用双线性变换法设计IIR数字滤波器.doc

用双线性变换法设计IIR 数字滤波器 一、 实验目的 1、熟悉用双线性变换法设计 IIR 设计数字滤波器的原理与方法。 2、掌握数字滤波器的计算机仿真方法。 3、通过观察对实际心电图信号的滤波作用,观察数字滤波的感性知识。 二、 实验内容 (1) 用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通 IIR 数字滤波器。设计指标参数为；在通带内频率低于0.2 时,最大衰减小于1dB；在阻带内0.3, 频率区间上,最小衰减大于15dB。 (2) 打印出数字滤波器在频率区间 0, 0.5上的幅频衰减曲线，和-4,4上的幅频响应曲线。 (3) 用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列进行仿真滤波处理,并分别打印出滤波前后的心电图波形图,观察总结滤波作用与效果。三、 实验步骤 （1）复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计 IIR 数字滤波器的内容，用双线性变换法设计满足设计指标的数字滤波器系统函数 H(z) 。 由（1.1）式和（1.2）式可见，滤波器由三个二阶滤波器、和级联组成，如图1,1 所示。（2）打印出数字滤波器在频率区间 0, 0.5上的幅频衰减曲线，和-4，4上的幅频响应曲线。主要使用的MATLAB函数：freqz()。(3）编写滤波器仿真程序，计算H(z)对心电图信号采样序列x(n)的响应序列y(n)。 yk(n)为第 k 级二阶滤波器Hk(z) 的输出序列，yk-1(n) 为输入序列。由(1.2)式可得到差分方程：当时k=1，yk-1(n)= x(n)。所以Hz(n)对x(n)的总响应序列y(n)可以用顺序选代算法得到。即依次对k=1,2,3，求解差分方程(1.3)，最后得到y3(n)=y(n)。调用MATLAB filter()函数对实际心电图信号滤波，并调用DFT()函数绘制滤波前、后信号的波形图，和幅频特性曲线。A=0.09036,0.18072,0.09036; B1=1,-1.2686,0.7051;B2=1,-1.0106,0.3583;B3=1,-0.904,0.2155; /定义A、B1、B2、B3与滤波器的关系count=-400:400; w=(pi/100)*count; /定义频率区间-4,4H=freqz(A,B1,w).*freqz(A,B2,w).*freqz(A,B3,w); /求系统频响特性 mag=abs(H); /对H求绝对值db=20*log10(mag+eps)/max(mag); /求衰减值figure; /打开图形窗口subplot(2,1,1);plot(w/pi,db);title(虑波器的幅频衰减曲线);axis(0,0.5,-50,10);grid on; /绘制坐标网格 subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(H);title(滤波器的幅频响应曲线);axis(-4,4,0,max(abs(H)*5/4);grid on;x=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,. 0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,. 4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0;/输入信号向量A=0.09036,0.18072,0.09036;/B1=1,-1.2686,0.7051;B2=1,-1.0106,0.3583;B3=1,-0.904,0.2155; /定义A、B1、B2、B3与滤波器的关系x1=filter(A,B1,x); /按照直接形结构实现对x的滤波x2=filter(A,B2,x1); /对x进行二次滤波x3=filter(A,B3,x2); /对x进行三次滤波figure(1); /图形窗口string=(心电采样图序列);/显示字符串y,w=DFT(x,length(x),string); /对x进行DFT