复变函数(工程数学)教学大纲.doc

复变函数(工程数学)教学大纲摘要：复变函数(工程数学)教学大纲一,复变函数课程说明课程代码: 08138013课程英文名称:Complex Function开课对象:通信工程专业本科生 课程性质:.关键词：工程数学,工程类别：专题技术来源：牛档搜索（Niudown.COM）本文系牛档搜索（Niudown.COM）根据用户的指令自动搜索的结果，文中内涉及到的资料均来自互联网，用于学习交流经验，作品其著作权归原作者所有。不代表牛档搜索（Niudown.COM）赞成本文的内容或立场，牛档搜索（Niudown.COM）不对其付相应的法律责任！复变函数（工程数学）教学大纲一、复变函数课程说明（一） 课程代码： 08138013（二） 课程英文名称：Complex Function（三） 开课对象：通信工程专业本科生 （四） 课程性质：复变函数是高等院校工科各专业有关专业的一门基础理论课。它的理论和方法广泛应用于微分方程、概率论、计算数学、流体力学、热传导理论、电磁学、弹性理论、天体力学等学科，并且已经成为解决众多理论与实际问题的强有力工具。本课程以高等数学为基础，也需必备一些物理有关课程的知识，是学习有关专业的基础。（五）教学目的：本课程旨在使学生初步掌握复变函数的基本理论和方法，为学习有关后继课程和进一步扩大数学知识面而奠定必要的基础。（六）教学内容：本课程的主要内容包括：复数与复变函数，复变函数的导数，解析函数，复变函数的积分，级数、留数，共形映射等。（七）学时数、学分数及学时数具体分配学时数： 54 学时分 数： 3 学分学时数具体分配：教 学 内 容讲授习题课合计第一章 复数与复变函数66第二章 解析函数88第三章 复变函数的积分1010第四章 级数10212第五章 留数1010第六章 共形映射628合 计50454（八）教学方式教师课堂讲授为主。（九）考核方式和成绩记载说明考核方式为考试。严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量取消考试资格。综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定，平时成绩占40% ，期末成绩占60% 。二、讲授大纲与各章的基本要求第一章 复数与复变函数教学要点：1、熟练掌握复数的各种表示方法及其运算2、了解区域的概念3、理解复变函数的概念4、理解复变函数的极限和连续的概念教学时数：6学时教学内容：第一节 复数及其代数运算一、复数的概念 二、复数的代数运算第二节 复数的几何表示 一、复平面 二、复球面第三节 复数的乘幂与方根 一、乘积与商 二、幂与根第四节 区域 一、区域的概念 二、单连通域与多连通域第五节 复变函数 一、复变函数的定义二、映射的概念第六节 复变函数的极限和连续性 1、函数的极限 2、函数的连续性考核要求：1、 复数及其代数运算1.1 复数的概念（识记）2、 复数的乘幂与方根2.1 复数的乘积、商（应用）2.2 复数的幂与根（应用）3、 区域（识记）4、复变函数的极限、连续（领会）第二章 解析函数教学要点：1、 理解函数的导数及解析的概念2、 掌握复变函数可导及解析的充要条件3、 了解指数函数、三角函数，对数函数及幂函数的定义及它们的主要性质。教学时数：8学时教学内容：第一节 解析函数的概念一、 复变函数的导数与微分二、 解析函数的概念第二节 函数解析的充要条件第三节 初等函数一、指数函数二、对数函数三、乘幂与幂函数四、三角函数与双曲函数考核要求：1、解析函数的概念1.1 复变函数可导与解析（领会）2、函数解析的充要条件 2.1 可导、解析的充要条件（应用）3、初等函数3.1指数函数、对数函数、乘幂、幂函数、三角函数（识记）第三章 哥西定理 哥西积分教学要点：1、理解复变函数积分的定义，了解其性质，会求复变函数的积分。2、理解柯西古萨基本定理、复合闭路定理、柯西积分定理。掌握柯西积分公式和高阶导数公式。知道解析函数无限次可导的性质。3、了解调和函数与解析函数的关系，掌握由解析函数的实（虚）部求其虚（实）部的方法。教学时数：10学时教学内容：第一节 复变函数积分的概念 一、积分的定义 二、积分存在的条件及其计算 三、积分的性质第二节 柯西古萨基本定理第三节 基本定理的推广复合闭路定理第四节 原函数与不定积分第五节 柯西积分公式第六节 解析函数的高阶导数第七节 解析函数与调和函数的关系考核要求：1、复变函数积分的概念1.1 复积分（识记、领会、应用）2、柯西古萨基本定理（领会）3、基本定理的推广复合闭路定理（领会）4、原函数与不定积分（应用）5、柯西积分公式（应用）6、解析函数的高阶导数 6.1 高阶导数公式（应用） 6.2 解析函数无限次可导的性质（识记）7、解析函数与调和函数的关系 7.1解析函数与调和函数的关系（识记） 7.2由解析函数的实（虚）部求其虚（实）部的方法（应用）第四章 级 数教学要点：1、理解复数级数收敛、发散和绝对收敛的概念。2、了解幂级数收敛园的概念。掌握幂级数收敛半径的求法。了解幂级数在收敛园内的一些基本性质。4、 泰勒定理及洛朗定理。 5、 掌握eX ，sin z ，cos z ，ln（1+z），（1+z）n 的泰勒展式，了解弧立奇点的分类。 6、 掌握简单函数，如，在其弧立奇点附近展开为洛朗级数的间接方法（代数变换法、逐项求导及逐项积分等）。教学时数：12学时教学内容：第一节 复数项级数的收敛性 一、复数列的极限 二、级数概念第二节 幂级数 一、幂级数的概念二、收敛圆与收敛半径三、 收敛半径的求法四、 幂级数的运算和性质第三节 泰勒级数第四节 洛朗级数考核要求：1、复级数的基本性质1.1 复数项级数收敛、发散、绝对收敛 （领会）2、幂级数2.1 幂级数收敛圆的（领会）2.2 幂级数收敛半径（掌握）2.3 幂级数的一些基本性质（领会） 3、泰勒级数3.1 泰勒定理（领会）3.2 eX ，sin z ，cos z ，ln（1+z），(1+ z)n 的泰勒展式（识记） 4、洛朗级数（应用） 第五章 留 数教学要点：1、理解留数的概念。掌握留数的计算方法。2、理解留数定理。3、了解留数在积分中的应用。教学时数：10学时教学内容：第一节 孤立奇点 一、可去奇点 二、极点 三、本性奇点 四、函数的零点与极点的关系 五、函数在无穷远点的性态第二节 留数 一、留数的定义及留数定理二、留数的计算规则三、在无穷远点的留数第三节 留数在定积分计算上的应用 一、形如的积分 二、形如的积分 三、形如的积分考核要求： 1、留数 1.1 留数（识记）1.2 留数定理（领会）1.3 留数的计算（应用） 第六章 共形映射教学要点：1、理解导数的几何意义和保形映射概念。2、熟练掌握ez,Inz,z的性质。3、熟练掌握分式线性映射的基本性质。4、能将一些较简单的单连通区域变换成单位圆或上半平面。教学时数：8学时教学内容：第一节 共形映射的概念 一、解析函数的导数的几何意义 二、共形映射的概念第二节 分式线性映射 一、保角性二、保圆性三、保对称性第三节 唯一决定分式线性映射的条件第四节 几个初等函数所构成的映射 一、幂函数（为自然数）二、指数函数考核要求：1、共形映射的概念 1