《摸球中的概率》doc版.doc

摸球中的概率朱元生概率是新课标数学教材的重要知识，通过对某些事件的反复试验，帮助人们了解情况，发现规律，从而做出合理的判断和预测，体会概率对决策的作用，因此概率问题便成了近年来命题的新亮点。命题者巧妙以摸球、抛硬币、转圆盘、抽扑克、摸卡片、翻象棋等同学们既熟悉又感兴趣的事件为载体，设计成概率中考题，以考查同学们应用数学知识分析问题解决问题的意识和能力，现就2005年以摸球为载体的部分省市中考题中的几种类型，分类解析如下，供同学们参考。例1. （2005年武汉市）一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）A. B. C. D. 分析：因为每个球除颜色外都相同，所以从中任意摸出一个球的机会是等可能的，暗箱中共有球30个，其中白球8个，因此从中任意摸出一个球，那么，摸到白球的概率是，故应选取C。例2. （2005年潍坊市）盒子里装有大小形状相同，质地均匀的3个白球和2个红球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后，再摸出第二个球，则取出的恰是两个红球的概率是_。解析：因为球的大小形状相同，质地均匀，所以从中随机摸出一个球的机会是等可能的，盒子中共有球5个，其中红球2个，因此每次从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是，从而两次取出的恰是两个红球的概率应为：。例3. （2005年长春市）袋中有一个红球和两个白球，它们除了颜色外都相同，任意摸出一个球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一个球，记下球的颜色，为了研究两次摸球出现某种情况的概率，画出如下树状图1，（1）请把树状图填写完整；（2）根据树状图可知摸到一红一白两球的概率是_。图1解析：（1）填写完整的树状图如图2所示；图2（2）根据树状图可知共可等可能地出现9种情况，而出现一红一白两球的情况有4次，所以摸到一红一白两球的概率是。例4. （2005年贵阳市）一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，1个红色，1个绿色、2个白色，现随机从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是白球的概率是_。解析：可以看作是两次取球，第一次取球：盒子里共有球4个，其中白球2个，取得白球的概率为；第二次取球：盒子里只有球3个，其中白球只剩1个，取得白球的概率为，所以这两个球都是白球的概率为。例5. （2005年宁波市）一个袋子中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋子中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（ ）A. B. C. D. 解析：与例5类似，故应选D。例6. （2005年宁夏回族自治区）口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外，其余都相同，其中有红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是。求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个红球的概率。解析：（1）设黄球的个数为x个根据题意可得：解得（2）任意摸出一个红球的概率为。例7. （2005年佛山市）一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验，估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球。解析：实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球，说明摸得红球的概率为，设白球的个数为x个根据题意可得：解得：答：口袋中大约有30个白球。例8. （2005年泰州市）学校门口经常有小贩搞摸奖活动，某小贩在一只黑色的口袋里装有只有颜色不同的50只小球，其中红球1个，黄球2个，绿球10只，其余为白球，搅拌均匀后，每2元摸1个球，奖品的情况标注在球上（如图3所示）。图3（1）如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？（2）如果花4元同时摸到2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？解析：（1）因为白球的个数为，所以摸不到奖的概率是；（2）获得10元奖品的只有一种可能，那就是同时摸出两个黄球。因此获得10元奖品的概率为。评析：本例以摸奖这一社会现象为背景设计成具有较强时代气息的概率应用题，同学们通过计算得到：获奖（特别是较大奖额）的概率相当小，从而较好地发挥试题的教育功能，同学们应该明白小贩搞摸奖活动的欺骗性。例9. （2005年常州市）某中学七年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，七（1）班必须参加，另外再从七（2）班到七（6）班选出一个班，七（4）班有学生建议用如下的方法：从装有编号为1、2、3的三个白球A袋中摸出一个球，再从装有编号为1、2、3的三个红球的B袋中摸出一个球，（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上的数字之和是几就选几班，你认为这种方法公平吗？请说明理由。解析：这种方法不公平，理由是：通过表格来说明（也可以通过画树状图来说明）。从表格中可以得到：七（2）班被选中的概率为；七（3）班被选中的概率为；七（4）班被选中的概率为；七（5）班被选中的概率为；七（6）班被选中的概率为；所以这种方法不公平。下面两道中考题，同学们不妨试一试：1. （2005年青岛市）在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄球，摇匀后摸出一个记下颜色，放回摇匀，再摸出一个，则两次摸出的球均是红球的概率为（ ）A. B. C. D. 2. （2005年长沙市）一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别。（1）小王通过大量反复的实验（每次取一个球，放回搅匀后再取第二个）发