关系运算第1讲.pptVIP

第2章 关系运算,数据库系统原理及应用,（第一讲）,学习关系运算的意义,关系运算是以集合运算等为基础，实现关系数据库的数据表中数据的联系、设计关系数据库操作语言和实现各种数据库操作的数学基础。 学习和理解关系运算的机理，对于理解关系数据库中的数据查询机制等，都具有十分重要的意义。,2.1 关系的数学定义 2.2 关系代数（2.2.1，2.2.2）,2.1 关系的数学定义,第2章 关系运算,一、笛卡儿积的数学定义,定义2.1 设有属性A1和A2分别在值域D1和D2中取值，则这两个属性的值域集合的笛卡儿积定义为： D1D2=|d1D1且d2D2 其中，序偶d1，d2中的两个元素d1和d2是有序的，也即其次序是不能改变的。进一步讲，D1D2D2D1。 例如，笛卡儿坐标系的二维平面上一个点的坐标x, y的次序就是不能改变的。,一、笛卡儿积的数学定义,定义2.2 设有属性A1，A2，An分别在值域D1，D2，Dn中取值，则这n 个值域集合的笛卡儿积定义为： D1D2Dn| djDj，j=1，2，n 其中： 每个元素称为有序n元组，也即a1,a2,anb1,b2,bn，当且仅当aj=bj (j1, 2, 3, n)。,一、笛卡儿积的数学定义,定义2.2 设有属性A1，A2，An分别在值域D1，D2，Dn中取值，则这n 个值域集合的笛卡儿积定义为： D1D2Dn| djDj，j=1，2，n 其中： 有序n元组中的第j个值dj称为有序n元组的第j个分量。若Dj为有限集，且其基数为mj，则笛卡儿积的基数为m 。,一、笛卡儿积的数学定义,比如：设D1=1，2，3，基数为3； D2=a，b，基数为2； 则有： D1D2=， ， 且基数为32=6。 对比基数的定义式： m 可见，笛卡儿积的基数即为笛卡儿积定义的元组集合中的元组的个数。,一、笛卡儿积的数学定义,例2.1：设D1=李兵，王芳，D2=男，女， D3=北京，上海。 D1D2D3= ， ， ， ， ， ， ， 且基数为222=8。,一、笛卡儿积的数学定义,分析上述例2中的笛卡儿积结果可知，可将其表示成一个具有8个元组的二维表。,二、关系的数学定义,考察例2.1中用表格表示的根据笛卡儿定义所得的结果可知，其内容是难以符合现实中的实际情况的。,例2.1 的笛卡儿结果,二、关系的数学定义,有意义！,在实际中，只有取该表格中的一部分元组，其元组值才可能有意义。,二、关系的数学定义,1、关系的数学定义 定义2.2 笛卡儿积D1D2Dn的任一子集称为在域D1，D2， ，Dn上的关系。 其中，值域集合D1，D2， ，Dn是关系中元组的取值范围，称为关系的域（Domain），n称为关系的目或关系的度（Degree）。,二、关系的数学定义,n=2时，二元关系 n=m时，m元关系,1、关系的数学定义 定义2.2 笛卡儿积D1D2Dn的任一子集称为在域D1，D2， ，Dn上的关系。 其中，值域集合D1，D2， ，Dn是关系中元组的取值范围，称为关系的域（Domain），n称为关系的目或关系的度（Degree）。,三、关系的性质,2、关系的性质 （1）关系中的每个属性值都是不可再分的数据单位，即关系表中不能再有子表； （2）关系中任意两行不能完全相同，即关系中不允许出现相同的元组； （3）关系是一个元组的集合，所以关系中元组间的顺序可以任意； （4）每一个关系都有一个主键，用于唯一地标识它的各个元组。,2.2 关系代数,第2章 关系运算,关系代数的运算对象和运算符,一、基于传统集合理论的关系运算,1、并 设关系R 和S 具有相同的关系模式，R 和S 的并是由属于R，或属于S，或同时属于R和S 的所有元组组成的集合，并定义为： RS ttRtS,一、基于传统集合理论的关系运算,并运算过程： 将关系R 和S 的元组放在一起，然后消去重复的元组。,一、基于传统集合理论的关系运算,1、并 示例: 求R1R2,关系R1,关系R2,R1R2,适用于：找出所有出现在两个关系之一的或同时出现在 两个关系中的元组的运算需求。,一、基于传统集合理论的关系运算,2、交 设关系R 和S 具有相同的关系模式，R 和S 的交是由既属于R 也属于S 的所有元组组成的集合，并定义为： RS ttRtS,一、基于传统集合理论的关系运算,交运算过程： 找出同时存在于关系R 和S 中的所有相同的元组。,一、基于传统集合理论的关系运算,2、交 示例: 求R1R2,关系R1,关系R2,适用于：需要找出那些所有同时出现在两个关系中的元 组的运算需求。,R1R2,一、基于传统集合理论的关系运算,3、差 设关系R 和S 具有相同的关系模式，R 和S 的差运算是由属于R 但不属于S 的元组组成的集合，并定义为： RS ttRtS,一、基于传统集合理论的关系运算,差运算过程： 从关系R 的元组中去除它与关系S 相同的那些元组。,一、基于传统集合理论的关系运算,3、差 示例: 求R1R2,关系R1,关系R2,适用于：找出在一个关系中而不在另一个关系中的那些 元组的运算需求.,R1R2,一、基于传统集合理论的关系运算,4、广义笛卡儿积 由前面的关系的数学定义可知，在面向关系运算的广义笛卡儿积中，并不强调“序偶”a，b和“有序n元组”a,a,a中各元素的次序问题。比如： （学号，姓名，性别）和（姓名，学号，性别）的表示只是习惯问题而不是严格的次序问题。 所以，把这种不强调其n元组中元素次序的笛卡儿积运算，称为广义笛卡儿积运算。在广义笛卡儿积运算中，用一对圆括号表示一个n元组。,一、基于传统集合理论的关系运算,4、广义笛卡儿积 定义：设关系R 和S 的目数分别为r 和s，R 和S 的笛卡尔积是一个rs 目的元组集合，每个元组的前r 个分量来自R 中的一个元组，后s 个分量来自S 中的一个元组，并定义为： RSt | t(tr，ts)trRtsS 其中，tj 表示t 的目数为j。,一、基于传统集合理论的关系运算,广义笛卡儿积运算过程： 用R 的第i（i=1，2，m）个元组与S的全部元组（设为n 个元组）进行结合（为n个），所以RS 有mn 个元组。,一、基于传统集合理论的关系运算,4、广义笛卡儿积 示例: 求R1R3,关系R3,R1R3,关系R1,a b c g h,a b c i j,一、基于传统集合理论的关系运算,4、广义笛卡儿积 示例: 求R1R3,关系R3,R1R3,关系R1,a b c g h,a b c i j,一、基于传统集合理论的关系运算,4、广义笛卡儿积 命名机制 关系名.属性名,关系R3,R1R3,关系R1,广义笛卡儿积适用于: 将任意两个关系的信息无条件组合在一起的运算需求。,二、关系代数特有的关系运算,1、投影（Projection） 设关系R 为r 目关系，其元组tr变量为t=(t1,t2,tr)，关系R 在其分量Aj1，Aj2，Ajk（kr，j1，j2，jk为1 到r 之间互不相同的整数）上的投影是一个k 目关系，并定义为： j1,j2,jk(R)t|t(tj1，tj2，tjk) (Aj1，Aj2，Ajr)R 其中，为投影运算符。,投影运算过程： 首先按照j1，j2，jk的顺序，从关系R 中取出列序号为j1，j2，jk（或属性名序列为Aj1，Aj2，Ajk ）的k 列，然后除去结果中的重复元组，构成一个以Aj1，Aj2，Ajk为属性顺序的k 目关系。 投影是从列的角度进行的运算 投影的下标可是列序号，也可是列属性名,二、关系代数特有的关系运算,1、投影 示例：1,2（R2）,关系R2,二、关系代数特有的关系运算,适用于：可以从某一关系中选出若干属性列构成新的关系， 通常用于查询结果的输出,取出A、B两列,取掉重复元组,2、选择 设F 是一个命题公式，其运算对象是常量或元组分量（属性名或列序号），运算符为算术比较运算符（，）和逻辑运算符（，）。则关系R 关于公式F 的选择运算定义为： F（R）ttRFtrue 其中，为选择运算符。F（R）运算是从R 中挑选满足公式F 的那些元组。,二、关系代数特有的关系运算,选择运算过程：F(R)ttRF(t)=true 根据由形如 或 组成的命题公式（关系表达式 ）F 对关系 R 作水平（行）分割，从中挑选出满足公式 F 的那些元组，组成新关系。 运算得到的新关系与 R 的属性相同，但其元组数量总是小于或等于 R 中的元组数量。,二、关系代数特有的关系运算,2、选择 示例：,关系R1,B=dC=e（R1）,二、关系代数特有的关系运算,适用于：可以在某一关系中选择满足给定条件的诸元组 构成新的关系,运算结果,练习,关系R1,3，1(R1),二、关系代数特有的关系运算,二、关系代数特有的关系运算,关系R2,23(R2),练习,4、连接 设关系R 和S 的目数分别为r 和s，是算术比较运算符，则连接运算定义为：,二、关系代数特有的关系运算,二、关系代数特有的关系运算,连接运算过程: 将R 的每个元组的第j 个分量与S 的每个元组的第k 个分量做 比较运算，当满足比较条件时，就把S 的该分量所在元组接在R 的相应元组的右边构成一个新关系的元组；当不满足比较条件时，继续下一次比较，直到关系R 和S 中的元组都比较完为止。,关系R,关系S,例2.4 已知关系R和S，求R S 或 R S,二、关系代数特有的关系运算,适用于：有选择条件的多个关系的数据组合运算需 求。,连接运算的条件： R S，FF1F2Fm 当Fi 中的关系运算符是“=”时，为等值连接。,二、关系代数特有的关系运算,视同一种自然情况下的连接,5、自然连接 设关系R 和S 的目数分别为r 和s ，且关系 R 和S 的属性中有部分相同属性 A1,A2,Ak，则自然连接定义为：,二、关系代数特有的关系运算,其中： 表示从 S 关系的元组变量ts=( , , )中取掉分量S.A1，S.A2，S.Ak 后所形成的新元组变量。,二、关系代数特有的关系运算,自然连接运算过程： 将R的每个元组的A1,A2,Ak列的值和关系S 的每个元组的A1,A2,Ak列的值按条件： R.A1S.A1R.A2S.A2R.AkS.Ak 进行比较，当条件都满足时，就从关系S 中正在比较的元组中去掉被比较的k 个分量后，把剩余的分量依原序接在关系R 的元组的右边构成新关系的一个元组；当至少有一个条件不满足时，就继续下一次比较，直到关系R 和S 中的元组均比较完为止。,R,S,例2.5 已知关系R 和S，求R S,二、关系代数特有的关系运算,R,S,例2.5 已知关系R 和S，求RS,二、关系代数特有的关系运算,5、自连联接