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微积分教学大纲摘要：通过本课程的学习,使学生较好地掌握微积分特有的分析思想,并在一定程度上掌握利用微积分认识问题,解决问题的方法;对微积分的基本概念,基本方法,基本结果有所了解,并.关键词：微积分类别：专题技术来源：牛档搜索（Niudown.COM）本文系牛档搜索（Niudown.COM）根据用户的指令自动搜索的结果，文中内涉及到的资料均来自互联网，用于学习交流经验，作品其著作权归原作者所有。不代表牛档搜索（Niudown.COM）赞成本文的内容或立场，牛档搜索（Niudown.COM）不对其付相应的法律责任！微 积 分教 学 大 纲（2005年9月）兰州商学院长青学院二五年九月一、使用说明（一）课程性质微积分是高等学校财经、管理类专业核心课程经济数学基础之一，它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。微积分作为一学年的课程，是为财经类、管理类等非数学专业本科生开设的，制定大纲的原则是具有一定数学基础的学生对该领域的基础知识、背景有所了解，为进一步学习专业课打下坚实的基础。（二）教学目的通过本课程的学习，使学生较好地掌握微积分特有的分析思想，并在一定程度上掌握利用微积分认识问题、解决问题的方法；对微积分的基本概念、基本方法、基本结果有所了解，并能运用其方法解决实际问题中的简单问题。（三）教学内容该课程主要介绍微积分的基本概念，函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程、差分方程等内容。（四）教学时数本课程共196学时，8学分。（五）教学方法本课程将采用课堂讲授、CAI等现代化教学手段。（六）面向专业经济学、管理学所有本科专业。二、教学内容与学时分配第一章 函数教学目的 使学生正确理解函数的定义。理解函数的各种表示法，特别是分析表示法。了解函数的几何特性及图形特征，了解反函数、复合函数概念。熟练掌握基本初等函数的性质及图形，掌握初等函数的结构并能确定其定义域，能列出简单的实际问题中的函数关系。基本要求理解实数与实数的绝对值的概念。理解函数、函数的定义域和值域，熟悉函数的表示法。了解函数的几何特性并掌握各几何特性的图形特征。了解反函数的概念；知道函数与其反函数的几何关系；给定函数会求其反函数。理解复合函数的概念；了解函数能构成复合函数的条件；掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法。 基本初等函数及定义域、值域等概念；掌握基本初等函数的基本性质。 了解分段函数的概念。 会建立简单应用问题的函数关系。教学要点 本章重点：1.五个基本初等函数的分析表达式、定义域、值域及其图形。 2.初等函数的概念，复合函数的复合步骤的分解方法。 3.几个常用经济量的含义及几个常用的经济函数。本章难点：1.复合函数的复合步骤的分解方法。 2.利用图形把抽象的数学问题形象化、直观化研究问题的方法。教学时数 10学时。教学内容 1.1 预备知识实数、绝对值、区间、邻域、集合。1.2 函数概念常量与变量；函数的定义与表示法，函数定义域的求法。1.3 函数的几何特性函数的单调性，有界性，奇偶性，周期性。1.4 反函数反函数的定义及其图形，反三角函数及其主值。1.5 复合函数的定义1.6 初等函数基本初等函数的定义、定义域、值域及其图形；初等函数的定义。1.7 分段函数分段函数的概念及其图形特征。1.8 建立函数关系的例子经济函数-总成本函数、总收入函数、总利润函数、需求函数、供给函数等。第二章 极限与连续教学目的 通过本章教学使学生理解极限与连续这两个高等数学中的基本概念掌握极限运算法则和两个极限存在准则，了解间断点的概念和闭区间上连续函数的性质。基本要求 了解数列极限与函数极限的概念。关于数列极限与函数极限的分析定义不做要求。 了解无穷小量的概念与基本性质，掌握无穷小量比较的方法；了解无穷大量的概念；知道无穷小量与无穷大量的关系。 知道两个极限的存在性定理，并能用于求一些简单的极限。夹逼定理，单调有界数列的极限存在性定理。 熟练掌握两个重要极限，两个重要极限的证明不作要求。 了解函数连续性的概念，函数间断点的概念；掌握函数间断点的分类；掌握讨论简单分段函数连续性的方法。 了解连续函数的性质，理解初等函数在其定义区间内必连续的结论。 了解闭区间上连续函数的基本定理，基本定理的证明不作要求。 掌握求极限的基本方法：利用极限运算法则、无穷小量的性质、两个重要极限以及函数的连续性等求极限的方法。教学要点 本章重点：1.极限概念、极限的运算法则。2.两个重要极限，求极限的一些基本初等方法。3.函数连续性的概念、间断点的分类。本章难点：1.极限的概念。 2.分段函数的连续性。 3.间断点的分类。教学时数 24学时。教学内容 2.1 数列的极限数列的概念，数列极限的定义与几何意义，数列极限的唯一性及收敛数列的有界性。2.2 函数的极限时，函数的极限；时，函数的极限；函数极限的几何解释；单边极限。2.3 无穷小量与无穷大量无穷小量的定义与基本性质，无穷小量的比较；无穷大量的定义；无穷小量与无穷大量的关系。2.4 极限的四则运算2.5 极限的基本性质唯一性、有界性、保号性、不等式性等。2.6 极限的存在性定理夹逼定理，单调有界数列的极限存在性定理。2.7 两个重要极限， 2.8 函数的连续性函数的改变量；函数的连续性，左连续与右连续；函数的连续性与极限的关系。函数的间断点及其分类。连续函数的和、差、积、商的连续性；反函数与复合函数的连续性；初等函数的连续性；分段函数的连续性。2.9 闭区间上连续函数的基本定理有界性定理，最值定理，介值定理，零点定理。第三章 导数与微分教学目的 让学生理解导数与微分的概念，导数的几何意义及函数可导性与连续性之间的关系。掌握导数四则运算法则，初等函数、复合函数、反函数以及隐函数所确定的函数的一阶二阶导数的求导方法，会求简单的n阶导数。基本要求1. 了解导数的概念；知道导数的几何意义与经济意义；了解可导与连续的关系。2. 熟练掌握基本初等函数的导数公式。3. 熟练掌握导数的四则运算法则。4. 掌握反函数的导数公式（证明不作要求）。5. 熟练掌握复合函数的链式求导公式（证明不作要求）6. 掌握隐函数求导法与对数求导法。7. 了解高阶导数的概念，掌握求二阶、三阶导数及某些简单函数的n阶导数的方法。8. 了解微分的概念；掌握可导与可微的关系；熟练掌握微分法则与微分基本公式；了解微分形式的不变性。9. 知道边际与弹性的概念，会求解简单的经济应用问题。教学要点 本章重点：1.导数的定义，利用求导公式及四则运算法则计算初等函数的导数。2.复合函数的导数。3.微分的定义以及计算方法。本章难点： 1.导数概念的建立。 2.复合函数的导数。 3.微分概念的建立，微分形式不变性。教学时数 26学时。教学内容 3.1 导数概念变速直线运动的速度；平面曲线的切线斜率；导数的定义与几何意义；可导与连续的关系。3.2 基本初等函数的导数公式3.3 导数的四则运算3.4 反函数与复合函数的导数，隐函数的导数，对数求导法3.5 高阶导数的概念与求法3.6 微分微分的定义与几何意义；可导与可微的关系；微分法则与微分基本公式；微分形式的不变性。3.7 导数与微分的简单应用边际与弹性概念。第四章 中值定理与导数的应用教学目的 使学生掌握中值定理的条件和结论。会用中值定理进行简单的推理论证，熟练运用罗必塔法则求不定式的极限，掌握利用导数判断函数的单调性、极值、凹凸型和拐点的方法，并会描绘简单函数的图形，会用到书分析一些简单的经济问题。基本要求1. 能叙述Rolle定理、Lagrange定理、Cauchy定理，知道这些定理之间的联系，会利用这些定理证明一些简单的证明题（如证明不等式）。有关这些定理的证明不作要求。2. 熟练掌握型、型的罗必塔法则，了解其它未定式的定值方法。注意罗必塔法则适用的条件。3熟练掌握函数单调性的判别法。4熟练掌握求函数的极值与最值的方法；了解函数极值与最值的关系与区别；会求某些简单的经济应用问题。5了解曲线凹凸性的判别法；掌握求曲线拐点与渐进线的方法。6了解函数作图的基本步骤与方法；会作某些简单函数的图形。教学要点 本章重点:1.拉格朗日中值定理的题的条件,结论和有限增量形式. 2.用罗必塔法则求,型的极限化五种不定式-,0*, ,为型或 型 3.利用导数研究函数的单调性,极值. 4.经济应用问题:最大利润,最小成本等.本章难点:1.三个中值定理的证明,证明时辅助函数的引进2.化五种不定式-,0*, ,为型或型3.利用单调性和极值证明不等式教学时数 26学时。教学内容 4.1 中值定理Rolle定理、Lagrange定理、Cauchy定理。4.2 罗必塔法则4.3 函数单调性的判别法4.4 函数的极值与最值函数极值的定义，函数取极值的必要条件与充分条件；函数最值的概念，求函数最值的基本步骤。4.5 经济应用举例：最大利润、最小成本等第五章 不定积分教学目的 通过教学让学生理解不定积分的概念与性质.掌握不定积分的基本公式,换元法和分部积分法,会求一些简单的有理函数的积分.基本要求1了解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质。2熟悉基本积分公式。3熟练掌握计算不定积分的两种换元法和分部积分法。4. 会计算三种简单的分式的不定积分。， ， 教学要点 本章重点:1.原函数,不定积分的定义,基本积分公式 2.换元法,分部积分法本章难点： 1.第一换元法,第二换元法,分部积分法 教学时数 20学时。教学内容 5.1 不定积分的概念原函数的概念；不定积分的定义与几何意义；不定积分的基本性质。5.2 基本积分表5.3 换元积分法第一换元积分法，第二换元积分法。5.4 分部积分法第六章 定积分教学目的 使学生理解定积分和广义积分的概念,掌握定积分的计算方法.会计算简单的广义积分,另外会用定积分求解一些简单的几何和经济问题基本要求1. 了解定积分的概念与基本性质，掌握积分中值定理。2. 会求变上限积分的导数，熟练掌握牛顿莱布尼兹公式。3. 熟练掌握定积分的换元积分公式与分部积分公式。4. 会利用定积分求解平面图形的面积、旋转体的体积、及简单的经济应用问题。 教学要点 本章重点:1.定积分的概念,牛顿莱布尼兹公式,定积分的计算 2.定积分的换元法及分部积分法 3.平面图形的面积计算本章难点:1.定积分几何意义,变上限定积分 2.广义积分的敛散性 3.”微元法”的基本思想教学时数 20学时。教学内容 6.1 定积分的概念与性质曲边梯形的面积；定积分的定义与几何意义；定积分的基本性质；积分中值定理。6.2 微积分基本定理变上限积分，原函数存在定理；变上限积分的求导方法；牛顿莱布尼兹公式。6.3 定积分的计算第一换元积分法，第二换元积分法，分部积分法。6.4 定积分的应用平面图形的面积，立体的体积，简单的经济应用问题。第七章 无穷级数教学目的 使学生掌握关于级数的基本概念和基本理论及有关级数收敛性的理论和方法.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念,能熟练掌握简单的幂级数收敛区间的求法.基本要求1. 了解无穷级数及其一般项、部分和、收敛与发散、收敛级数的和等基本概念。2. 掌握几何级数与P级数敛散性判别条件；知道调和级数的敛散性。3. 掌握级数收敛的条件，以及收敛级数的基本性质。4. 掌握正项级数的比较判别法；熟练掌握正项级数的达朗贝尔比值判别法。5. 掌握交错级数敛散性的莱布尼兹判别法。6. 了解任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念；掌握绝对收敛与条件收敛的判别法。教学要点 本章重点:1.正项级数收敛性的判别 2.交错级数的判敛.任意级数绝对收敛与条件收敛的概念 3.幂级数的收敛半径和收敛区间本章难点:1.对级数通项的认识并选定恰当的判敛法 2.任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念教学时数 14学时。教学内容 7.1 无穷级数的概念与性质无穷级数及其一般项与部分和的概念；无穷级数收敛与发散的定义；收敛级数和的概念；几何级数与调和级数的收敛性；无穷级数收敛的必要条件；收敛级数的基本性质。7.2 正项级数正项级数收敛的概念；正项级数收敛的充分必要条件；正项级数敛散性的比较判别法、达朗贝尔比值判别法；P级数的敛散性。7.3 任意项级数交错级数的概念；交错级数敛散性的莱布尼兹判别法；任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念；绝对收敛与条件收敛的判别法。第八章 多元函数微积分学教学目的 使学生了解空间直角坐标系的有关概念及多元函数的概念.理解多元函数微分理论,掌握多元函数微分的基本计算方法和在求极值方面的应用.了解二重积分的概念,性质.掌握在直角坐标系下二重积分的计算方法及对特殊区域会用极坐标系去计算积分.基本要求1. 了解空间直角坐标系的有关概念，会求空间两点间的距离。了解平面区域、区域的边界、点的领域、开区域与闭区域等概念。2. 了解多元函数的概念；掌握二元函数的定义与表示法。3. 知道二元函数的极限与连续性的概念。4. 理解多元函数的偏导数与全微分的概念；熟练掌握求偏导数与全微分的方法；掌握求多元复合函数偏导数的方法。5. 掌握由一个方程确定的隐函数的求偏导数的方法。6. 了解二元函数极值与条件极值的概念；掌握用二元函数极值存在的必要条件与充分条件求二元函数极值的方法；掌握用拉格朗日乘数法求解二元函数极值的方法。7. 了解二重积分的概念、几何意义与基本性质；掌握在直角坐标系与极坐标系下计算二重积分的常用方法，会计算一些简单的二重积分。教学要点 本章重点:1.偏导数的运算 2.复合函数的偏导数和全微分 3.条件极值与拉格朗日乘数法 4.二重积分定义,性质5.在直角坐标系及极坐标系下计算二重积分本章难点:1.二元函数极限的概念 2.高阶偏导数的运算 3.复合函数的偏导数 4.极值应用问题的求解5.二重积分定义 6.二重积分的定限教学时数 30学时。教学内容 8.1 预备知识空间直角坐标系，空间两点间的距离，空间曲面与曲面方程。平面上的区域，区域的边界，点的领域，开区域与闭区域等概念。8.2 多元函数的概念多元函数的定义；二元函数的定义域与几何意义；二元函数的极限与连续性。8.3 偏导数与全微分偏导数的定义与计算方法；全微分的定义与计算方法。8.4 多元复合函数微分法与隐函数微分法8.5 高阶偏导数的定义与求法8.6 多元函数的极值与最值二元函数极值的定义，极值的必要条件与充分条件；条件极值与拉格朗日乘数法；多元函数最值的概念与求法。8.7 二重积分曲顶柱体体积；二重积分的定义与基本性质；二重积分的计算；在直角坐标系与极坐标系下计算二重积分。第九章 微分方程初步教学目的 使学生了解微分方程的一些基本概念,掌握一些特殊而又简单的微分方程的解法,以及一阶线性方程,二阶常系数线性方程的解法,并会解一些简单的经济应用问题.基本要求1. 了解微分方程的阶、解、通解、特解等概念。2. 掌握可分离变量的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程的解法。3. 掌握二阶常系数线性微分方程的解法。4. 会求解一些简单的经济应用问题。教学要点 本章重点:1.微分方程的概念 2.变量可分离的微分方程,齐次方程,一阶线性微分方程,二阶常系数线性微分方程的解法本章难点：1.各种类型的微分方程的判别 2.建立实际问题的微分方程教学时数 8学时。教学内容 9.1 微分方程的基本概念微分方程的定义，微分方程的阶、解（通解、特解）、定解条件和初值问题等基本概念。9.2 一阶微分方程可分离