《物理学、力学和数学》习题.ppt

3.4.12 沿铅直向上发射玩具火箭的推力随时间变化如图所示，火箭质量为2kg，t=0时处于静止，求火箭发射后的最大速率和最大高度（注意, 推力大于重力时才启动）,解：由F(t)图像知F=4.9t（t20）,令F=mg，4.9t=29.8， t=4s，因此，火箭发射可分为如图所示的三个阶段：,第二阶段的动力学方程为：F- mg = m dv/dt,第三阶段运动学方程:,令v=0,由（1）求得达最大高度y2时所用时间（t-20）=32，代入（2）中， 得y2-y1=5030 ， y2=ymax=5030+1672=6702(m),3.7.5,解得：,3.8.3 三只质量均为M的小船鱼贯而行，速度都是v，中间一船同时 以水平速度u(相对于此船)把两质量均为m的物体抛到前后两只船上，问当两物体落入船后，三只船的速度各如何？,解：以岸为参考系， 船前进方向为正方向；设物体抛出前后船的质量与 速度变化情况如图所示；在物体抛出过程中，系统的总动量守恒，因此：,前边船动量变化等于中间船抛过来的物体的动量，(M+m)v1-Mv=m(u+v) 其中(u+v)是向前抛出物相对岸的速度，由此式可求得：v1=v+um/(m+M),后边船动量变化等于中间船抛过来的物体的动量, (M+m)v3-Mv=m(-u+v) 其中（v-u）是向后抛出物相对岸的速度，由此可求得：v3=v-um/(m+M),中间船的动量变化应该等于抛出物的动量之和，即 (M-2m)v2-Mv=m(u+v)+m(v-u)，由此式可求得：v2=v,4.3.7 轻且不可伸长的线悬挂质量为500g的圆柱体，圆柱体又套在可沿水平方向移动的框架内，框架槽沿铅直方向，框架质量为200g. 自悬线静止于铅直位置开始，框架在水平力F=20.0N作用下移至图中位置，求圆柱体的速度，线长20cm,不计摩擦,代数据,v1x2=4.3, v1y2=(v1xtg30)2=1.44v1=(v1x2+v1y2)1/2=2.4m/s.,解：设绳长l，柱质量m1，框质量m2，建立图示坐标o-xy；在o点速度均为零；设柱在图示位置的速度为v1，方向与线l垂直，框的速度为v2,方向水平向右, 由套接关系, 知v2=v1x，v1y=v1xtg30 .,柱m1与框m2构成的质点系在从竖直位置运动到图示位置过程中，只有重力W1和拉力F做功：AW1= - m1gl(1-cos30)= - 0.13J, AF = F l sin30= 2J 由质点系动能定理：,例4,4.6.5一质量为200g的框架，用一弹簧悬挂起来，使弹簧伸长10cm，今有一质量为200g的铅快在高30cm处从静止开始落进框架，求此框架向下移动的最大距离，弹簧质量不计，空气阻力不计。,碰后框架下落过程中机械能守恒：,铅快与框架碰撞动量守恒：,铅块下落过程中机械能守恒：,解：框架静止时平衡条件：mg=kl,o,l,4.6.6,4.6.6 质量为m1=0.790kg和m2=0.800kg的物体以劲度系数为10N/m的轻弹簧相连，置于光滑水平桌面上，最初弹簧自由伸张。质量为0.01kg的子弹以速率v0=100m/s沿水平方向射于m1内，问弹簧最多压缩了多少？,解：第一阶段：子弹射入m1内，动量守恒：,m0v0 = (m1+m0) v v = v0m0 / (m1+m0),第二阶段：子弹与m1以共同速度v开始压缩弹簧至m1与m2有相同的速度V,压缩结束,4.6.6,联立方程，解得：,5.1.7,已知：m=10g, R1 =40cm, F=10-3N, 求： 当R2 =10cm时，v = ？AF = ？,解：根据牛顿第二定律：,小球对过小孔的竖直轴的角动量守恒,m v1R1=m v2R2,v2=v1R1/R2=0.20.4/0.1=0.8m/s,5.1.7,在由R1R2的过程中，只有拉力F做功.,根据动能定理,5.1.10,已知：m=0.5g, l1 =2m, 1 =30o, 2 =60o 求： v1 = ？ v2 = ？ AF = ？,解：根据牛顿第二定律：,当=1时,当=2时,5.1.10,质点对管轴的角动量守恒,根据质点动能定理：,5.2.2,已知：砝码盘质量为m，砝码质量为m， 弹簧劲度系数为k，被压缩的长度为l0. 求：砝码升起的高度？,解：质点系：左盘, 左盘上的砝码 和右盘、盘中砝码；,- mvR+mvR+2mvR = 0，即 v = 3 v,在弹簧释放过程质点系对轮轴的角动量守恒：,另外，质点系机械能守恒：,5.2.2,左盘中的砝码脱离弹簧获得速度v后做竖直上抛运动,达到最大高度h时速度为零,联立方程，求解得：h = 3 k l02/8mg,5.2.2 理想滑轮悬挂两质量为m的砝码盘。用轻线拴住轻弹簧两端使它处于压缩状态，将此弹簧竖直放在一砝码盘上，弹簧上端放一质量为m的砝码。另一砝码盘上也放置质量为m的砝码，使两盘静止。燃断轻线，轻弹簧达到自由伸展状态即与砝码脱离。求砝码升起的高度，已知弹簧劲度系数为k，被压缩的长度为l0.,解：设滑轮半径为R，弹簧释放后, 弹簧上 边砝码获得的速度为v，方向向上，左边砝 码盘获得的速度为v，方向向下, 右边砝码 盘及砝码获得的速度也是v,但方向向上 把左盘, 左盘上的砝码和右盘及盘中砝码视 为一个质点系, 在弹簧释放过程质点系对轮 轴的角动量守恒：- mvR+mvR+2mvR = 0，即 v =