《数学与我们同行》doc版.doc

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课本提供了丰富的生活（数字、图形等）与数学相联系的现实情境，教学中应充分利用这些现实情境以及生活中大量存在的材料进行教学，鼓励学生从中“发现”数学。这里的现实，既可以是学生在自己的生活中能够见到的、听到的、感受到的，也可以是他们他们在数学或其他学科学习过程中能够思考或操作的，属于思维层面的现实。教师还可以开发、创设学生比较熟悉的生活情境组织教学。l 应正确把握本章的教学要求。本章只是作为整套教材的“导游图”，让学生对本套教材的学习内容和方法有个初略的了解，不要在具体解决问题上作过高的要求。l 应注意引导学生通过自己的观察、操作、实验、交流等活动，感受生活中处处有数学，感受到数学的学习还可以通过“做数学”的过程与方式进行，激发学生的兴趣，调动学生学习数学的积极性。 l 章头图的内容可以作为第一课时生活、数学的教学情境。 评价建议本章不要着眼于学生获得了什么知识，而是要关注学生能否从说出身边的事例，并从中“发现”数学；能够用自己的语言表达自己的想法，与他人交流时能使别人能够听懂；关注学生是否能主动参与，尝试用自己的方法去解决问题。对用不同角度、方法思考的学生给予鼓励。课时安排本章共2节，2课时。第一节 生活、数学 1课时第二节 活动、思考 1课时教学茶座 本章有没有对知识与技能的要求？ 没有。 有些问题看看或想象就能大致了解甚至知道结果，为什么还要学生采用“幼稚”的动手操作、实践等活动形式？ 实验、操作、制作等数学活动是学习数学的一种重要手段，可以更好地促进学生对数学的感受、理解和创新。 长方形的面积要不要求最大值？ 不要。问题“怎样围可使小兔的活动范围较大？”中使用的是“较大”，而非“最大”，较大是在比较中感受，最大则需要证明。 本节没有课后练习，如何布置课后作业？ 课后的作业可以采用灵活多样的方式，例如可以利用查阅图书资料，了解数学与生活、数学在社会发展等方面的联系与作用，有条件的地区或学生可以利用网络进行调查；也可以以小组的形式进行调查、采访，去感受生活中的数学。结果可以是图片、感言短文、调查报告、墙报等形式。第二章 有理数【课标要求】1 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小2 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，能求出有理数的相反数和绝对值(绝对值符号内不含字母)3 理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）4 理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算5 能运用有理数的运算解决简单的问题6 能对含有较大数字的信息做出合理的解释和推断此外,通过观察、试验、类比、推断等活动，体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，发展数感和符号感；结合具体情境和生活经验中的数学信息，发现并提出数学问题，积极参与对数学问题的讨论，积累解决问题的方法和经验,体验在解决问题的过程中如何与他人合作交流.【设计思路】1 本章有三个单元组成.第一单元为有理数的概念.由比0小的数，数轴，绝对值与相反数等3节组成.第二单元为有理数的运算.由有理数的加法与减法，有理数的乘法与除法，有理数的乘方等3节组成.第三单元为有理数的混合运算.由有理数的混合运算单独1节构成.2 以现实生活为素材引入有关数学概念,感受生活中处处有数学.例如,2.1中通过现实生活中常见的图片引进负数;2.2中通过观察温度计和刻度尺上的刻度引入数轴的概念,进而引进绝对值与相反数的概念;2.6中通过厨师制作拉面的场景引进乘方概念. 力图通过生活与数学的联系,帮助学生更好地感受数学的本质.3 从学生的生活经历和经验出发,创设生活情景,从分析情境中的事理入手,提炼其中的数学道理,验证有理数运算法则规定的合理性.例如,在2.4中,创设了足球比赛的情境,通过某球队在主客场比赛中的净胜球数的计算,引导学生归纳有理数加法法则; 在2.5中,创设了水位升降的情境,探索有理数乘法法则.力图通过情境数学化的探索活动,让学生感受有理数运算法则的合理性.4 分别在2.5和2.7后安排课外阅读,介绍负数的发展史和分类思想，通过阅读开拓学生视野.5 设置有赋有新意的游戏, 例如, 2.4中的“填幻方”、2.5中的“闯迷宫”、数学活动中的“凑24点”等，让学生在游戏活动中巩固有理数的运算.寓教于乐是本套教材的特点之一.6 将计算器操作分散到相应各节，更加突出了它的工具性.【教学建议】1 有理数的概念及有理数的运算是学习数学的基础，要通过生动活泼的学习活动和有效的训练，明确概念，熟练运算； 2 通过学生的现实生活和已有的知识体验，创设恰当情境和参与性强的活动，组织学生积极参与并鼓励他们在学习有理数的概念及其运算的活动过程中所有发现，扩展学生对数的认知结构；3 通过数轴、有理数的大小比较和有理数的运算法则的教学，向学生渗透“数形结合”的思想方法；4 通过有理数的概念及有理数的运算法则的学习，向学生渗透“分类思想”的应用；5 通过正数与负数、加法与减法、乘法与除法的学习，向学生渗透“对立统一”的辩证唯物主义思想.【评价建议】设计符合“课标”要求、体现教材编写意图的命题，采用笔试、口试，检查成长记录、作业和考察在课内、外活动中的表现等方法，结合学生自评、互评，教师、家长评价等方式，及时评价学生对有理数的认识以及在扩展数概念的活动过程中的进步与不足,激励学生学习.在评价学生的同时,教师应反思自己的教学行为,调整教学过程.评价学生在合作互动学习活动中的表现和发现.例1 在有理数一章学习过程中,你参与了许多次学习活动,请将你在一次活动中的表现和感受告诉大家.通过学生自我评价,考查学生对知识探索的情感态度及对自身价值的认识，也是教师了解学生的一个重要窗口.可以安排在课内进行,也可以安排在课外.教师应根据学生在该次活动中的实际情况,对学生的自我评价写出评语,评定等的,鼓励进步,指出不足.评价学生对有理数的概念、运算法则的记忆、理解水平和基本技能的掌握程度; 评价学生运用基础知识、基本技能从现实情境中提炼、分析和解决问题的能力. 例2 某出租车沿东西大道驶向离出发地4km远处的加油站,如果加油后又行驶了7km,那么出租车离出发地有多远?在出发地的东边还是西边?考查学生对正负数的应用、绝对值的概念及有理数的加减运算等基础知识的理解和掌握情况,考查学生应用“分类思想”处理问题的基本能力.情景常见,数字不大,人人可做,却又可以较好的考查出不同学生对基础知识掌握的不同情况.【课时分配】 全章大约需要19课时，分配如下：2.1 比0小的数 2课时2.2 数轴 2课时2.3 绝对值与相反数 2课时2.4 有理数的加法与减法 3课时2.5 有理数的乘法与除法 3课时2.6 有理数的乘方 2课时2.7 有理数的混合运算 2课时数学活动 1课时小结与思考 2课时【教学茶坊】不少学生在小学就听说过负数,甚至可以说出一些用负数表示意义相反的量的例子,有必要再花两节课的时间向他们介绍负数吗?的确有一些学生在小学就听说过负数,也可以举出一些负数的例子,但他们对负数的认识是肤浅的,没有认识负数的比0小的本质,没有将负数真正纳入他们的认知结构.本节教材正是要通过学生的生活经历和经验,从见过负数,到认识负数的本质,进而能运用负数解决相关问题;从初步感到“数”不够用,到主动扩展他们对“数”的认识, 扩展他们的“数”的认知结构.【教学茶坊】 本节要求学生“感受数形结合的思想方法”,教学中应怎样进行? 通过观察,根据负数比0小的特性,由刻度尺、温度计提炼出数轴的几何结构，在小学的知识平台上进一步建立有理数与直线上的点的对应关系，得出数轴的完整形象.通过数轴这个桥梁,有理数可以直观地表示为形,形可以与数沟通.用形表示数数用形表示用直线上的点表示数提炼数轴的几何结构刻度尺温度计画数轴有理数集合直线上的点集合让学生在掌握新知识 数轴的同时,经历一次由观察到抽象的数学活动过程,在知识形成过程中初步感受“数形结合”的数学思想方法.【教学茶坊】 实际上有理数的乘法法则是一种人为规定,直接告诉学生就可以了,何必这样费时费力? 有理数乘法法则的规定是建立在小学里正数与正数相乘、正数与0相乘的基础之上的.从法则的建立到学生的多年实践,他们丝毫不怀疑法则的合理性,因为他们可以毫不费劲的从生活实例中得到圆满解释.引入负数后就不同了,如果说“负数与正数相乘”还能用有理数的加法来解释，而且也的确能在现实生活中找到相关背景的话，如连续降温等,那么“正数与负数相乘”、“负数与负数相乘”、“负数与相乘”等运算，却很难在现实生活中找到合理的解释.直接将有理数的乘法法则告诉学生,他们必然产生疑问:这些规定对吗?为此，课本设计了生活气息浓,易于理解的情景，要求学生动脑、动手、观察、归纳，从经历将实际问题数学化、用数学手段研究实际问题的过程中,感受引进负数后乘法运算法则的合理性. 还有其他方法让学生认同法则的合理性吗？ 引进有理数乘法法则是本节课的重点也是难点,引进的方法也很多,只要注意在采用学生熟悉的“计算观察归纳猜想”的方法的同时,注意数、形结合,如通过数轴展示猜想过程，启迪学生思维,就一定能创出许多自然贴切的精彩情景.第三章 走进图形世界【课标要求】1.认识常见几何体的基本特性，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类.2.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面及某些平面图形的一些简单性质.3.会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体和实物原型.4.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.5.了解基本几何体与三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用.6.观察与现实生活有关的图片，了解并欣赏一些有趣的图形.此外，要注重使学生经历观察图形、“展开与折叠”、 “从三个方向看”等数学活动，积累数学活动经验，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.【设计思路】本章是“空间与图形”内容的最基础部分，它与后续的有关几何部分的内容有着密切的关系.本章围绕认识基本几何体、发展学生空间观念展开教材. 主要包括三个方面：1.基础知识-圆柱、圆锥、棱柱（包括长方体和正方体）、棱锥以及它们的展开图、视图.2.基本活动-观察、操作、想像、思考.让学生经历观察、操作、想像、交流、反思等活动，为改进数学学习方式提供必要的保证；依据学生已有的知识背景和活动经验，通过“做一做”、“想一想”、“议一议”、“试一试”等栏目，提供了较多的操作、思考和交流的机会；在“小结与思考”中，以问题的形式出现，帮助学生通过思考与交流，梳理所学的知识、建立符合个体特点的知识结构；“章头活动”、“读一读”栏目提供了一些有趣的图形和有关数学知识延伸的介绍，目的在于给学生以更多了解数学、研究数学的机会.3.发展空间观念-从直观到抽象，从实物操作到空间想像、转化推理.教材主要通过“想”与“做”的关系（先做后想先想后做）来发展学生的空间观念.教材注重让学生经历图形的变化、展开与折叠等数学活动过程，在活动中引导学生认识常见的几何体以及点、线、面和一些简单平面图形；通过对某些几何体的主视图、俯视图、左视图的认识，在平面图形与立体图形的转化中发展学生的空间观念. 由于学生是生活在三维空间中的，他们对图形的认识首先是从立体图形开始的，他们认识空间与图形的方式和过程，应该是观察、操作、想像和推理. 因此，本章教材对空间与图形具体内容的处理方法是：先空间，后平面，并通过“展开与折叠”、“从三个方向看”等数学活动进行平面图形与立体图形的转化.【教学建议】1.标准强调：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程”. 新教材的特征之一就是要让学生主动参与教学，在数学活动中学会知识、发展智力，这就要求教师为学生搭建一个活动的平台. “创设情境”是数学教学中常用的一种平台策略，它有利于解决数学的高度抽象性与学生思维的具体形象性之间的矛盾. 因此，教学中，要充分利用现实情境以及现实生活中大量存在的物体进行教学，鼓励学生从现实生活中“发现”图形.2.本章的教学宜采用“创设问题情境-引导实验、猜想、分类-应用、拓展”的模式展开，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用转化的思想，突破难点.3.本章的知识内容决定了本章的教学应以活动为主，强调“做数学”，强调学生的动手操作和主动参与，让学生在观察、操作、想像、交流等大量活动中，积累有关图形的经验，发展空间观念， 而动手操作是其中的重要一环. 因此，在学习之初，应鼓励学生先做一做、再想一想，然后逐步过渡到先想一想、再做一做.4.在正方体表面展开，几何体的制作，图形的平移、旋转、翻折等内容的教学中，在保证基本要求的同时，应有意识地满足学生多样化的学习需求.教材中的复习题分为两类：一类是面向全体学生，帮助他们熟悉、巩固新学的知识、技能和方法，加深对相关知识、方法的理解，属于基本要求；一类则面向有特殊数学学习需求的学生，以进一步理解、研究相关知识，属于高要求，不要求全体学生都尝试去完成.5.教学中，要充分运用现代信息技术手段，丰富学生的学习资源，生动活泼地展示图形. 【评价建议】设计符合课标要求、体现教材编写意图的试题，采用建立成长记录、开展操作活动、笔试、口试等多种方式进行评价，并以定性与定量相结合的方式呈现评价结果.在评价学生的同时，教师要反思自已的教学行为，调整教学过程.评价主要体现在以下几个方面：1.关注学生在观察、操作、想像、交流等活动中的主动参与程度及合作交流意识.2.关注学生在数学活动中空间观念的发展.3.关注学生是否能从现实世界中“发现”图形.【课时按排】全章大约需要11课时，分配如下：章头活动 1课时3.1 丰富的图形世界 2课时3.2 图形的变化 2课时3.3 展开与折叠 2课时3.4 从三个方向看 2课时数学活动 1课时小结与思考 1课时 由于本章“章头活动”内容比较丰富，通过对七巧板的认识、欣赏、富于创意的拼图等活动，可较好地帮助学生感悟数学价值，积累数学活动经验，因此，考虑将“章头活动”单列一课时.【教学茶座】为什么在本章的章头活动中按排“七巧板”拼图游戏？本章的章头活动是一个游戏. 苏霍姆林斯基说过：“世界通过游戏展现在孩子面前，人的创造才能常常在游戏中表现出来. 没有游戏也就没有充分的智力发展.” 这段话是对本章章头活动意义的一个很好的说明. 对章头活动的教学如何定位？七巧板是学生熟悉的玩具，基于这样的背景，本章的章头活动就不能停留在“好玩”和一般的知识介绍上，而应以积累数学活动经验来立意，定位在通过对七巧板的认识、欣赏、富于创意的拼图以及学生自主的分组创作活动、作品展示陈述、自我评价与相互评价等活动，帮助学生感悟数学的价值，积累数学活动经验上.【教学茶座】根据课本中给出的定义，棱柱的棱与棱的任一交点均叫做棱柱的顶点，而棱锥的顶点则是棱锥的各侧棱的公共点，教学时，棱锥底面上棱与棱的交点怎样表述？除三棱锥外，棱锥的顶点只有一个（三棱锥有3个顶点），教学时应加以强调. 棱锥底面上棱与棱的交点不能称为棱锥的顶点，应称为棱锥的底面顶点.教学时，对棱柱、棱锥相关内容的教学如何把握？棱柱按侧棱是否与底面垂直分为直棱柱与斜棱柱. 课本在本节以及“展开与折叠”、“从三个方向看出”中，仅限于研究直棱柱，教学时不必补充斜棱柱的情况. 对课本中“棱柱的侧面可以是平行四边形”的结论，教学时，可出示斜棱柱的模型，让学生感受就可以了，不必拓展. 【教学茶座】课本通过学生制作的五种正多面体探究其顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）间的关系. 是不是只有正多面体才具有这种关系？正多面体只有这五种，教师在教学中要清楚. 不仅正多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）间具有这样的关系（欧拉公式），任何一个简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）间均具有这样的关系.什么是简单多面体？我们设想，如果多面体的表面是用橡皮薄膜制作的，并且可以向它的内部充气. 这时，如果多面体经过连续变化，最后其表面能变为一个球面，则这样的多面体叫做简单多面体.如图（1）所示的多面体为简单多面体.【思想方法】本章所渗透的数学思想方法主要有：（1）分类思想：几何体的分类，平面图形的分类.分类思想在日常生活中的应用如：商场里的商品是分类摆放的；书店里的图书是分类摆放的；停车场里的车辆是分类停放的；人民币是按面值分类的；人按性别可以分为男、女两类等.（2）对比思想：圆柱与圆锥、棱柱与棱锥、圆柱与棱柱、圆锥与棱锥的对比.对比思想在日常生活中的应用如：同类商品的对比，药品疗效的对比，学习成绩的对比，生活水平的对比等.（3）转化思想：一些几何体的表面可以展开成平面图形；一些平面图形可以折叠成几何体等.转化思想在日常生活中的应用如：各种语言的相互转换；风能转化成电能；太阳能转化成热能等.第四章用字母表示数课标要求在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义；能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；会求代数式的值，能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算；了解单项式、多项式、整式、系数、同类项等概念，会进行简单的整式加、减运算。此外，能探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式进行描述，从而关注各种现实问题中的数量关系，乐于探索规律，并在这样的活动中感受归纳的思想方法。设计思路学生在小学里已经学习了字母表示数，如会用abba表示加法交换律，三角形面积ah等。本章学习字母表示数，应使学生在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，因而，在节中安排了一些探索规律的问题以引导学生知道“用字母表示数可以简明地描述许多问题中的数量关系。”考虑到“字母表示数代数式求代数式的值”的学习，是方程、不等式、函数学习的基础，因而、节中，安排了一定数量的用代数式描述具体问题中的数量关系的训练。遵循本套教材“有关知识在学生通过操作有了感受以后再明晰”的设计思路，呈现本章的有关内容，比如，节在探索得到“搭n条鱼需要（n）根火柴棒”的规律，并用代替其中的n计算得“搭条鱼需要根火柴棒”后，再明晰“求代数的值”的意义；节先引导学生通过计算面积获得有关（同类项可以合并）体验后，再出“同类项”的概念及“合并同类项的法则”；节先出实际问题计算防护林带、水渠的长，接着引导学生“做一做”后，再明晰“去括号法则”。教学建议本章节教学中，应重视引导学生用字母“表示”规律，对于学生“探索”规律时可能发生的困难，教师可给予必要的帮助。本章教学中应注重用代数式描述具体问题中的数量关系的训练，为后续的学习作必要的铺垫。为了使学生能解释一些简单代数式的实际意义或几何意义，课本在节中安排了“议一议”的活动，以使学生知道同一个代数式可以表示不同的实际意义，从而感受代数式适用的广泛性。这对于“方程”的学习同样有其意义同一个方程可以表示不同的实际问题中的相等关系，同样的，课本在节安排的“议一议”，则是为后续函数性质的学习积累一些感性的材料，教学中对教材的这种编排意图应予以重视。（不完全）归纳是合情推理的一种主要形式，根据本章教学的特点，教材编排的“阅读”归纳和“数学活动”正方体涂色，都是为了引导学生在探索规律的活动中感受“从具体到抽象”的思考问题的方法，此外，在本章习题第题，“小结与思考”的第点中，都隐含着“把一个代数式看成一个字母”的整体思想，教学中要重视对数学思想方法的渗透。评价建议评价学生是否获得对本章有关概念的理解，要改变以往主要评价能否记住概念的定义的观念，应较多关注学生对概念的发生、发展的过程、概念的本质的理解，比如，可以考察学生能否自己举出一些有关概念的例子，能否比较几个概念之间的异同等。考察学生用代数式描述具体问题中的数量关系和变化规律，不仅要关注学生能否准确地列出关系式、表达式，还要关注学生解决问题的过程。例学校原计划修建如图（）所示的喷水池，由于点地面积太多，现改建为如图（）所示的形状，且外圆的直径不变：（）哪种方案需要的材料较少？（）说明你的理由。（）从中你有新的发现吗？通过这几个问题，可以对学生能否主动用字母表示数来研究问题；用数学语言来表达解决问题的过程；综合应用各种数学知识；将获得问题解决的方法概括到一个新的问题情境作出评价。通过本章的学习（包括数学活动），可要求学生谈谈对“归纳”的思想方法的认识，以及用这种思想方法尝试解决个具体问题的记录放入“学生成长记录袋”。课时安排字母表示数课时代数式课时代数式的值课时合并同类项课时去括号课时数学活动课时小结与思考课时共约n课时教学茶座 课本“试一试”第题的要求，教学中应当如何把握？应当把（bc）看成（）（bc），即可得a（bc）abc，把（bc）看成（）（bc），即可得a（bc）abc。这样设计的意图是什么？这样设计的意图是引导学生感受“去括号法则”的依据是“乘法对加法的分配律。”课本在此之前已经明晰了“去括号法则”，还有必要这样做吗？这个问题提得很好！课本中，“去括号法则”的揭示，依据的是具体数值的计算和比较，经历的是从具体到抽象的归纳过程，是合情推理的结果。“试一试”的第题，则可以引导学生了解“去括号法则”与“乘法对加法的分配律”的本质联系，即前者是运用后者进行演解推理的结果。学生在小学里已经学习了“减法的性质连续减去几个数，等于减去这几个数的和”，这不就是“去括号法则”吗？这是一个不错的想法！但是，有两点应当指出：一是“减法的性质”没有涉及字母表示的数，这里要继续帮助学生完成从具体的数到字母表示数的飞跃；二是“减法的性质”没有涉及括号前面带有“十”的情况，当然这可以用“加法结合律”来加以说明。思想方法“做一做”中列出的代数式都是ab，体现了同一个代数式可以有不同的实际背景，有助于强化学生的符号感，同时，可使学生感受同一个代数式通常可以有不同的实际背景，这为后续方程的教学不再以题型分类展开教学内容作了铺垫。思想方法“议一议”中，在计算代数式的值（填表）后提出的两个问题：第（）问意在引导学生观察“代数式中字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系”；第（）问意在引导学生发现“两个代数式”的值在变化过程中的关系（后者总比前者大）。从而，使学生在无意间感受数量的变化及其联系，渗透函数思想。第五章 平面图形的认识（一）【课标要求】1.通过丰富的实例，认识线段、射线、直线、角等简单的平面图形，了解平面上两条直线的平行与垂直关系.2.能用符号表示线段、射线、直线、角，以及互相平行、垂直的直线.3.会进行线段、角的比较，能估计一个角的大小，会计算角度的和、差及进行角的单位的简单换算，了解线段的中点、角的平分线的概念.4.了解补角、余角、对顶角，知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的补角相等、对顶角相等.5.经历在实践活动中探索图形性质的过程，了解直线、线段、平行线、垂线的有关性质，积累实践活动经验，发展有条理的思考与表达.6.会借助于三角尺、量角器、圆规等工具，画线段、角、平行线、垂线，体验图形是描述现实世界的重要手段，是解决实际问题和进行交流的重要工具.【设计思路】本章内容呈现的思路是：首先安排线段、角的度量、表示、比较和画法；其次，介绍余角、补角、对顶角的概念及有关性质；最后，立足丰富的情境，呈现平行与垂直的关系. 本章还在“小结与思考”中，安排了图案设计活动，在丰富有趣的活动中，促进学生对平面图形及其位置关系的理解，体验用最基本的元素、最简单的关系，做出全新的创造的过程.本章的内容是平面几何的入门知识，而平面几何又是以日常生活中处处可见的物体为研究对象，具有很强的现实性. 本章以大量的现实背景为素材，以线、角等简单图形，平行、垂直这一最基本、最特殊的关系为主要研究对象，以生动活泼的形式呈现有关内容.本章用学生熟悉的、感兴趣的实例作为认识的背景，让学生感受数学的现实性、趣味性，感受数学就在自己身边.本章为学生提供了较为充分的观察、测量、折叠、画图等数学活动的机会，通过自主探究、合作交流，积累数学活动经验，培养良好的情感态度.本章中，对余角、补角、对顶角性质的研究，反映了“观察、操作-猜想、探索-说理（有条理地表达）”的认识过程，这也是我们进一步研究其他图形性质的一个带普遍性的认识过程.【教学建议】本章所研究的是最为基本的平面图形及其位置关系（线段与角是最基本的图形，平行、垂直是最基本，同时又是最特殊的位置关系），以后对几何对象的研究大多建立在此基础之上.由于在本章前，学生对图形的认识仅仅限于直观性的识图，没有图形的表示方法、几何语言的表述和推理性的认识，而在数学活动中，从实际情境中抽象出图形、抽象出概念、抽象出性质，并用几何语言加以表述，对学生来说是比较困难的. 因此，教学中，应重点突出让学生通过亲身实践、感受，掌握概念、理解性质、懂得画法，尝试用几何语言表述，初步形成学习几何的方法和习惯. 基于此，建议：（1）教学时，要尽可能从学生感兴趣的话题出发，在恰当的问题情景中组织教学，让学生经历观察、测量、折纸、画图与图案设计等活动过程，积累数学活动经验，发展空间观念，不宜用教师的演示代替学生的动手操作.（2）本章所牵涉到的新的数学知识、技能并不多，但渗透了一些从事数学活动的方法，教学中，要关注对学生从事数学活动水平的考察.（3）对这个年龄段的学生而言，操作是发展空间观念的一个重要步骤，但操作的目的是为了获得抽象的规律、发展想象力和空间推理能力. 因此，学生的认识过程应当是基于操作，又高于操作-从事抽象与概括活动，归纳数学对象的特征，发展有条理地思考.（4）理解基本图形的性质是本章的学习重点之一，其具体做法是：让学生在各种不同的背景中识别出几何对象和性质，并加以运用，这在教学中要加以关注.（5）本章的部分内容学生已有一些了解，教学时可以灵活安排，但不应压缩学生活动、思考、交流的时间.【评价建议】设计符合课标要求、体现教材编写意图的试题，采用建立成长记录、开展操作活动、笔试、口试等多种方式进行评价，并以定性与定量相结合的方式呈现评价结果.在评价学生的同时，教师要反思自己的教学行为，调整教学过程.评价主要体现在以下几个方面：1.对知识与技能的评价应侧重于在现实背景中识别线段、射线、直线、角、平行、垂直的有关概念，注重对图形性质的理解，对画图、折叠等技能的实际操作.2.注重对学生观察、操作、探索图形性质等活动进行评价，如学生在活动中的主动性、参与程度、与同学合作与交流的意识、思考与表达的条理性等.3.教学中，教师不仅要关注学生的学习结果，而且要关注学生在各种数学活动中的情感与态度. 建议通过建立成长记录袋的形式，帮助学生记录自己学习知识的简要过程和解决问题过程中的创意.【课时安排】全章大约需要9课时，分配如下：5.1 线段、射线、直线 1课时5.2 角 2课时5.3 余角、补角、对顶角 2课时5.4 平行 1课时5.5 垂直 1课时数学活动：测量两地间的距离 1课时小结与思考 1课时【教学茶座】学生在小学学过哪些有关线段、射线、直线的知识？学生在小学学习过线段、射线、直线的概念. 知道线段有两个端点；把线段的一端无限延长，就得到一条射线，射线只有一个端点；把线段的两端无限延长，就得到一条直线；线段是直线的一部分；射线和直线是无限长的.对求线段的长短的教学如何定位？在“求线段的长短”的教学中，不仅要引导学生求得正确的结果，而且应要求学生能正确地表述求解的过程，说明求解的根据. 这方面，课本中已给出了一个范例，目的在于引导学生进行说理. 学生在小学学过哪些有关角的知识？学生在小学学过：（1）角的概念. 表述为：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角. 角有大有小，如图，把两个硬纸条的一端钉在一起，旋转其中的一个硬纸条，可以形成各种大小不同的角.（2）比较两个角的大小. 表述为：如图，先把两个角的顶点和一条边分别重合，然后看另一条边的位置. 哪个角的另一条边在外面，这个角就大；如果另一条边也重合，这两个角就相等.（3）用量角器度量角.（4）锐角、直角、钝角、平角和周角. 表述为：直角是90；小于90的角叫做锐角；大于90而小于180的角叫做钝角；角的两边在一条直线上，这样的角叫做平角；一条射线绕它的一个端点旋转一周所成的角叫做周角.1周角=2平角=4直角.对求角的度数的教学如何定位？同求线段的长短一样，在“求角的度数”的教学中，不仅要引导学生求得正确的结果，而且应要求学生能正确地表述求解的过程，说明求解的根据. 这方面，课本中已给出了一个范例，目的在于引导学生进行说理. 第六章 一元一次方程本章主要内容是实际问题中的一元一次方程及其解法是中学数学的重要内容，也是数学中的基本运算工具，对培养学生分析问题、解决问题的能力，体会数学的价值具有重要意义一元一次方程的解法是有理数和整式运算的综合运用，也是今后学习二元一次方程组、一元一次不等式（组）及其一元二次方程的基础利用方程解决问题可以增强学生学数学、用数学的意识本章所涉及的数学思想方法主要包括：一由实际问题抽象为方程这个过程中蕴涵的建模思想；解方程的过程中蕴涵的化归思想【课标要求】1根据具体问题中的数量关系，经历建立方程模型、解方程和利用方程解决问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型2了解一元一次方程、方程的解等基本概念，会解一元一次方程，经历并体会解方程中的“转化”思想3能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理4在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，提高分析问题和解决问题的能力，体会数学的应用价值【本章的整体设计思路】本章教材从内容安排上分，共分为三部分：1从问题到方程：方程的出现源于解决实际问题的需要，从问题到方程主要通过对实际问题中的数量关系的分析，建立一元一次方程，突显了方程是刻画现实世界的有效的数学模型2解方程：解决数学内部问题解方程，主要利用的工具是等式的基本性质，解方程的步骤通过几个例题由少到多渐次呈现，本节最后一个例题展示解方程的一般步骤3用方程解决问题：突出了解决问题的策略，不以实际问题的类型，如行程问题、工程问题等呈现教学内容，突出了用方程解决实际问题的一般过程，引导学生逐步掌握建模思想和策略本章内容的呈现大都是以贴近学生生活实际的问题出发，还设计了许多“做数学”的内容，要求教师引导学生在“做”中学，使学生经历抽象、数学化的过程，从而体现本套教材做数学的特点例如章首活动、数学实验室、数学活动等等【教学建议】1设置丰富的问题情境，注意选取自然、社会与其他学科中的素材，反映出方程既来自现实生活，又可以解决实际问题，使学生经历数学化的过程，加强对方程是解决现实问题的一种有效数学模型的认识2一元一次方程求解的训练要适度，解方程的难度控制在与教科书相当的水平，切忌解方程中过于烦琐的运算，应引导学生根据实际问题，灵活选择解方程的步骤3在用方程解决问题的教学中，不要以题型分类，如行程问题、工程问题等，应强调对实际问题的数量关系的分析，突出解决问题的策略，特别注意借助图表、线图整体把握和分析题意，寻找相等关系，并注意检验和解释方程解的合理性教学中要为学生提供足够的探索和交流的空间，鼓励学生多采用“尝试、猜想、验证”方法去解决问题4教学中要加强学生学习的主动性和探究性，引导学生从身边的问题出发研究一元一次方程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望本章章首的天平称盐活动、数学实验室中月历上的游戏、一元一次方程应用的调查等等一系列的“做数学”的内容，要给予学生足够的时间和空间进行活动、探究和交流，教师应启发引导，精心设计过程，使学生在“做数学”中促进学习方式的转变【评价建议】1恰当考查学生的知识、技能，在解方程部分有针对性地加强基础性练习，鼓励学生根据实际问题，灵活选择解方程的步骤，使学生打好必需的基本功2在建立方程模型的过程中鼓励学生采用多种策略，借助图表、线图等分析问题和解决问题3在一系列的活动过程中，评价的着眼点不能仅仅是学生能否找到方程模型，列、解方程的正确与否，还要关注学生参与活动的程度和在活动中表现出来的思维水平【课时安排】本章教学时间大约需要12课时，建议分配如下：61 从问题到方程2课时62 解一元一次方程3课时63 用方程解决问题4课时数学活动1课时小结与思考2课时第七章 数据在我们周围（一）章头图中华人民共和国从1949年到2000年共进行了五次人口普查，除1954年的第一次人口普查外，其余四次人口普查每10万人受教育程度的人数情况（数据来源：中国国家统计局）。目的是使学生体会到生活中存在着大量的数据，我们可以利用统计表和统计图等清晰地呈现数据，并通过数据获得有用的信息，作出合理的决策。同时，人口普查中出现较大的数字信息，而学生对此缺乏直观体验，因此能对较大数据信息作出合理的解释无疑是发展学生数感的一个重要方面。章头的统计表取自本章的第二节。章头活动的目的是，培养学生有意识地从统计的角度思考有关问题，认识统计对决策的作用。也就是说，当遇到有关问题时能想到去收集数据和分析数据。一个球迷（球类体育比赛是学生非常感兴趣的）在看球赛时会预测自己所喜爱的球队是否会赢。如果这时仅仅依靠主观的想象、个人的偏爱去作出判断，这就是感情用事，显然不具备统计观念，并且判断往往是不合理的。但是，能意识到在做出判断和预测前，先收集一定的数据（例如，双方队员的技术统计、双方球队历次比赛成绩等等），并且对这些数据经过适当的整理和分析，可以帮助对球队的了解，在此基础上再对球队的输赢做出推测就是较为可靠的。我们可以认为，该球迷具有初步的统计观念。一、 课标要求：1 从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据。2 会用扇形统计图表示数据。3 根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。4 能根据问题查找有关资料，获取数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法。5 能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。此外，在收集、整理、描述和分析数据、做出判断和预测活动的过程中，培养和发展统计观念；二、设计思路在以信息和技术为基础的社会里，数据日益成为一种重要信息。数据能够帮助人们了解情况、发现规律、做出判断和预测。收集、整理与分析信息的能力已成为信息时代每一位公民基本素养的一部分。统计的学习，本质上是统计活动的学习，而不是统计概念的学习， 要使学生形成统计观念，最有效的方法是经历统计的全过程： 提出问题收集数据整理和表示数据分析数据解决问题对于所收集的数据，还需要清晰、有效地进行表示，以便尽可能多地获取有用的信息，利用统计图表是表示数据的重要方法。本册教科书在小学学习的基础上，安排了认识与制作扇形统计图、不同统计图表的选用等内容。每天的新闻离不开数字，每天的生活离不开数字，大数在报刊杂志等媒体上经常出现。为了使学生更好地理解较大数据信息，为此，本册教科书安排了大数的感受等内容，让学生运用身边熟悉的事物，从多种角度对大数进行估计，发展数感。四、 教学建议1在教学法上，以学生合作探究活动为主。让学生的兴趣在了解探究任务中产生，让学生的学习在合作探究活动进行，让学生的思考在分析真实数据中形成，让学生的理解在集体讨论中加深。2呈现的数据信息必须与学生的日常生活相联系，将统计的学习放在解决实际问题的情境中，使学生认识到统计在日常生活、社会及其他学科等方面有着广泛的应用，同时也有利于对数据进行分析和解释，发表对数据信息的理解、推理和判断。3学生在统计活动过程中所处理的“数”都是数据具有实际背景、特定意义，而不是纯粹数字仅仅作为符号。因此，应将统计图的学习放在解决问题的情境中，作为处理数据过程的一部分，而不是死记制作统计图的步骤；在认识大数中，要为学生提供丰富的现实情境，使学生在真实的情境中获得感受和体验，估计大数和表示大数，以发展数感，而不是机械的计算。4在本章教学中，对如何收集数据，要求不要高，因为在后面的教材中有专门的介绍。本章重点是，制作统计图表示数据，经历统计活动过程培养统计观点；估计大数和表示大数发展数感。5重视现代信息技术在数据分析与处理中的作用，鼓励学生使用计算机处理复杂的数据。五、评价建议1知识技能的评价。主要评价学生，能否从统计图中获取尽可能多的信息，根据具体问题的需要制作合适的统计图描述和表