摄影测量课件03常用的几种坐标系统与共线条件方程

复习,投影定义、中心投影与平行投影 中心投影的主要特征（重点）,透视变换定义 透视变换中的特别点、线、面(重点) 主垂面内的几何关系 透视平面旋转定理(重点、难点),一中心投影及其特征,二透视变换及其特别点、线、面,上讲内容,常用的几种坐标系统与共线方程的建立,Coordinate Systems And Image Forming Equations,中心投影,地形图,像片,地面,投影,问题,？,前面的透视关系，只从几何上解释了物像关系,五种常用的坐标系统,像片的内方位元素 像片的外方位元素,内容安排,旋转矩阵及其性质 用角元素表示方向余弦,一常用的坐标系统,二航摄像片的内外方位元素,三点的旋转变换,定义 共线条件方程推导(重点、难点) 分析,四共线条件方程,常用的几种坐标系统与共线方程的建立,Coordinate Systems And Image Forming Equations,2、像空间坐标系(像空系),3、像空间辅助坐标系(像辅系),4、地面辅助坐标系(地辅系),5、物空间坐标系(大地坐标系),1、像平面坐标系,一 常用的坐标系统,常用的几种坐标系统与共线方程的建立,Coordinate Systems And Image Forming Equations,1、 像平面坐标系 o-xy 表示像点在像平面内位置的平面直角坐标系。,o,原点、轴向、作用,注意：框标坐标系 o-xy,一 常用的坐标系统,像平面坐标系,轴：航线方向两边对应框标连线,轴：旁线两边对应框标连线,原点：像主点,一 常用的坐标系统,框标坐标系,轴：航线方向两边对应框标连线,轴：旁线两边对应框标连线,原点：两线交点,P,P,右手定则,一 常用的坐标系统,以主纵线为 轴的直角坐标系,轴：像片上主纵线，方向 为正,原点：像底点 ，像主点 ，等角点 或主合点,轴：过原点的像水平线,右手定则,一 常用的坐标系统,坐标系的选择,量测像点坐标，采用框标坐标系和辅助坐标系,解析摄影测量计算，常用像平面直角坐标系,以主纵线为 轴的坐标系，只在讨论、分析单张像片的 有关理论时使用,一 常用的坐标系统,2、像空间坐标系 S-xyz 表示像点在像方空间位置 的空间直角坐标系。,原点、轴向、作用,一 常用的坐标系统,像空间坐标系的空间方位代表像片的空间方位,3、物空间坐标系,原点、轴向、作用,物空间坐标系是地物所在空间的直角坐标系；一般指高斯平面坐标和高程所组成的左手空间系； 描述地面点的空间位置； 摄影测量的成果最终转化到该坐标系中。,一 常用的坐标系统,原点、轴向、作用,4、地面辅助坐标系,过渡性的地面坐标系统。 摄影测量成果都在地面辅助坐标系中表示。 简称地辅系。,一 常用的坐标系统,5、像空间辅助坐标系 S-XYZ,原点、轴向、作用,过渡性的坐标系； 用于表示模型空间各点的位置，也可表示像点的空间位置。,一 常用的坐标系统,由像点的坐标反求物点的坐标，必须知道 摄影时摄影物镜与像片、像片与地面之间 的相关位置。而确定它们之间相关位置的 参数称为像片的方位元素。,二 像片的方位元素,内方位元素 外方位元素,1、航摄像片的内方位元素,定义：投影中心对航摄像片的相对位置叫做像片的内方位，确定内方位的独立参数叫做内方位元素。,框标坐标系与像平面坐标系之间的关系。,二 像片的方位元素,像主点与像片中心的相对位置x0、y0 投影中心与像片的距离f,1、航摄像片的内方位元素,二 像片的方位元素,意义：每条摄影光线在像空系中有一个确定的方向，这个方向可以用两个角度来表示。,一旦确定了内方位元素，则每条摄影光线在像空系中的方位被完全确定，即，内方位元素确定了光束形状。,确定摄影瞬间航摄像片（严格地讲是像空系）在地面辅助坐标系中位置和方位的元素，叫做航摄像片的外方位元素。,2、航摄像片的外方位元素,二 像片的方位元素,像空间坐标系,像片的外方位元素有6个： 3个线元素，即像空系的原点S在摄测系中的坐标； 3个角元素，即像空系三轴在地辅系中的方向。,二 像片的方位元素,2、航摄像片的外方位元素,确定像空系在地辅系中位置和方向所需要的元素。,线元素,角元素,二 像片的方位元素,2、航摄像片的外方位元素,线元素,摄影中心在摄影测量坐标系中的坐标,二 像片的方位元素,2、航摄像片的外方位元素,角元素,摄影主光轴在摄影测量坐标系中的方向，及像片绕主光轴的旋转,N,S,N,S,偏角（旋转轴：Y),倾角（旋转轴：X),旋角（旋转轴：Z),主光轴在XZ坐标面内的投影与铅垂线的夹角。逆时针方向为正，从铅垂线起算。,主光轴与其在XZ坐标面内的投影 的夹角。逆时针方向为正，从主 光轴投影起算。,Y轴在像平面上的投影与像平面坐标系y轴的夹角。逆时针方向为正，从投影起算。,2、航摄像片的外方位元素,二 像片的方位元素,第一套角元素（Y轴为主轴）,S-XYZ,S-XYZ,第一次旋转,1) 系统,绕Y轴,第二讲 航摄像片的投影关系与方位元素,二 像片的方位元素,1) 系统,S-XYZ,第二次旋转,绕 X轴,x,y,X,X,Y,Z,S,S-XYZ,o,第二讲 航摄像片的投影关系与方位元素,二 像片的方位元素,1) 系统,绕 Z轴,S-xyz,第三次旋转,Z,X,Y,S,S-XYZ,Y,X,o,z,第二讲 航摄像片的投影关系与方位元素,二 像片的方位元素,倾角（旋转轴：X),偏角（旋转轴：Y),旋角（旋转轴：Z),主光轴在YZ坐标面内的投影与铅垂线的夹角。逆时针方向为正，从铅垂线起算。,主光轴与其在YZ坐标面内的投影的夹角。逆时针方向为正，从主光轴投影起算。,X轴在像平面上的投影与像平面坐标系x轴的夹角。逆时针方向为正，从投影起算。,2、航摄像片的外方位元素,二 像片的方位元素,第二套角元素（X轴为主轴）,2、航摄像片的外方位元素,二 像片的方位元素,主垂面方向角（旋转轴：Z),倾斜角（旋转轴：X),旋角（旋转轴：Z),主垂面与XY坐标面的交线与Y轴的夹角。顺时针方向为正，从Y轴起算。,主光轴与铅垂线的夹角。 恒为正。,像主纵线与像平面坐标系的y轴之间的夹角，逆时针方向为正，从主纵线起算。,讨论三种角元素系统,第三套角元素（Z轴为主轴）,三 点的旋转变换,目的： 建立同一个点在像空系与像辅系中坐标之间的对应关系。,一点两系,三 点的旋转变换,1、旋转矩阵及其性质,任一空间点在同原点不同方向的直角坐标系中的坐标可通过旋转矩阵进行变换，即,旋转矩阵中的元素称为方向余弦。,1、旋转矩阵及其性质,旋转矩阵每行或每列各元素的平方之和为1， 互乘之和为0。,旋 转 矩 阵 性 质,给出三个独立的方向余弦就可以建立旋转矩阵。,旋转矩阵是一个正交矩阵。,三 点的旋转变换,三 点的旋转变换,1、旋转矩阵及其性质,旋 转 矩 阵 性 质,每个元素的值为变换前后两坐标轴相应夹角的余弦。,每个元素等于其代数余子式。,1、旋转矩阵,原则： 1）三个元素互相独立，故该三个元素不能位于同一行、同一列。（自乘和为1，不独立） 2）尽量不在对角线上（不便于求解其它的方向余弦）。,三 点的旋转变换,像辅系 绕 轴 旋转 角到 位置,坐标系 绕 轴 旋转 角到 位置,坐标系 绕 轴 旋转 角到 位置,三 点的旋转变换,2、用角元素表示方向余弦,地辅系 绕 轴 旋转 角到 位置,三 点的旋转变换,X,Y,Z,2、用角元素表示方向余弦,坐标系 绕 轴 旋转 角到 位置,三 点的旋转变换,2、用角元素表示方向余弦,坐标系 绕 轴 旋转 角到 位置,三 点的旋转变换,2、用角元素表示方向余弦,三 点的旋转变换,2、用角元素表示方向余弦,三 点的旋转变换,转角系统的方向余弦：,2、用角元素表示方向余弦,三 点的旋转变换,转角系统的方向余弦：,2、用角元素表示方向余弦,三 点的旋转变换,转角系统的方向余弦：,2、用角元素表示方向余弦,在理想情况下，像点、投影中心、物点位于同一条直线上，以此为基础建立起来的描述物、像关系的数学表达式，称之为共线条件方程式。,四 共线条件方程,1、共线条件方程定义,Collinearity Condition Equations,四 共线条件方程,a,o,xA，yA，zA,A,X，Y，Z,点坐标系,SXYZ,Sxyz,a,x，y，-f,Xa，Ya，Za,向量表达式,两点两系,一点两系,点的坐标变换,描述共线关系,一点两系：,两点一系：,四 共线条件方程,2、方程推导,A,a,o,四 共线条件方程,共线条件,一点两系：,两点一系：,四 共线条件方程,（3）,四 共线条件方程,用地面点坐标表示像点坐标的共线条件方程,（3）,四 共线条件方程,用地面点坐标表示像点坐标的共线条件方程,四 共线条件方程,（4）,用像点坐标表示地面点坐标的共线条件方程,（8）,四 共线条件方程,（1）求像点坐标（航空影像模拟）,X，Y，Z,四 共线条件方程,3.应用,（2）答解方位元素,空间后方交会的基本原理,已知：,四 共线条件方程,3.应用,四 共线条件方程,3.应用,单张像片定位,是否还有别的方法？,（3）求地面点坐标,四 共线条件方程,3.应用,4个方程，解算3个未知数, 立体像对定位,（3）求地面点坐标,四 共线条件方程,3.应用,四 共线条件方程,3、应用,（4）求像底点坐标,本讲小结,五种常用的坐标系统,像片的内方位元素 像片的外方位元素,旋转矩阵及其性质 用角元素表示方向余弦(重点),一常用的坐标系统,二航摄像片的内外方位元素,三点的坐标变换,定义 共线条件方程推导(重点、难点) 分析,四共线条件方程,常用的几种坐标系统与共线方程的建立,Coordinate Systems And Image Forming Equations,1、什么是