《数字电路基础》doc版.doc

蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚃螀袃葿薈蝿羅节蒄袈肇蒈莀袇膀芀虿袇衿肃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇袄袃莇莃袃羆膀蚂袂肈莅薈羁膀膈蒄羁袀莄莀羀羂膆螈罿膅蒂蚄羈芇芅薀羇羇蒀蒆薄聿芃莂薃膁蒈蚁蚂袁芁薇蚁羃蒇蒃蚀膆芀葿虿芈肂螇虿羇莈蚃蚈肀膁蕿蚇膂莆蒅蚆袂腿莁螅羄莄蚀螄肆膇薆螃艿莃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚃螀袃葿薈蝿羅节蒄袈肇蒈莀袇膀芀虿袇衿肃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇袄袃莇莃袃羆膀蚂袂肈莅薈羁膀膈蒄羁袀莄莀羀羂膆螈罿膅蒂蚄羈芇芅薀羇羇蒀蒆薄聿芃莂薃膁蒈蚁蚂袁芁薇蚁羃蒇蒃蚀膆芀葿虿芈肂螇虿羇莈蚃蚈肀膁蕿蚇膂莆蒅蚆袂腿莁螅羄莄蚀螄肆膇薆螃艿莃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚃螀袃葿薈蝿羅节蒄袈肇蒈莀袇膀芀虿袇衿肃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇袄袃莇莃袃羆膀蚂袂肈莅薈羁膀膈蒄羁袀莄莀羀羂膆螈罿膅蒂蚄羈芇芅薀羇羇蒀蒆薄聿芃莂薃膁蒈蚁蚂袁芁薇蚁羃蒇蒃蚀膆芀葿虿芈肂螇虿羇莈蚃蚈肀膁蕿蚇膂莆蒅蚆袂腿莁螅羄莄蚀螄肆膇薆螃艿莃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚃螀袃葿薈蝿羅节蒄袈肇蒈莀袇膀芀虿袇衿肃蚅袆肁荿薁袅膄 第一章 数字电路基础一、典型例题。例1.1 将二进制数10011.101转换成十进制数。 解：将每一位二进制数乘以位权，然后相加，可得(10011.101)B124023022121120121022123 （19.625）D例1.2 将十进制数23转换成二进制数。解： 根据“除2取余”法的原理，按如下步骤转换: 则 （23）D =（10111）B可用“乘2取整”的方法将任何十进制数的纯小数部分转换成二进制数。 例1.3 将十进制数（0.562）D转换成误差不大于26的二进制数。解： 用“乘2取整”法，按如下步骤转换 取整 0.56221.124 1 b-1 0.12420.248 0 b-2 0.24820.496 0 b-3 0.49620.992 0 b-4 0.99221.984 1 b-5 由于最后的小数0.9840.5，根据“四舍五入”的原则，b-6应为1。因此 (0.562)D(0.100011)B 其误差26。例1.4 将二进制数1001101.100111转换成十六进制数解： （1001101.100111)B（0100 1101.1001 1100)B（4D.9C)H 同理，若将二进制数转换为八进制数 ，可将二进制数分为3位一组，再将每组的3位二进制数转换成一位8进制即可。 例1.5 将十六进制数6E.3A5转换成二进制数。解： (6E.3A5)H(110 11100011 1010 0101)B同理，若将八进制数转换为二进制数 ，只须将每一位变成3位二进制数，按位的高低依次排列即可。 例1.6 将十六进制数7A.58转换成十进制数。解： (7A.58)H716110160516-18162 112100.31250.03125(122.34375)D 例1.7 将十进制数83分别用8421码、2421码和余3码表示。解：由表1.3.1可得(83)D（1000 0011)8421(83)D（1110 0011）2421(83)D（1011 0110）余3 例1.8 证明吸收律证： 表中的公式还可以用真值表来证明，即检验等式两边函数的真值表是否一致。例1.9 用真值表证明反演律和证：分别列出两公式等号两边函数的真值表即可得证，见表3.1.2和表3.1.3表3.1 证明A B0 00 11 01 111101110表3.2证明A B0 00 11 01 110001000反演律又称摩根定律，是非常重要又非常有用的公式，它经常用于逻辑函数的变换，以下是它的两个变形公式，也是常用的。 例1.10 求函数的反函数。解： 例1.11 求函数的反函数。解： 在应用反演规则求反函数时要注意以下两点：（1） （1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明，如例3.1.3。（2） 变换中，几个变量（一个以上）的公共非号保持不变，如例3.1.4。例1.12 化简逻辑函数 解： 例1.13 化简逻辑函数 解：（利用） （利用） （利用） 例1.14 化简逻辑函数 解：（利用反演律） （利用） （利用） （配项法） （利用） （利用）例1.15 化简逻辑函数 解法1：（增加冗余项） （消去1个冗余项） （再消去1个冗余项） 解法2：（增加冗余项） （消去1个冗余项） （再消去1个冗余项） 由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。代数化简法的优点是不受变量数目的限制。缺点是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。 例1.16 将逻辑函数L（A,B,C）转换成最小项表达式 解： 该函数为三变量函数，而表达式中每项只含有两个变量，不是最小项。要变为最小项，就应补齐缺少的变量，办法为将各项乘以1，如AB项乘以。L（A,B,C） =m7+m6+m3+m1为了简化，也可用最小项下标编号来表示最小项，故上式也可写为L（A,B,C）=m（1,3,6,7）要把非“与或表达式”的逻辑函数变换成最小项表达式，应先将其变成“与或表达式”再转换。式中有很长的非号时，先把非号去掉。 例1.17 将逻辑函数F（A,B,C）转换成最小项表达式解：F（A,B,C） =m7+m6+m3+m5=m（3,5,6,7）例1.18三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定，试建立该逻辑函数。解：第一步：设置自变量和因变量。将三人的意见设置为自变量A、B、C，并规定只能有同意或不同意两种意见。将表决结果设置为因变量L，显然也只有两个情况。第二步：状态赋值。对于自变量A、B、C设：同意为逻辑“1”，不同意为逻辑“0”。对于因变量L设：事情通过为逻辑“1”，没通过为逻辑“0”。第三步：根据题义及上述规定列出函数的真值表如表1.6.1所示。由真值表可以看出，当自变量A、B、C取确定值后，因变量L的值就完全确定了。所以，L就是A、B、C的函数。A、B、C常称为输入逻辑变量，L称为输出逻辑变量。一般地说，若输入逻辑变量A、B、C的取值确定以后，输出逻辑变量L的值也唯一地确定了，就称L是A、B、C的逻辑函数，写作：L=f（A，B，C）逻辑函数与普通代数中的函数相比较，有两个突出的特点：（1）逻辑变量和逻辑函数只能取两个值0和1。（2）函数和变量之间的关系是由“与”、“或”、“非”三种基本运算决定的。真值表A B CL0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111。 例1.19 列出函数的真值表。解：该函数有两个变量，有4种取值的可能组合，将他们按顺序排列起来即得真值表，如表1.6.2所示。表1.6.2 的真值表A B L0 0 0 1 1 0 1 1 1001 例1.20 写出如图1.6.2所示逻辑图的函数表达式。图1.6.1 例1.6.3的逻辑图 图1.6.2 例1.6.4的逻辑图解：该逻辑图是由基本的“与”、“或”逻辑符号组成的，可由输入至输出逐步写出逻辑表达式： 例1.21 用卡诺图表示逻辑函数 解： 该函数为三变量，且为最小项表达式，写成简化形式然后画出三变量卡诺图，将卡诺图中m0、m3、m6、m7对应的小方格填1，其他小方格填0。 （2）如果逻辑表达式不是最小项表达式，但是“与或表达式”，可将其先化成最小项表达式，再填入卡诺图。也可直接填入，直接填入的具体方法是：分别找出每一个与项所包含的所有小方格，全部填入1。 例1.22 用卡诺图表示逻辑函数 （2）画包围圈合并最小项，得简化的与或表达式:例3.12卡诺图 例3.13卡诺图 （3）如果逻辑表达式不是“与或表达式”，可先将其化成“与或表达式”再填入卡诺图。例1.23用卡诺图化简逻辑函数：解：（1）由表达式画出卡诺图如图所示。注意：图中的虚线圈是多余的，应去掉；图中的包围圈是利用了四角相邻性。例3.14卡诺图例1. 24某逻辑函数的真值表如表所示，用卡诺图化简该逻辑函数。例2. 膃葿羆袅荿莅羅肇膁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿羈蒂薈蚅膀芅蒄蚄芃薀螂蚄羂莃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿膄蝿螀罿荿蚅蝿肁膂蚁螈芄蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃莅袂膅芅螄袂羄薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁膅蚇羇肃莀薃羆膅膃葿羆袅荿莅羅肇膁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿羈蒂薈蚅膀芅蒄蚄芃薀螂蚄羂莃蚈蚃肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿膄蝿螀罿荿蚅蝿肁膂蚁螈芄蒈薇螈羃芁蒃螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃莅袂膅芅螄袂羄薁蚀袁