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2019/4/30,1,事件的运算及关系,1. 事件的运算（3种）,并,交,差,事件A,B至少有一个发生,事件A,B同时发生,事件A发生 而B不发生,A和B的 并集,A和B的 交集,A和B的 差集,2019/4/30,2,2. 事件的关系（4种）,包含,A发生 导致 B发生,A是B的 子集,A与B相等,相等,A=B,互不相容 （互斥）,事件A,B不 能同时发生,A和B 不相交,对立 （互逆）,A ,B互斥, 必有一个发生,A的补集,2019/4/30,3,(1)交换律,(2)结合律,(3)分配律,3.事件运算定律（4种）,2019/4/30,4,(4)德摩根(De morgan)定律,意义：,“A，B至少有一个发生”的对立事件是,“A，B都不发生”.,意义：,“A，B都发生”的对立事件是,“A，B至少有一个不发生”.,推广,2019/4/30,5,设试验的样本空间为,(公理化)定义2:,对于任,一随机事件,都有确定的实值P(A)，,满足,下列性质：,(1) 非负性：,(2) 规范性：,(3) 有限可加性：,对于k个互不相容事件,有,(3)可列可加性：,对于可列无穷多个互不相容事件,有,则称P(A)为随机事件A的概率.,(概率加法公式),2019/4/30,6,包含于事件,(1)不可能事件的概率等于零，即,(2)对立事件,(3)若事件,(4)对于任一随机事件,(5)对于任意两个随机事件,概率的性质,与,有,即,则,有,与,有,2019/4/30,7,古典概型,设在古典概型中，,试验的基本事件的总数为N，,随机事件A包含其中M个基本事件，,则随机事件A,的概率,伯努利概型,定理. 在伯努利概型中, 设事件A在各次试验中,A恰好出现k次的概率为,发生的概率为P(A)=p (0p1),则在n次试验中,2019/4/30,8,条件概率,乘法公式,全概率公式,贝叶斯公式,2019/4/30,9,相互独立,定义: 设有n个事件,若其中任意,k个事件,有,则称这n个事件相互
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