槽钢结构优化设计--土木系某学生毕业论文.doc

南阳理工学院本科生毕业论文Q235带竖杆人字式槽钢桁架结构参数的优化设计 The Optimal Design Parameters of Q235 with Vertical Rod Person Handwriting Type Channel Steel Truss Structure 总计： 毕业论文 ： 23 页 表 格 ： 6 个 插 图 ： 3 幅南 阳 理 工 学 院 本 科 毕 业 论 文Q235带竖杆人字式槽钢桁架结构参数的优化设计The Optimal Design Parameters of Q235 with Vertical Rod Person Handwriting Type Channel Steel Truss Structure 学 院（系）： 专 业： 学 生 姓 名： 学 号： 指 导 教 师： 评 阅 教 师： 完 成 日 期： 2011 年 5 月 南阳理工学院 Nanyang Institute of TechnologyQ235带竖杆人字式槽钢桁架结构参数的优化设计土木工程专业秦康摘要本论文从日常生活中一个简单桁架结构的优化设计问题分析，讨论了Q235槽钢桁架结构参数优化设计问题1。在桁架的跨度、荷载及材料、杆件截面形式一定的前提下，桁架的用料及造价则取决于下述两个参数：腹杆的倾角及桁架的高度，其中关键是腹杆的倾角。对于这个问题本文进行了深入的研究，讨论了该种桁架结构参数的优化设计问题。在考虑了结构的强度及稳定条件的基础上，利用“压杆稳定设计直接法2”这一理论工具，建立了优化设计的数学模型，然后用数值方法进行求解3，导出了结构参数最优解的使用计算公式，算例分析证明了本文结论的可靠性，为桁架结构的优化设计提供了理论依据。所以在实际工程中，对于不同截面、不同材料的桁架，我们只需要知道它的许用应力、荷载及其相应的尺寸，我们就可知道其最优解，即如何做才能使用料最少。关键词型钢桁架；结构参数；腹杆倾角；优化设计The Optimal Design Parameters of Q235 with Vertical Rod Person Handwriting Type Channel Steel Truss Structure Civil Enginerring MajorQIN KangAbstract: This thesis begins from the Optimal design problem of simple trussstructures in daily life and discusses optimal design of structural parameters of Q235 joist truss.The material and cost used of truss will depend on the following two parameters:the angle of the abdominal pole and the height of the truss in the sure of the spanload material and section from of the truss.Among them,the key is the angle of abdominal pole.This text carries on a deep research to this matter ,which deals with the optimal design problems of structural parameters of the truss.It makes full use of “Direct design for the stability of the pressed pole”and builds up the mathematical model of optimal design on the basis of considering the strength and stable conditional foundation of the structure.And then deriver the practical calculative formula on optimization of structural parameters with numerial approach carried out.The analysis of the numerical example proves the conclusions reliable in this paper and provides theoretical basis for optimal design of truss.In practical project,we only need to know its allowed stress.load and the homologous size of truss in regard to the diffreren sections and material of them.And then we can know the potimal angle which means that we can make the material cost most economical.Key words: Sreel truss; Structural parameters; Angle of abdominal pole;Optimal design 目录1 前言12 优化设计数学模型的建立22.1 建立目标函数22.1.1 拉杆体积的确定：22.1.2 对压杆体积的确定32.1.3 桁架体积63 优化设计的数学模型73.1 数学模型的求解及结论74 算例验证174.1理论公式正确性的检验174.2 研究归纳的最优范围20结束语21参考文献22致谢2323Q235带竖杆人字式槽钢桁架结构参数的优化设计1 前言钢结构是土木工程的主要种类之一，它在房屋建筑，地下工程，桥梁，海洋平台。港口建筑，矿山建筑，水工建筑，和容器管道中都有广泛应用4。桁架是钢结构的一种。是由杆件组成的几何不变体系，既可作为独立结构，又可作为结构体系的一个单元发挥承载作用。广义桁架的应用范围很广，可作为空腹的抗弯构建或塔式的受压受弯构建。型钢桁架工程在现今生活中应用非常广泛，工程结构设计的原则是既安全可靠又经济合理，安全可靠容易做到但又要兼顾到经济合理却很难，本课题就是针对这个问题进行一系列研究，讨论出怎样才能做到结构的最优设计，而这个问题在理论上至今还没有明确的结论。桁架的应用在当今社会发展很快，但同时也遇到一定困难，即如何使结构达到最优设计的问题。此问题在国际国内都没有定论，没有一定的公式可以计算出最优角度，及桁架的受力与材料跨长受力等有什么关系。我们先从图示桁架谈起，各杆件材料相同，抗拉和抗压强度设计值均为，当荷载、节间长度、材料强度一定时腹杆倾角等于多少度时，该桁架的用料最省？作为一个设计者使设计的结构具有足够的刚度、强度、稳定性是必须的。同时，也要追求经济指标，我们就是针对这一问题，对型钢桁架结构参数进行优化设计。图1-1 计算简图 2 优化设计数学模型的建立2.1 建立目标函数确定设计变量：本论文取斜腹杆与水平的夹角为设计变量其中、在工程中作为已知量给出，为变量且根据规范规定，建立目标函数 （2-1）计算各杆轴力5如下表所示 表2-1 轴力计算汇总表 编号长度轴力体积（4,5）（1,2）（5,10）（1,6）（2,3）（3,4）（1,7）（5,9）（3,7）（3,9）（2,7）（4,9）（6,7）（9,10）构造（7,8）（8,9）（3,8）构造2.1.1 拉杆体积的确定：受拉杆件的强度承载力是以截面的平均应力达到材料的屈服为极限的，构件的截面选择可按下式计算6： （2-2） 用钢量为 （2-3）将计算结果归纳于表2-1桁架中各轴力的计算过程如下对结点1进行受力分析得： 对结点2进行受力分析得： 对结点3进行受力分析得： 对结点6进行受力分析得： 对结点7进行受力分析得： 由对称性可知 则受拉杆件的体积为2.1.2 对压杆体积的确定当轴心压杆构件的长细比较大而截面又没有空洞削弱时，一般不会因截面的平均应力达到抗压强度设计值而丧失承载能力，因而不必进行强度计算。整体稳定是确定构件截面的最重要因素。本文用型钢截面设计的直接法公式7,8，设计截面尺寸。压杆的稳定条件为： （2-4）式中是材料强度设计值，以型钢横截面对失稳轴的惯性半径；作为设计变量，深入研究证明，型钢截面积，稳定系数与之间的函数关系均可为单项幂函数拟合9，即 （2-5） （2-6）式中：是长度系数，是长度，参数,b,c,d.如表2-2，2-3所示将（2-5），（2-6）代入（2-4）得： （2-7）由此可得 （2-8）表2-2 槽钢A-i拟合系数a,b数值类型a b a ba b2.87 1.135.47 2.361.52 2.842.59 1.244.95 2.661.49 3.011.74 1.464.32 2.963.16 2.55表2-3 拟合系数c,d数值材料截面类型cda9.350.58b12.120.67c15.250.76对于Q235槽钢查表2-2,2-3得A=5.47 b=2.36 c=12.12 d=0.67将压杆用钢量归纳于表2-1 2.1.3 桁架体积根据以上结果，则桁架总用钢量表达式为： （2-9） 3 优化设计的数学模型优化设计的基本原理是通过构建优化模型，运用优化方法，通过在满足设计要求条件下的选代计算，求得目标函数的极值，得到最优化设计方案10。优化问题的数学模型可表示为：a 求b c 3.1 数学模型的求解及结论对桁架体积函数求导11，并使，令 (3-1)可以得到以上是一个超越方程，工程中K的取值一般是大于1的，给出K的不同值，用数值方法解此方程可求得用的对应值，计算过程如下：当K=1时，使 取当K=2时，使 取当K=3时，使 取当K=4时，使 取当K=5时，使 取当K=10时，使 取当K=15时，使 取当K=20时，使 取当K=25时，使 取当K=30时，使 取不同K值时的腹杆倾角如下表所示表3-1 不同K值时的腹杆倾角1234510152025305549474645424141.44039.8根据以上数据绘制最优角与K函数曲线为：图3-1 函数曲线图根据图3-1函数曲线图可以看出与K之间的关系可分为两个阶段：(1)当时 （3-2） (2)当时 （3-3）4 算例验证4.1理论公式正确性的检验工程中有一桁架总跨度为16 m，所受荷载为=10 kN,=4 m，=100 MPa。如下图所示：图4-1 桁架受力简图代入（3-1）式，得： 即最优角为39计算不同倾角下的用钢量：当时，代入（2-9）式得当时，代入（2-9）式得当时，代入（2-9）式得当时，代入（2-9）式得当时，代入（2-9）式得当时，代入（2-9）式得汇总上述计算结果如下表所示表4-1 不同角度桁架用钢量表30354045505530687.7029168.5828828.9429619.9131642.7935299.57对3540之间的角度再细分，计算过程如下当时，代入（2-9）式得当时，代入（2-9）式得当时，代入（2-9）式得当时，代入（2-9）式得汇总上述计算结果后，如下表所示表4-2 35-40之间桁架用钢量表35363738394029168.582903028906.1528832.7328701.0928828.94 比较在取不同角度时的用钢量，显然当在按照公式（3-2），（3-3）取值时桁架结构用料最省，从而验证了本文结论的可靠性。4.2 研究归纳的最优范围在工程中，由于杆件的制造误差，施工工艺等存在的不足，很难将腹杆倾角控制的十分准确，因此允许倾角的较小范围内变化，且用钢量变化不大，将体积的变化范围控制在2%以内12。根据腹角与用料的函数关系，当用料增加在2%时，由曲线可知角度变化范围为（37，45）。所以，对本例而言当时，对用料的影响不大，可将该区间定义为倾角的最优范围。在工程设计中，腹角取该区间的任意值，均可实现用料最经济的目标。结束语本文以带竖杆人字式槽钢桁架为例，研究了Q235槽钢桁架结构腹杆倾角的最优值，当结构中各杆件的工作应力等于或接近许用应力，不但可以充分利用材料的强度，还可以使设计出的结构既安全可靠又经济合理。我们将型钢柱截面设计的直接法公式及其相应的图表应用于优化设计中，这样就减少了大量试算过程。通过算例验证，我们得出结论：带竖杆人字式槽钢桁架在跨度、荷载、材料强度一定的条件下，其腹角存在一个最优值使得桁架用料最省，并且该倾角在一定范围内变化时对用料的影响不大。本文的重要结论可以为桁架结构的优化设计提供研究的理论基础，供有关结构设计人员参考及思索。参考文献1 杨志勇. 土木工程专业毕业设计手册M. 武汉: 武汉理工大学出版社, 20062 任治章, 毕建东, 律凤梅. 型钢柱稳定设计的直接法J. 力学与实践, 2000, 22(6), 26-283 李庆杨, 王能超, 易大义. 数值分析M. 北京: 清华大学出版社, 20084 魏明钟. 钢结构M. 武汉: 武汉理工大学出版社, 20025 郑照北, 吕恒林, 李天珍. 结构力学教程(上册)M. 徐州: 中国矿业大学出版社, 20006 孙训方, 方孝淑, 关来泰. 材料力学(上册)M. 北京: 高等教育出版社, 20027 任治章, 毕建东, 律凤梅. 型钢截面设计的直接法公式J. 吉林建筑工程学院报, 2000, (1): 41-458 周宝焜. 大柔度型钢压杆的稳定性设计计算公式J. 力学与实践, 1989, (1): 41-449 任治章. 单项幂函数在柱设计中的应用J. 实验技术与试验机,