学案5轨迹与轨迹方程.ppt

进 入,学案5 轨迹与轨迹方程,考点一,考点二,考点三,返回目录,求轨迹时经常采用的方法有直接法、定义法、代入法、参数法等. 1.直接法如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，直接表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法. 2.定义法如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程，这种方法称为定义法.,3.代入法又称“相关点法”，其特点是：动点M(x,y)的坐标取决于已知曲线C上的点(x,y)的坐标，可先用x,y来表示x,y，再代入曲线C的方程,即得点M的轨迹方程. 4.参数法选取适当的参数，分别用参数表示动点坐标x,y,得出轨迹的参数方程，消去参数，即得其普通方程.,返回目录,考点一 直接法求轨迹方程,【例1】线段AB与CD互相垂直平分，|AB|=2a,|CD|=2b,动点M满足|MA|MB|=|MC|MD|，求动点M的轨迹方程.,【分析】设出M点的坐标(x,y)，直接表示出|MA|， |MB|，|MC|即可求得M点的轨迹方程.,返回目录,【评析】求轨迹方程时，若题设没给出坐标系，要根据条件，建立适当的坐标系.“适当”的原则是使运算简便，方程简单.通常以已知点所在的直线为坐标轴，以已知图形的中心为坐标原点建立直角坐标系，即尽量使定点的坐标简单.,【解析】以AB的中点O为坐标原点，直线AB为x轴建立直角坐标系，则点A(-a,0)，B（a,0），C(0,-b)，D(0,b)，设动点M的坐标为(x,y),由已知|MA|MB|=|MC|MD|得 化简得x2-y2= (a2-b2)，可证此方程为所求方程.,返回目录,返回目录,返回目录,返回目录,返回目录,考点二 定义法求轨迹方程,【例2】如图，已知圆A：(x+2)2+y2=1与点B(2,0)，分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程. （1）PAB的周长为10； （2）圆P过点B(2,0)且与 圆A外切(P为动圆圆心)； （3）圆P与圆A外切且与 直线x=1相切（P为动圆圆心）.,返回目录,【分析】结合圆锥曲线的定义，分析出曲线E的类型，按定义写出标准方程，然后用坐标表示向量式子解方程组可得.,【解析】（1）根据题意，知|PA|+|PB|+|AB|=10， 即|PA|+|PB|=64=|AB|, 故P点的轨迹是椭圆,且2a=6,2c=4, 即a=3,c=2,b= . 因此其方程为 （y0）.,返回目录,（2）设圆P的半径为r，则|PA|=r+1,|PB|=r,因此|PA|-|PB|=1. 由双曲线的定义知，P点的轨迹为双曲线的右支，且2a=1,2c=4,即a= ,c=2,b= , 因此其方程为4x2- y2=1(x ). （3）依题意，知动点P到定点A的距离等于到定直线x=2的距离，故其轨迹为抛物线，且开口向左，p=4. 因此其方程为y2=-8x.,返回目录,【评析】（1）本题为利用圆锥曲线定义求动点轨迹方程问题.若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义，如圆、椭圆、双曲线 、抛物线的定义 ，则可以直接根据定义求出动点的轨迹方程. （2）圆锥曲线的定义揭示了其本质特征，而圆锥曲线的方程随坐标系的不同而不同，因而掌握定义是根本.,返回目录,返回目录,（1）因为F为定点，l为定直线， ,所以由椭圆第二定义可知，P点在以F为左焦点，l为左准线的椭圆上.依题意，得 解得a=2,c=1, 所以b2=3.因此曲线E的标准方程为 .,返回目录,返回目录,考点三 代入法求轨迹方程,【例3】如图8-5-5的示,M是抛物线y2=x上一动点，以OM为一边（O为原点），作正方形MNPO，求动点P的轨迹方程.,【分析】设点P，点M的坐标分别为(x,y),(x0,y0),找出两者之间的关系，即x0=f(x,y) y0=g(x,y)代入抛物线方程求得.,返回目录,返回目录,【评析】 体会相关点求轨迹方程的实质 ，就是用所求动点P的坐标表达式（即含有x, y的表达式）表示已知动点M的坐标(x0,y0)，即得到x0=f(x,y),y0=g (x , y)，再将x0,y0的表达式代入点M的方程F(x0,y0)=0中，即得所求.,返回目录,对应演练,如图，从双曲线x2-y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线，垂足为N.求线段QN的中点P的轨迹方程.,返回目录,返回目录,1.解答这类试题首先要明确圆锥曲线的性质,作好对图形变化可能性的总体分析,选好相应的解题策略和具体方法,注意将动点的几何特性用数学语言来表述. 2.在求轨迹方程问题中易于出错的是对轨迹纯粹性及完备性的忽略 ,因此 ,在求出曲线的方程之后再仔细地检查有无“不法分子” 掺杂其中 ,将其剔除;另一方面又要注意有无“漏网之鱼”“逍遥法外”将其找回. 3.若轨迹有不同的情