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浅谈如何培养小学中年段学生的数学思维朱维维（贵州贵阳田田数学学校，贵州省贵阳市，550001）摘要：数学是思维的体操，所以数学教学的核心是发展学生的数学思维能力。本文对小学中年段教学中数学思维培养策略问题进行了思考，并主要从其含义、特点、现状和影响因素等方面进行了进一步深入的研究和分析。针对现状和存在的问题，从发展性、整体性、持续性的角度出发，提出小学中低年段教学中数学思维培养的相应策略。在课堂教学中，应进一步围绕数学思维能力的内涵，坚持发展性、整体性和持续性相结合的原则，促进学生数学思维深刻性、广阔性、灵活性、独创性、敏捷性和批判性这六个方面品质的发展，推动学生思维水平的提高。加快思维形式由直观形象思维向抽象逻辑思维的转变。关键词：数学思维；小学中年段；培养方法；抽象思维引言（一）问题的缘起在人类科学发展的历史上，数学作为一门基础性学科，一直是其他各门类科学研究，特别是应用科学研究不可或缺的重要方法和手段之一。进入21世纪以来，全球进入了数字化信息时代，随着电子计算机技术的高速发展、应用和普及，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。在各领域研究迅猛发展的今天，大量社会问题和科学问题的研究、数据的处理，都要借助计算机通过数学的方法进行收集、整理、描述和建立数学模型，进而解决问题。因此，掌握数学思维方法，学会用数学的方法处理和解决问题，已成为社会发展对未来人才的迫切需要之一。课程改革要求改变传统教学重知识传授、轻能力培养的观念和做法。我国在新课程改革的具体目标中提出了要“改变课程过于注重知识传授的影响”，“加强课程内容与学生生活以及现代社会科技发展的联系”，“培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力”等内容。新课程标准中也进一步要求教师恰当变换教法，留给学生充分的思维时空，尽量让学生独立观察、动脑思考、动手操作、动口表达数学问题；引导学生发现问题，鼓励学生置疑问难，教学生思维方法，引导学生多角度进行数学思维。可见我国数学教学改革，也要求改变传统教学重知识、轻能力的观念和做法，把培养学生思维能力放在了很重要的地位。小学中年段是培养儿童思维的关键时期。我国著名学者朱智贤、林崇德等提出，在儿童思维发展的过程中，从具体形象思维向以抽象逻辑思维为主要形式的过渡中，存在着一个“飞跃”或“质变的转折期，这个转折期也就是小学生思维发展的“关键年龄”。经实验研究，我国儿童的这个关键年龄，一般出现在小学四年级(约10一11岁)阶段。因此，作为小学数学教育工作者，我认为，研究和改善中年段的数学课堂教学方法，以及思维培养的策略，对推动学生数学思维的形成和发展，促进学生潜能及智力的开发都起到至关重要的作用。（二）研究所采用的方法本文主要采取文献法、观察法对问题进行研究。1文献法即对与本研究相关的文献资料进行阅读和分析。文献法是研究的基础，通过文献查阅，在了解已有相关研究的基础上，把握目前关于这一问题的研究内容，确立本研究的主要问题。2观察法结合日常听课时对课堂教学手段、教学方法的观察，并通过实际的课堂教学效果，教学中的实际例子，学生数学思维发展的情况，和对这方面研究文献的分析学习对问题进行研究。对课堂教学过程进行观察和记录。观察在课堂教学过程中，主要在哪些方面能够体现思维品质的差异，教师在教学中是否关注了数学思维方法的应用和培养，是否兼顾了学生在不同思维发展阶段的心理特点，是否从全面、系统、科学的角度去培养学生的数学思维，以及在课堂数学思维培养方面存在的问题等。同时，观察学生在数学课堂中的表现，了解学生在不同年级的具体思维状况，掌握各年级(特别是小学中低年段)学生的思维发展特点，分析学生的思维发展规律，查找学生在数学思维发展中存在的问题等。此外，还要从整体角度出发，关注师生在整个小学阶段的数学学习中，对数学思维能力的培养及发展情况。一、 数学思维的含义与意义（一）数学思维的含义“思维是人脑对客观现实概括的和间接的反映，它反映的是事物的本质与内部规律性。”数学思维是针对数学活动而言的，它包括一般思维所具有的本质，又具有不同于一般思维的特性，这种特性是由数学学科本身的特点所决定的。“所谓数学思维，是指人类关于数学对象的理性认识过程。广义的理解为，包括应用数学工具解决各种实际问题的思考过程。”（二）数学思维方法在王健吾的数学思维方法引论一书中，把数学思维方法归纳为观察、实验、比较、分类、系统化、演绎、归纳、数学归纳法、抽象与概括、一般化与特殊化、模型化与具体化、类比与映射、联想与猜想等不同的方法。这些方法是数学思维操作的基本手段，它们和思想内容、思维形式以及思维品质相互联结，是数学思维结构的主要成分。其中，观察、实验、比较、分类、归纳、分析与综合、抽象与概括、联想与猜想等方法是小学中低年段的数学学习中比较常用的思维方法。小学学习的中年段，是促进学生由具体形象思维向抽象逻辑思维实现“飞跃性发展的关键时期。因此，培养学生的抽象和概括思维能力，也就成为小学数学教学的重中之重。（三）培养数学思维的现实意义人们常说“数学是思维的体操，学好数学可以让一个人面对问题时能做出及时正确的判断，它是一个人思维能力的体现。思维虽然是一个抽象的概念，但数学本身来源于生活，我们要让数学知识“生活化”，在教学实践中以具体的生活为背景，灵活、合理的运用教材，让学生在学习的过程中逐步体会每个数学知识所蕴含的数学思想。这一切都要求教师时刻关注对学生的数学思维的培养，深入浅出，让抽象的数学思维融入到具体的生活中，从而提高学生的推理能力、抽象能力、想象力和创造力，对学生进行思维的塑造。小学时期是儿童发展历程中的一个重要时期，是儿童学习各种知识，掌握各种技能，培养各种能力并为进一步学习打基础的关键时期。小学时期的学习对今后的发展有着非常重要的作用，因此，科学地遵循数学思维和儿童心理发展的客观规律，在数学教学中对小学生进行思维能力的培养，对学生的数学学习和未来发展，都具有十分重要的意义。二、小学中年段学生数学思维的特点小学生中年段学生思维发展的特点主要表现为以下几个方面：1、 具体形象思维占主体，抽象逻辑思维开始逐步形成和发展2、 在由小学中年段向高年段的思维发展中，存在一个“飞跃”期3、 初步具备了人类思维的整体结构，但还有待进一步完善和发展4、 小学中年段学生数学思维发展中的不足在当前小学中年段的数学学习中，学生的思维能力发展的不足之处主要表现在：1、 思维缺乏自觉性2、 思维缺乏灵活性3、 思维缺乏批判性4、 思维敏捷性差异较大5、 思维呈现浅表性6、 思维呈现片面性三、课堂教学中数学思维培养的影响因素分析对于在课堂教学中数学思维培养方面存在的问题，主要存在以下几个方面的影响因素：(一)忽略小学中年段学生的心理和思维发展特点小学中年段学生的注意力不稳定、不持久，且常与兴趣密切相关，一般有意注意只有20-30分钟。记忆仍以无意识记、具体形象识记和机械识记为主。同时，这一阶段学生对事物的感知仍处于笼统、不精确的阶段，能通过观察等手段发现事物的主要特征，但对事物各部分间的相互关系还欠缺深入的理解。如：在一年级学习9加几的计算时，学生根据计算按顺序写出算式找规律：9+1=1 O 9+2=11 9+3；1 2 9+4=13 9+5；149+6=15 9+7 z 16 9+817 9+9 z 1 8通过观察，学生能够发现：9加几，和的个位就等于几减l，但是还不能进一步思考并发现这个规律的内在原理一一是因为与9相加的数拿出1来正好跟9凑成了10(二)小数教师课堂行为缺乏理论指导尽管基础教育课程改革实施以来，小学数学课堂中学习方式和学习理念的变革已经逐渐深入人心，学生评价机制也已在不断改观，但由于某些客观因素的存在和影响，学生评价机制还没有发生根本性的转变，我们的考试、评价还没有一个更完备的方案来推动和促进学生思维能力的发展。四、小学中低年段教学中数学思维培养的策略（一）关注思维发展：能力发展应重于知识教学哈佛大学有句名言： “成功者和失败者的差异，不是知识也不是经验，是思维能力。”而人在一生的思维发展过程中，需要经历几个不同的“关键期，其中小学中低年段的思维发展，就是由具体形象思维向抽象逻辑思维发展的重要阶段。因此，我们在小学中年段数学教学中，应树立正确的教学观念，把培养学生良好的思维习惯，发展他们的思维能力，作为我们数学教学中的核心内容。有些小学数学教师在教学中往往存在误区，认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然地培养学生的思维能力。实际上，数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供了有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并根据学生的年龄和心理特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。如果不注意这一点，对教材未能有意识地加以编排，教法违背激发学生思考的原则，不仅不能促进学生思维能力的发展，相反地还有可能逐步养成学生生搬硬套、死记硬背的不良习惯。因此，作为小学数学教师，特别是在为思维形成打基础的中低年段数学教师，一定把思维能力的培养和发展放在数学学习的首位上。（二）培养思维能力：探究过程应重于结论得出小学数学学习中，开展探究活动，经历探究过程，掌握思维方法，是发展学生数学思维的重要手段，特别是对小学中低年段的学生而言，对探究过程的体验更重于数学结论的得出，因为，这个阶段的学生刚刚开始经历用所学知识进行理性的思考和探索，是发展探究意识，培养科学精神，促进思维能力的最佳时期。此时的探索过程，将对学生一生的思维方式都产生重要的影响。在这一时期，教师更应该成为学生学习活动的促进者，在教学中深入了解和关注学生的探究过程，让学生在积极的、有意义的探究过程中获取新知识，这才是有价值的数学学习过程。那么，在引导小学中低年级学生开展数学探究活动的过程中，我们应从以下几方面关注学生体验，促进学生思维发展：第一，要深入了解学生真实的思维活动，针对学生数学学习过程中的思维多样性和个体差异性，进行适当的指导；第二，引导学生自己自主地学习，不要把所有的问题都告知学生，而应该启迪学生的思考；第三，采用适当的思维训练方法来促进数学思维的提高。如：鼓励思考和联想：区别不同的问题，找出彼此的联系：大胆猜想等；第四，培养学生的挫折耐心。任何探究过程都不免有波折，能够完全战胜这些困难局面的学生，其探究精神及数学思维能力比其他学生要强。（三）发展思维品质：内容方法应重于形式设计数学思维具有广阔性、深刻性、灵活性、批判性、创新性六个方面的品质。它们之间是一个整体，而且是相辅相成、彼此促进和相互补充的。我们在前面已经提到，小学中年段学生由于年龄和心理特点，思维发展还不够完善。作为小学数学教师，应该在教学中逐步启发和引导学生，围绕数学问题，让学生在有一定思维自由度的环境中学会按照正确的思维方法和方式，获取数学知识、培养数学能力，发展数学思维品质。小学阶段，为了适应学生的年龄特点，数学教学往往要结合各种各样的形式设计，但设计的形式再多样，它也只是一种学习的载体，而其真正的目的和实质，还是活动内容和思维方法。在数学学习中，数学思维品质及形式最直接的体现就是数学思维方法的应用，因此，从思维方法入手研究学习内容，是培养数学思维品质，促进数学思维形式发展的最直接手段。例如，中年段的认识周长、认识面积、可能性、乘(加)法交换律、商不变的性质等等教学内容，都为发展联想与猜想、实验、分析与综合方面提供了较好的素材。作为教师，要充分利用好这些课程内容，合理编排，为学生创设独立思考、灵活运用的思维空间，既培养学生思维的批判性，又发展其思维的灵活性。（四）整体持续发展：让思维培养贯穿小学数学学习全过程思维的本质决定了它必然是一个连贯的、持续发展的整体，但在这个整体的发展过程中，又存在阶段性的“跨越”。作为一名小学数学教师，在课堂教学中应该更多地关注思维培养的整体性和全面性，使之呈现各种能力均衡发展、协调统一的局面。以此促进中低年段学生由具体形象思维向抽象逻辑思维更快更好地发展，更好地开发学生的思维潜能，为学生的未来数学发展打好基础。参考文献l徐丽华小学数学课堂教学新论M杭州：浙江大学出版社，20052中华人民共和国教育部制订数学课程标准(实验稿)M北京：北京师范大学出版社，20023教育部文件(教基200117号)基础教育课程改革纲要(试行)2001，64陈鼎兴著数学思维与方法研究式教学M第2版南京：东南大学出版社，20085马云鹏，孔凡哲教育研究方法M东北师范大学出版社，20066任樟辉数学思维理论M南宁：广西教育出版社，20037刘晓玫小学数学教学研究M北京：首都师范大学出版社，20058史宁中，秦德生小学生数学素质的国际比较研究及其启示J上海教育研究，2006(12)：62649沃建中林崇德小学数学教学心理学M北京：北京教育出版社，20