2012年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理数.docVIP

2012年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试 高三数学(理科答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-5 BDCAC 6-10 BBCCB 11-12 AD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13 15 14 0.25 15 16 1三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）解：（方案一）选择一条水平基线，使直线与烟囱在同一铅垂平面内，3分由两点测得顶部的仰角分别为，测得6分第一步：在中，9分第二步：在中，.12分（方案二）选择一条水平基线，直线与烟囱不在同一铅垂平面内，3分由测得顶部的仰角为，,测得. 6分第一步：在中,9分第二步：在中,12分其他方案可以酌情处理.18. （本小题满分12分）解：（）总有， 理由如下：法一：取的中点，连接，由俯视图可知，1分，所以 ，又,所以面， 3分故. 因为是的中点，所以.又，故面，面，所以. 5分法二：取的中点，连接，由俯视图可知，取中点，连接，以、分别为轴建立空间直角坐标系.1分设， 可求得，设 3分则，故. 5分（）建系如图所示（同上），则，设 , 可得 , ,设平面的法向量为，则可得， 取，可得 7分又平面法向量为所以 由题设平面ABC与平面ADE所成的锐二面角为，可得， 解得 , 9分设平面的法向量为又， ，故,即 ，取.可得 11分直线AD与平面ABE所成角， . 12分19. （本小题满分12分）（I）解：频率分布表，如下：所用的时间（天数）10111213通过公路1的频率0.20.40.20.2通过公路2的频率0.10.40.40.12分设分别表示汽车A在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；分别表示汽车B在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；，汽车A应选择公路1，4分，汽车B应选择公路2.6分（II）设表示汽车A选择公路1时，销售商付给生产商的费用，则.的分布列如下：42403836P0.20.40.20.2.表示汽车A选择公路1时的毛利润为（万元）9分设表示汽车B选择公路2时的毛利润，.则分布列如下：42.440.438.436.4P0.10.40.40.1.汽车B为生产商获得毛利润更大.12分(此题根据学生的解题过程酌情增加1分段)20. （本小题满分12分）解：（）设动点，则.2分即.4分（）当直线的斜率存在时，设的方程为，则联立方程组，消去得,设，则6分,8分若为定值，则须，即即可，此时定值为.10分当的斜率不存在时，,验证当,.由上可知存在定点，使得为定值.12分21（本小题满分12分）解：（）由得：，方法1：因为令,可求令或2分 则 . 4分 方法2：由得： ，令，则则函数在上单调递增； 2分又，. 4分方法3：由得：， 令，则， 在上单调递减，且，则函数在上单调递增； 2分 . 4分（注意：若只求出的值域为而不说明单调性扣1分）（）由（）得： ,设的两根为.则：，得： , .6分 ，函数单调递增；，函数单调递减；则 , 8分则, = 10分 令,则，则函数单调递增，.，又则,所以： . 12分另解：（其余同上）, = , .10分令,则，则函数单调递减，,，又,则,所以： . 12分请考生在第2224三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22. （本小题满分10分） ()证明：、四点共圆.2分且, ,4分.5分()由()得,又,所以与相似,，7分又,，根据割线定理得，9分.10分23. （本小题满分10分）() , , 曲线的直角方程为.2分曲线的普通方程为 .4分()曲线的方程为 ，6分设点()， 点到直线的距离为 =，8分