一元二次方程实根的分布.doc

螇肅芇蚁袀袇膃蚀蕿肃聿虿蚂袆蒈蚈袄肁莄蚇羆羄芀蚆蚆腿膆蚆螈羂蒄蚅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂莀螅罿肈荿羇芄蒇莈蚇肇莃莇蝿芃艿莆袁肅膅莅羄袈蒃蒄蚃肄荿蒄螆袇芅蒃袈肂膁蒂蚈袅膇蒁螀膀蒆蒀袂羃莂葿羅腿芈蒈蚄羁膄薈螇膇肀薇衿羀莈薆薈膅莄薅螁羈芀薄袃芄膆薃羅肆蒅薂蚅衿莁薂螇肅芇蚁袀袇膃蚀蕿肃聿虿蚂袆蒈蚈袄肁莄蚇羆羄芀蚆蚆腿膆蚆螈羂蒄蚅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂莀螅罿肈荿羇芄蒇莈蚇肇莃莇蝿芃艿莆袁肅膅莅羄袈蒃蒄蚃肄荿蒄螆袇芅蒃袈肂膁蒂蚈袅膇蒁螀膀蒆蒀袂羃莂葿羅腿芈蒈蚄羁膄薈螇膇肀薇衿羀莈薆薈膅莄薅螁羈芀薄袃芄膆薃羅肆蒅薂蚅衿莁薂螇肅芇蚁袀袇膃蚀蕿肃聿虿蚂袆蒈蚈袄肁莄蚇羆羄芀蚆蚆腿膆蚆螈羂蒄蚅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂莀螅罿肈荿羇芄蒇莈蚇肇莃莇蝿芃艿莆袁肅膅莅羄袈蒃蒄蚃肄荿蒄螆袇芅蒃袈肂膁蒂蚈袅膇蒁螀膀蒆蒀袂羃莂葿羅腿芈蒈蚄羁膄薈螇膇肀薇衿羀莈薆薈膅莄薅螁羈芀薄袃芄膆薃羅肆蒅薂蚅衿莁薂螇肅芇蚁袀袇膃蚀蕿肃聿虿蚂袆蒈蚈袄肁莄蚇羆羄芀蚆蚆腿膆蚆螈羂蒄蚅袁膈莀 课 题：一元二次方程根的分布授课人：韦 萍教学目的：1熟练掌握二次函数的图象和性质；2掌握用韦达定理、根的判别式解决含参数的二次方程的实根分布的基本方法；3培养学生运用数形结合、分类讨论、函数与方程以及等价转化等重要的数学思想分析、解决有关二次的问题的能力； 4激发学生学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新的精神。 教学重点：1一元二次函数图象的应用、数形结合数学思想的渗透。2用韦达定理解“含参数的二次方程的实根分布”问题的基本方法。教学难点：韦达定理的正确使用及利用数形结合列出方程实根分布的充要条件。教学方法：启发式、探究式、讲练结合课时安排：1课时教 具：多媒体教学过程：一、 复习引入：1根与系数的关系（韦达定理）：设方程（）的两个实根为、，则2根的判别式 二、讲解新课：例题： 当m取什么实数时，方程 分别有： 两个正根； 两个根都大于；解 ：设方程的两实根为、方法一：利用根的的判别式、根与系数关系（韦达定理）求解若方程有两个正根，则需满足：此时m的取值范围是；学生可能出现的错解：若方程的两个根都大于，则需满足：错因：对题意的理解不透，没有正确列出二次方程实根分布的充要条件，而这仅仅是必要条件。由满足此不等式组的、，不一定能满足方程有两个根都大于 ，比如，时，即方程的两个根并不都大于。此时需要引导学生转化为第小题的形式来解。正解：若方程的两个实根都大于，则需满足：此时m的取值范围是(,1；针对训练题：为了使同学们对这种方法的掌握，在原题中加上以下两个问题： 两个负根； 两个根都小于1；解：若方程有两个负根，则需满足：此时m的取值范围是9，+（利用转化思想）若方程的两个根都小于1，则需满足：此时m的取值范围是9，+；评述：解这类题要充分利用判别式和韦达定理。此时提出问题：除了以上方法解答以外，还有其它方法吗？通过复习“三个二次”，即二次函数、二次方程、二次不等式的密切关系，启发学生利用二次函数图象来解决这些问题，然后让学生分组探讨，最后由教师点评、归纳。方法二：图象法若方程有两个正根，则二次函数图象与x轴的交点在y轴的右边，如图所示： y02-abx1x2xO即： （在点评过程中要突出所得的条件不等式是充要条件）若方程的两个根都大于，则二次函数图象与x轴的交点在直线x=的右边，如图所示： 0)(fyx1x2xabx2-=O即：若方程有两个负根，则二次函数图象与x轴的交点在y轴的左边，如图所示： xy1x2xO021fx1x2xOabx2-=1即：评述：1、在利用图象法解决二次方程实根布分布问题时，应正确画出图象，并列出与之等价的不等式组，即二次方程实根分布的充要条件。2、将二次函数图象（抛物线）限定在所需位置，从以下四个方面考虑：开口方向；判别式；对称轴的位置；特殊点的函数值。在方法二的讲解中，教师只对第一小题作分析，余下的三个小题由学生分组讨论完成，学生代表发言，在黑板书写出结论，然后，请学生代表作点评，教师适当补充，作好指导。师生共同归纳：（由特殊到一般）设一元二次方程为（），对应的二次函数为，分析函数图象：从判别式、对称轴、区间端点对应函数值符号三个方向可以得到如下规律：1. 方程（）两根均小于实常数二次函数图象与轴有交点，这些交点位于轴上点（，0）的左侧如图所示：xy1x2xOabx2-=k0)(kf特别地：方程（）两根均小于02方程（）两根均大于实常数二次函数图象与轴有交点，这些交点位于轴上点（，0）的右侧如图所示：xy1x2xOabx2-=0)(kfk特别地：方程（）两根均大于0以上结论的出现也交给学生完成，分组讨论后得出。三、课堂小结：1、用韦达定理解“含参数的二次方程的实根分布”问题的基本方法 2、二次方程根的分布问题，可用韦达定理或借助二次函数图象列出不等式（组）求解 3、三个二次的关系是中学数学中基础问题，以函数为核心，三者密切相连。为了能让学生见识一下其它情形的一元二次方程的根的分布，拓展视野；同时也体会一下分类讨论思想在这类问题中是如何运用的； 从而培养学生的交流与合作精神，及提高数学的思维方式。四、课后思考：当m取什么实数时，方程 分别有（1）一个正根，一个负根（2）一个根大于1，一个根小于1提示：（1） （2）五、板书设计（略）作者：韦 萍 柳州市融安县高级中学 数学教师 蒁螀螈肃薀蒀羃罿膇薂螆袅膆蚄羁芄膅蒄螄膀膄薆肀肆膃蚈袂羂膂螁蚅芀膁蒀袁膆芁薃蚄肂芀蚅衿羈艿莅蚂袄芈薇袇芃芇虿螀腿芆螂羆肅芅蒁螈羁芅薄羄袇莄蚆螇膅莃莆羂肁莂蒈螅羇莁蚀羁羃莀螂袃节荿蒂蚆膈荿薄袂肄莈蚇蚄羀蒇莆袀袆蒆葿蚃膅蒅薁袈肁蒄螃蚁肇蒄蒃羇羃蒃薅蝿芁蒂蚈羅膇蒁螀螈肃薀蒀羃罿膇薂螆袅膆蚄羁芄膅蒄螄膀膄薆肀肆膃蚈袂羂膂螁蚅芀膁蒀袁膆芁薃蚄肂芀蚅衿羈艿莅蚂袄芈薇袇芃芇虿螀腿芆螂羆肅芅蒁螈羁芅薄羄袇莄蚆螇膅莃莆羂肁莂蒈螅羇莁蚀羁羃莀螂袃节荿蒂蚆膈荿薄袂肄莈蚇蚄羀蒇莆袀袆蒆葿蚃膅蒅薁袈肁蒄螃蚁肇蒄蒃羇羃蒃薅蝿芁蒂蚈羅膇蒁螀螈肃薀蒀羃罿膇薂螆袅膆蚄羁芄膅蒄螄膀膄薆肀肆膃蚈袂羂膂螁蚅芀膁