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山东省小学教育五年制统编教材数学教学大纲修订单位：淄博师范高等专科学校基础教育系执 笔 人：郭秀华、彭志宏、石红芳、陶琳琳、杨梅一、课程基本信息（黑体五号）1课程名称：数学2课程编码：ISBN 7-5607-2416-73课程类别：必修4适用专业：五年制小学教育5总学时：270学时二、本课程在培养方案中的地位、作用和任务在五年制师范学校，数学既是一门主要的文化课，也是一门重要的必修课，必须使学生切实学好，以适应九年义务教育对小学教师的需要和社会发展对小学教师提出的进一步提高的需要。三、理论教学内容与教学基本要求1第一章 集合与逻辑初步知识（1学6时）教学内容：集合、子集、交集、并集、补集 命题。逻辑联结词。四种命题。充要条件。教学要求：（1）理解集合、子集、交集、并集、补集的概念；了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。（2）了解命题的概念和命题的构成，理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；掌握四种命题及其相互关系，掌握必要条件。2第二章 不等式（12学时）教学内容：不等式。不等式的性质。不等式的证明。不等式的解法。含绝对值不等式。教学要求：（1）理解不等式的性质及其证明（2）掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理（不扩展到三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理），并会简单运用。（3）掌握分析法、综合法、比较法等几种常用方法证明简单的不等式。（4）掌握某些简单不等式的解法。（5）理解不等式3. 第三章 函数（28学时）教学内容：映射。对等集合与可数集合。函数。函数的单调性、奇偶性、有界性、周期性。函数的有理运算、复合函数、反函数、互为反函数的函数图象间的关系。指数概念的扩充。有理指数幂的运算性质。指数函数。对数。对数的运算性质，常用对数与自然对数。对数函数。简单的指数方程和对数方程。函数的应用举例。教学要求：（1）了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性、周期性，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性、有界性、周期性的方法，并能利用函数的性质，简化函数图象的绘制过程。（3）掌握函数的有理运算，了解复合函数的概念。（4）掌握函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。（5）理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握有理指数幂函数的概念、图象和性质，了解无理指数幂函数，掌握指数函数的概念、图象和性质。（6）理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质。（7）能够运用函数的性质，指数函数，对数函数的性质解决某些简单的实际问题。4. 第四章 三角函数（40学时）教学内容：角的概念的推广。弧度制。任意角的三角函数。同角三角函数的基本关系式： 正弦、余弦的诱导公式。两角和与差的正弦、余弦、正切。二倍角的正弦、余弦、正切，用单位圆中的线段表示三角函数值。正弦、余弦函数的图象和性质。函数的图象。正切函数的图象和性质。已知三角函数的值求角。正弦定理。余弦定理。斜三角形解法举例。实习作业。教学要求：（1）理解任意角的概念、弧度的意义；能正确的进行弧度与角度的换算。掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式：；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义。能正确运用上述公式，进行简单三角函数式的化简，求值和恒等式证明。（2）掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解它们的内在联系。从而培养逻辑推理能力。能正确运用上述公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式的证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）（3）了解如何利用单位圆中的线段表示三角函数值的办法画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；并通过他们的图象了解正弦、余弦、正切函数的性质；会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数和函数的简图。（4）会由已知三角函数的值求角，并会用符号arcsinx,arccosx,arctanx表示.（5）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解斜三角形的计算问题。（6）通过解三角形的应用的学习，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力。5.第五章 平面向量（12学时）教学内容：向量。向量的概念及表示。共线向量。向量的加法与减法。实数与向量的积两向量共线的充要条件。平面向量的坐标表示法。平面向量基本定理.平面向量坐标表示法及运算，平面向量的数量积及几何意义. 平面向量的数量积的应用。平面上两点间的距离公式，线段定比分点。线段的中点坐标公式及应用。平移。教学要求：（1）理解有关向量的概念。（2）掌握向量的各种运算及几何意义。（3）熟练的利用向量的坐标进行运算。（4）利用向量知识解决线段的定比分点等问题。6.第六章 直线 （15学时）教学内容：直线的倾斜角和斜率。直线的方程。点斜式。参数式。两点式。一般式。平面上两直线的位置关系。平行。垂直。斜交。点到直线的距离。曲线与方程。曲线与方程的概念。由已知条件列出曲线方程。求曲线的交点。教学要求：（1）理解直线的斜率概念。掌握过两点的直线的斜率公式。掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，能根据条件求出直线的方程。（2）掌握两条直线平行与垂直的条件、点到直线的距离公式、能根据直线的方程判断平面上两直线的位置关系。（3）了解解析几何的基本思想，了解如何用坐标法研究几何问题。（4）结合教学内容进行对立统一观点的教育。7第七章 圆锥曲线方程（20学时）教学内容：椭圆的定义及其标准方程。椭圆的几何性质。双曲线的定义及其标准方程。双曲线的几何性质。抛物线的定义及其标准方程。抛物线的几何性质。圆锥曲线的讨论，圆锥曲线的统一定义。利用坐标轴平移化简圆锥曲线方程。教学要求：（1）掌握椭圆的定义、标准方程及其几何性质。（2）掌握双曲线的定义、标准方程及其几何性质。（3）掌握抛物线的定义、标准方程及其几何性质。（4）了解圆锥曲线的统一性。（5）了解坐标轴平移的意义和变换方法，并能利用坐标轴平移化简圆锥曲线方程。8. 第八章 直线、平面、简单几何体（42学时） 教学内容：平面。平面的表示方法。平面的性质。水平放置的平面图形的直观图画法。两条直线的位置关系。平行直线。 异面直线。直线和平面的位置关系。直线和平面平行的判定与性质。直线和平面垂直的判定性质。直线和平面所成的角。三垂线定理及其逆定理。两个平面的位置关系。两个平面平行的判定与性质。二面角及其平面角。两个平面垂直的判定与性质。多面体。棱柱、棱锥。正多面体。旋转体。圆柱、圆锥、球的概念。圆柱、圆锥、球的直观图画法。圆柱、圆锥、球的表面积计算。圆柱、圆锥、球的体积及计算。 教学要求：（1）掌握平面的基本性质。掌握水平放置的平面图形的直观图的正等测和斜二测画法。（2）掌握空间两直线的位置关系及平行线的传递性公里、空间的等角定理。理解异面直线、异面直线所成的角以及异面直线的距离的概念。（3）掌握空间的直线和平面的位置关系。及判定与性质;三垂线定理。（4）掌握直线和平面平行的判定与性质、直线和平面垂直的判定与性质。掌握直线和平面斜交的概念及斜线在平面上的正射影的概念和性质。掌握三垂线定理及其逆定理。（5）掌握空间的两个平面的位置关系。掌握两个平面平行与垂直的判定和性质;掌握二面角的定义及其平面角概念。（6）熟练地画出空间两条直线两个平面直线与平面的各种位置关系的图形。能根据图形想象它们的位置关系。（7）掌握直棱柱、正棱锥概念及性质、直观图画法、表面积公式;了解多面体与正多面体概念。（8）掌握圆柱、圆锥概念及性质、直观图画法、表面积公式；了解旋转体和旋转面概念。（9）掌握球的概念、表面积公式。了解球的直观图画法、。（10）培养学生的逻辑推理能力,空间想象力,计算能力,继而提高学生的综合思维能力.9第九章 数列和数学归纳法(18学时)教学内容：数列。 数列的概念。 数列的通向公式。 等差数列。 等差数列及其通向公式。 等差数列的前n项和公式。等比数列。 等比数列及其通向公式。 等差比数列的前n项和公式。数学归纳法 。数学归纳法应用举例。 教学要求：（1）理解数列的概念 、了解通向公式意义。（2）理解等差数列的概念，掌握其通向公式及前n项和公式，并能运用公式解决较简单的问题。（3）理解等比数列的概念，掌握其通向公式及前n项和公式，并能运用公式解决较简单的问题。（4）理解数学归纳法原理，并能用数学归纳法证明一些较简单的数学命题。（5）通过教学，使学生了解特殊与一般的关系。10.第十章 排列，组合，二项式定理（25学时）教学内容：加法原理和乘法原理。加法原理及应用。乘法原理及应用。排列。排列的意义。排列数计算。组合。组合的意义。组合数的计算。组合数的性质。二项式定理。二项式展开式的性质。二项式定理的应用。二项式系数的性质。教学要求：（1）理解加法原理和乘法原理，能用这两个原理解决一些较简单的问题。（2）理解排列和排列数的意义；掌握排列数公式。（3）理解组合和组合数的意义；掌握组合数公式和组合数的性质。（4）能利用排列、组合的意义及排列数，组合数公式解一些简单应用题，培养学生分析问题和解决问题的能力。（5）掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们进行计算和证明较简单的问题。11.第十一章 复数与数集（28学时）教学内容：复数的概念、复数的向量表示、复数的加法与减法、复数的乘法与除法、复数的三角形式、复数三角形式的乘法、除法、乘方、开方。解实系数一元二次方程。解二次方程。数的概念的发展、自然数集、整数集、有理数集、无理数的引入、实数集、复数集的性质。教学要求：（1）了解引入复数的必要性；理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示、几何表示；了解复数的向量表示。（2）掌握复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法的运算。(3)掌握复数的三角形式；掌握复数代数形式与三角形式的互化，掌握复数三角形式的乘法、除法、乘方、开方的运算。（4）掌握在复数集中解实系数一元二次方程的方法，初步掌握利用复数三角形解二项方程的方法。（5）掌握自然数集、整数集、有理数集、实数集和复数集之间的关系。（6）理解自然数集、整数集和有理数集的性质；了解实数集的性质；了解复数集的性质。12.第十二章 数论初步（25学时）教学内容：数的整除性，约数和倍数，数的整除性定理，数的整除特性。最大公约数和最小公倍数的求法和应用同余的概念和性质、同余性质的简单应用、一次同余式、剩余类及完全剩余类、欧拉定理和菲尔马小定理及中国剩余定理（孙子定理）不定方程，一次不定方程，二元一次不定方程，一次不定方程组，多元一次不定方程，勾股数（不定方程）。其他不定方程解法举例（尝试法，约倍数分析法，奇偶数分析法，不等式法等），费尔马猜想。教学要求：（1）掌握整除，约数和倍数的概念，理解和、差、积的整除性定理及有余数除法的整除性定理。（2）掌握能被2或5、4或25、8或125、9或3以及7、11、13等整除的数的特征。（3）理解质数与合数，质因数与分解质因数的概念；掌握判定质数，质数的分布和分解质因数的方法，了解算术基本定理。（4）掌握公约数，最大公约数，公倍数，最小公倍数，以及互质的概念和性质，掌握用分解质因数求最大公约数和最小公倍数，理解用辗转相除法求最大公倍数和利用最大公约数求最小公倍数。（5）掌握同余的概念和性质，了解同余性质的简单应用，会解一次同余式，理解剩余类及完全剩余类的概念及其性质。理解欧拉定理，费尔马小定理，掌握中国剩余定理。（6）了解不定方程的概念，初步掌握一次不定方程、三元一次不定方程、复元一次不定方程、有整数解的条件及其求特解的方法，初步掌握一次不定方程组的解法，初步掌握勾股数和其他不定方程的一些解法，了解费尔马猜想。13.第十三章 概率及统计（28学时）教学要求：随机事件的概率，等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率，独立重复试验。平均数，中位数和众数，方差和标准差，方差的简化计算，变异系数，频数分布及累计频率分布。总体及样本，用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差，用样本频率分布估计总体频率分布，抽样方法。标准分数，相关系数，难度及区分度，信度和效度。教学要求：（1）初步了解随机事件的发生存在着规律性，从而了解随机事件的概率的意义。（2）了解等可能性事件的概率并能运用排列数、组合数公式计算等可能的事件的概率。（3）了解互斥事件及相互独立事件的意义，并能运用互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率。（4）掌握计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，并会用它解决简单的应用题。（5）结合教学给学生进行必然与偶然、特殊与一般的辨证观点的教育。（6）了解统计中的平均数、中位数、方差、标准差和变异系数等概念；初步掌握频数分布，频率分布等概念，并能运用这些知识解决较简单的问题。（7）理解总