，蒙上自由曲面生成的曲面称之为网格曲面。,导动面,让特征截面线沿着特征轨迹线的某一方向扫动生成的曲面称之为导动曲面。,平行导动,截面线沿导动线趋势，始终平行它自身的移动而生成曲面，截面 线在运动过程中没有任何旋转。,在导动过程中，截面线和导动线保持固接关系,固结导动,单截面,双截面,截面线按以下规则沿一条平面或空间导动线(脊线)扫动生成曲面。 (1)截面线平面的方向与导动线上每点的切矢方向之间相对夹角始终保持不变； (2)截面线的平面方向与所定义的平面法矢的方向始终保持不变。,导动线平面,单截面,双截面,导动线边界线,截面线按以下规则沿一条导动线扫动生成曲面： (1)运动过程中截面线平面始终与导动线垂直。 (2)运动过程中截面线平面与两边界线需要有两个交点。 (3)对截面线进行放缩，将截面线横跨于两个交点上。截面线沿导动线如此运动时，就与两条边界线一起扫动生成曲面。,双导动线,将一条或两条截面线沿着两条导动线匀速地扫动生成曲面。双导动线导动支持等高导动和变高导动。,管道曲面,给定起始半径和终止半径的圆形截面沿指定的中心线扫动生成曲面。,等距面 是按给定距离和等距方向，生成与已知曲面等距的曲面。,平面 1、裁剪平面：将封闭轮廓进行裁剪后形成的一个有边界的平面。,2、工具平面：生成与“平面xoy”、 “平面yoz”、“平面xoz”平行或成一定角度的平面。,XOY平面：绕X或Y轴旋转一定角度生成一个指定长度和宽度的平面。 YOZ平面：绕Y或Z轴旋转一定角度生成一个指定长度和宽度的平面。 XOZ平面：绕X或Z轴旋转一定角度生成一个指定长度和宽度的平面。 三点平面：按给定的三点生成一个指定长度和宽度的平面，其中第一点为平面中点。 矢量平面：生成一个指定长度和宽度的平面，其法线的端点为给定的起点和终点。 曲线平面：在给定曲线的指定点上，生成一个指定长度和宽度的法平面或切平面。 平行平面：按指定距离，移动给定平面或生成一个拷贝平面,实体平面,把通过特征生成的实体表面剥离出来而形成一个独立的面 操作步骤： 点击菜单“应用”+“曲面生成”+“实体表面”,第三节 曲面建模,一、曲面建模 是将物体分解成组成物体的表面、边线和顶点，用顶点、边线和表面的有限集合表示和建立物体的计算机内部模型。,计算机存储的信息,顶点信息,棱边信息,面素信息：面号、组成面素的线号 及线数,表面建模的数据结构,表面建模的数据结构是表结构，除给出边线及顶点的信息之外，还提供了构成三维立体各组成面素的信息,立方体的面表,二、曲面建模的特点 优点： 曲面模型相对于线框模型而言，增加了面的信息，能够比较完整地定义三维立体的表面，描述的零件范围广。 曲面建模可以对物体作剖切面、面面求交、线面消隐、数控编程以及提供明暗色彩图显示所需要的曲面信息等。,缺点： 所描述的仅是形体的外表面，无法表示零件的立体属性，也无法指出所描述的物体是实心还是空心。在应用上仍缺乏表示上的完整性。,三、曲面建模的方法,贝赛尔（Bezier）曲线、曲面,B样条曲线、曲面,非均匀有理B样条（NURBS）曲线、曲面,曲面建模方法的重点是在给出离散点数据的基础 上，构建光滑过渡的曲面通过或逼近这些离点。,Bezier曲线的形状由一多边形定义，仅有多边形第一个及最后一个顶点在该曲线上，其余的顶点则定义曲线的导数、阶数及形状,曲线的形状大致上是按照多边的形状而变化，改变多边形顶点位置就可以让使用者直观地交互式控制任意复杂空间曲线生成,1、 Bezier曲线、曲面,Bezier曲面由多边形面上的设计点所构成网格定义。 主要问题是局部形状控制，因为移动多边形曲面上的一点，就会影响整个所有曲面形状,法国雷诺汽车公司的工程师P.E. Bzier于1962年独创构造贝塞尔曲线曲面的方法，法国Dassault飞机公司研制的CATIA系统广泛使用,Bezier曲线的表达式：,Bezier曲面的表达式：,Bezier曲线具有以下特点： Bezier曲线具有凸包性： Bezier曲线的形状由特正多边形所确定，它均落在特征多边形的各控制点形成的凸包内。 Bezier曲线首尾两端点分别经过特征多边形首末两个端点，并且，在首末两端点处相切于特征多边形。 Bezier曲线不具有局部控制能力，修改特征多边形一个顶点或改变定点数量时，将影响整条曲线，对曲线要全部重新计算。,在任意截面上选择多个点为特征顶点，用最小二乘积逼近方法生成一条曲线，即B样条曲线。,在曲面 V方向的不同截面上可生成一组(N+1)条 B样条曲线，同样在曲面 U方向的不同截面也生成一组(M+1)条B样条曲线。两组B样条曲线的直积可构成B样条曲面。,其中，Pi(i=0,1,.,n)是控制多边形的顶点，Ni,k(t)(i=0,1,.,n)称为k阶(k-1次)B样条基函数,20世纪七十年代初，Gordon等人在贝塞尔方法基础上引入了B样条方法，克服了贝塞尔方法整体表示的局限，具有局部性质,B样条方法仍采用控制顶点定义曲线曲面，但改用特殊基函数：,2、B样条曲线、曲面,3、NURBS曲线、曲面 非均匀有理B样条NURBS（Non Uniform Rational B-Spline)对B样条方法进行改造，扩充了统一表示二次曲线与曲面的能力。,NURBS曲线,NURBS曲面,四、常用曲面构造方法,线性拉伸面 直纹面 旋转面 扫描面,下面以NURBS曲线为例进行介绍。 1、线性拉伸面：是将一条剖面线沿某一方向滑动所扫成的曲面。,2、直纹面：给定两条相似的曲线，它们具有相同的次数和相同的节点矢量，将两条曲线上对应点用直线相连，便构成了直纹面。,3、旋转面：将平面内定义的曲线绕坐标轴旋转360即得到旋转面。,4、扫描面：将一条剖面线沿另一条基准线滑动。,第四节 实体建模,一、实体建模原理,实体建模是利用一些基本体素，如长方体、圆柱体、 球体、锥体、圆环体以及扫描体等通过集合运算（布尔 运算）或基本变形操作生成复杂形体的一种建模技术。,特点：是在于覆盖三维立体的表面与其实体同时生 成。可以完整地、清楚地对物体进行描述，能实现对可 见边的判断，具有消隐功能。,基本实体构造,体间逻辑运算,基本实体构造是定义和描述基本的实体模型，包括体素法和扫描法。,实体模型特点： 由具有一定拓扑关系的形体表面定义形体，表面之间通过环、边、点建立联系，表面的方向由围绕表面的环的绕向决定，表面法向矢量指向形体之外； 覆盖一个三维立体的表面与实体可同时生成,实体建模技术主要包括两部分,二、实体生成的方法,体素法,基本体素的定义与描述,体素之间的集合运算,扫描法,整体扫描法,平面轮廓扫描法,体素法,用CAD系统内部构造的基本体素的实体信息（如长方体、球、圆柱、圆环）直接产生相应实体模型的方法,基本体素的实体信息包括基本体素的几何参数（如长、宽、高、半径等）及体素的基准点,基本体间逻辑运算布尔运算,几何建模的集合运算理论依据集合论中的交(Intersection)、并(Union)、差(Difference)等运算，是把简单形体（体素）组合成复杂形体的工具,并集：,形体C包含A与B的所有点,形体C包含从A中减去A和B 共同点后的其余点,差集：,交集：,形体C包含所有A、B共同的点,平面轮廓扫描是一种与二维系统密切结合的方法。由任一平面轮廓在空间平移一个距离或绕一固定的轴旋转而扫描出的一个实体,将平面内的封闭曲线沿某一路径“扫描”(平移、旋转、放样等)形成实体模型 扫描法可形成较为复杂的实体模型,扫描变换两个分量：,1. 运动形体,称基体,2. 形体运动的路径,所谓整体扫描就是首先定义一个三维实体作为扫描基体，让此基体在空间运动，运动可以是沿某方向的移动也可以是绕某一轴线转动或绕一面的摆动，运动方式不同生成的实体形状也不同,三、三维实体建模中的计算机内部表示,边界表示法 构造立体几何法 混合表示法,与表面建模不同，计算机内部存储的三维实体建模信息不是简单的边线或顶点的信息，而是准确、完整、统一的记录生成物体各个方面的数据。,常见的实体建模方法：,边界表示法（Boundary Representation）,边界表示法简称 B-Rep，是通过对集合中某个面的平移和旋转以及指示点、线、面相互间的连接操作来表示空间三维实体。由于是通过描述形体的边界描述形体，而形体的边界就是其内部点与外部点的分界面，所以称为边界表示法,记录实体、面、边、顶点等几何信息和连接关系，计算机内部按网状的数据结构进行存贮,有利于生成和绘制线框图、投影图，有利于计算几何特性 核心信息是面，对几何物体的整体描述能力相对较差,2、构造立体几何法(Constructive Solid Geometry) 即通过描述基本体素和它们的集合运算构造实体的方法。,叶节点表示预先定义的一些基本体素,分枝节点表示布尔运算的结果，,根节点则是要表示的实体,构造立体几何法的特点： 优点：形体结构清楚，表达形式直观，便于用户接受，数据记录简练。 缺点：数据记录过于简单，在对实体进行显示和操作时，需实时进行大量重复求交计算，效率低，不便表达具有自由曲面边界的实体。,3、混合模式（Hybrid Model) B-Rep法侧重面、边界的描述，在图形处理上具有明显的优势，尤其是探讨物体详细几何信息时， B-Rep法的数据模型可以较快生成线框模型或面模型； CSG法则强调过程，在整体形状定义方面精确、严格，但不具备构成实体的各个面边点的拓扑关系，数据结构简单。,混合表示法 （Hybird Model）,混合表示法是建立B-Rep和CSG法基础上，在同一CAD系统中将两者结合起来形成的实体定义描述法,即在CSG二叉树的基础上，在每个节点上加入边界法的数据结构