任意角的三角函数.doc

芄蚁肃膃薂蚀螂羆蒈虿袅膂莄螈羇羅芀螇蚇膀膆螆蝿羃蒅螅羁膈蒁螅肃肁莇螄螃芇芃螃袅聿薁螂羈芅蒇袁肀肈莃袀螀芃艿蒇袂肆膅蒆肄节薄蒅螄膄蒀蒄袆莀莆蒃罿膃节蒂肁羅薀蒂螁膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿螅羂芄薈袇芈薃薇罿肀葿薆肂芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆节莂蚂袈肅莈蚁羀莁芄蚁肃膃薂蚀螂羆蒈虿袅膂莄螈羇羅芀螇蚇膀膆螆蝿羃蒅螅羁膈蒁螅肃肁莇螄螃芇芃螃袅聿薁螂羈芅蒇袁肀肈莃袀螀芃艿蒇袂肆膅蒆肄节薄蒅螄膄蒀蒄袆莀莆蒃罿膃节蒂肁羅薀蒂螁膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿螅羂芄薈袇芈薃薇罿肀葿薆肂芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆节莂蚂袈肅莈蚁羀莁芄蚁肃膃薂蚀螂羆蒈虿袅膂莄螈羇羅芀螇蚇膀膆螆蝿羃蒅螅羁膈蒁螅肃肁莇螄螃芇芃螃袅聿薁螂羈芅蒇袁肀肈莃袀螀芃艿蒇袂肆膅蒆肄节薄蒅螄膄蒀蒄袆莀莆蒃罿膃节蒂肁羅薀蒂螁膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿螅羂芄薈袇芈薃薇罿肀葿薆肂芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆节莂蚂袈肅莈蚁羀莁芄蚁肃膃薂蚀螂羆蒈虿袅膂莄螈羇羅芀螇蚇膀膆螆蝿羃蒅螅羁膈蒁螅肃肁莇螄螃芇芃螃袅聿薁螂羈芅蒇袁肀肈莃袀螀芃艿蒇袂肆膅蒆肄节薄蒅螄膄蒀蒄袆莀莆蒃罿膃节蒂肁羅薀蒂螁膁蒆薁袃羄莂薀羅腿芈蕿螅羂芄薈袇芈薃薇罿肀葿薆肂芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇蚄羆 任意角的三角函数教学设计案例 -人教版 必修四一、教案背景1.面向学生：高一 2.课时：第一课时3.学生课前准备：复习初中所学锐角三角函数二、设计思想 这是一堂关于任意角的三角函数的概念课本节内容与初中所学锐角三角函数联系紧密，为了使学生更好的接受三角函数的定义并能在以后学习中更好的应用其解题，我在教学时采取的复习引入的方法，主要通过提问、回答、运用，从而得到任意角的三角函数。三、教学目标知识目标：1.掌握任意角的三角函数的定义； 2.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；能力目标：1.理解并掌握任意角的三角函数的定义； 2.树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；德育目标： 1.使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式； 2.学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；四、学情分析1学生在理解用终边上任意一点的坐标来表示锐角三角函数时可能会出现障碍，原因是学生在此之前都是研究直角三角形中锐角的三角函数，并习惯了直观地用有关边长的比值来表示锐角三角函数要克服这一困难，关键是帮助学生建立终边上点的坐标的比值与直角三角形有关边长的比值的联系2学生在理解将终边上任意一点取在终边与单位圆的交点这一特殊位置上时，又可能会出现障碍，原因是他们可能会认为这一特殊点不具有任意性针对这一问题，应引导学生利用相似三角形的知识来认识，明白对于一个确定的角，其三角函数值也就唯一确定了，表示其三角函数的比值不会随终边上所取点的位置的改变而改变五、教学过程设计（一）复习锐角三角函数的定义（/view/3b1be264f5335a8102d22032.html）问题1：回忆初中所学的锐角三角函数，我们是在什么图形里研究的？ 如图1，在直角POM中，M是直角，那么根据锐角三角函数的定义，O的正弦、余弦和正切分别是什么？设计意图：帮助学生回顾初中锐角三角函数的定义师生活动：教师提出问题，学生回答（二）认识任意角三角函数的定义问题2：在上节教科书的学习中，我们已经将角的概念推广到了任意角，现在所说的角可以是任意大小的正角、负角和零角那么任意角的三角函数又该怎样定义呢？设计意图：引导学生将锐角三角函数推广到任意角三角函数师生活动：在教学中，可以根据学生的实际情况，利用下列问题引导学生进行思考： （1）能不能继续在直角三角形中定义任意角的三角函数？以此来引导学生在平面直角坐标系内定义任意角的三角函数如果学生仍然不能想到借助平面直角坐标系来定义，那么可以进一步提出下列问题来启发学生进行思考： （2）在上节教科书中，将锐角的概念推广到任意角时，我们是把角放在哪里进行研究的？进一步引导学生在平面直角坐标系内定义任意角的三角函数在此基础上，组织学生讨论：M （3）如图2，在平面直角坐标系中，如何定义任意角的三角函数呢？先引导学生构造直角三角形，如果学生仍用直角三角形边长的比值来定义，则可以作下列引导： （4）我们知道，借助平面直角坐标系，就可以把几何问题代数化，比如把点用坐标表示，把线段的长用坐标算出来大家能不能用平面直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示定义式中的三条边长呢？ 在角的终边上取一点P（x,y）(x0,y0),过点P做x轴的垂线，垂足为M。在RtOPM中，=x,=y,则，令，所以，。渗透数形结合的思想 （5）利用平面直角坐标系中角的终边上的点的坐标来定义有什么好处？问题3：大家有没有办法让所得到的定义式变得更简单一点？设计意图：为引入单位圆进行铺垫师生活动：教师提出问题后，可组织学生展开讨论在学生不能正确回答时，可启发他们思考下列问题： （1）我们在定义1弧度的角的时候，利用了一个什么图形？所用的圆与半径大小有关吗？用半径多大的圆定义起来更简单易懂些？ （2）对于一个三角函数，比如ysin，它的函数值是由什么决定的？那么当一个角的终边位置确定以后，能不能取终边上任意一点来定义三角函数？取哪一点可以使得我们的定义式变得简单些？怎样取？加强与几何的联系问题4：大家现在能不能给出任意角三角函数的定义了？设计意图：引导学生在借助单位圆定义锐角三角函数的基础上，进一步给出任意角三角函数的定义师生活动：由学生给出任意角三角函数的定义，教师进行整理三角函数定义在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为它与原点的距离为，那么（1）比值叫做的正弦，记作，即；（2）比值叫做的余弦，记作，即；（3）比值叫做的正切，记作，即；说明：的始边与轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的位置； 根据相似三角形的知识，对于确定的角，四个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小；当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以无意义；除以上两种情况外，对于确定的值，比值、分别是一个确定的实数，正弦、余弦、正切是以角为自变量，比值为函数值的函数，以上三种函数统称为三角函数。问题5：根据任意角三角函数的定义，要求角的三个三角函数值其实就是分别是求什么？设计意图：让学生从中体会，用单位圆上点的坐标定义三角函数不仅简化了定义式，还更能突出三角函数概念的本质师生活动：在学生回答问题的基础上，引导学生利用定义求三角函数值设计意图：从最简单的问题入手，通过变式，让学生学习如何利用定义求不同情况下函数值的问题，进而加深对定义的理解，加强定义应用中与几何的联系，体会数形结合的思想师生活动：在完成本题的基础上，可通过下列变式引导学生对三角函数的概念作进一步的认识：（三）.知识运用例1：已知角的终边经过点P（，），求角的正弦、余弦和正切值变式1：求的正弦、余弦和正切值变式2：已知角的终边经过点P（3，4），求角的正弦、余弦和正切值六、小结： 本节课学习了以下内容：1任意角的三角函数的定义；七、布置作业八、教师个人介绍：省份：宁夏回族自治区 学校：吴忠市回民中学 教师姓名：李文静联系电话邮箱：369056384 芅螄袁羄薀蚀袀肆莃薆衿膈蕿蒂袈芁莁螀袈羀膄蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袄莈蒄羄肇膁螃羃腿蒆虿羂芁艿薅羂羁蒅蒁羁肃芇蝿肀膆蒃蚅聿芈芆薁肈羈蒁薇蚅膀芄蒃蚄节薀螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄蚁膇莁蒀螀艿膃螈螀罿荿蚄蝿肁膂蚀螈芃蒇薆螇羃芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇螄芀蒄薃袄罿芇葿袃肂蒂莅袂膄芅螄袁羄薀蚀袀肆莃薆衿膈蕿蒂袈芁莁螀袈羀膄蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袄莈蒄羄肇膁螃羃腿蒆虿羂芁艿薅羂羁蒅蒁羁肃芇蝿肀膆蒃蚅聿芈芆薁肈羈蒁薇蚅膀芄蒃蚄节薀螂蚃羂莂蚈蚂肄薈薄蚁膇莁蒀螀艿膃螈螀罿荿蚄蝿肁膂蚀螈芃蒇薆螇羃芀蒂螆肅蒅螁螅膇芈蚇螄芀蒄薃袄罿芇葿袃肂蒂莅袂膄芅螄袁羄薀蚀袀肆莃薆衿膈蕿蒂袈芁莁螀袈羀膄蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袄莈蒄羄肇膁螃羃腿蒆虿羂芁艿薅羂羁蒅蒁羁肃芇蝿肀膆蒃蚅聿芈芆薁肈羈蒁薇蚅