结识抛物线预习案.doc

结识抛物线预习案教学目标：1、 使学生会用描点法画出二次函数y=x2和y=-x2的图象，理解抛物线的有关概念。2、根据函数y=x2和y=-x2的图象，直观地认识和理解二次函数y=ax2的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。3、培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。重点和难点：重点：使学生理解抛物线的有关概念，利用 y=ax2的图象理解此种形式的二次函数性质是教学的重点。难点：用描点法画出的图象以及探索二次函数y=ax2图象性质是教学的难点。教学方法：先学后导，作业前置，探究归纳1、自学课本41页内容，根据自己的理解，在坐标纸上作出函数y=x2的图象xy=x2 2、根据你所作出的二次函数y=x2的图象，尝试解决下列问题：（1）描述一下图象的形状_；（2）图象与x轴有交点吗？_如果有，交点坐标是_；（3）当x0时呢？（4）y有没有最小值？_；如果有，最小值是_，此时，x的取值是_；（5）图象是轴对称图形吗？_；如果是，它的对称轴是_，尝试写出三对好吗？_。3、利用解决第1题时的平面直角坐标系，作出函数y=-x2的图象，并尝试结合第2题进行问题串模仿，考察一下自己的能力友情提示：二次函数y=x2的图象与二次函数y=x2的图象有什么关系？找一句你认为合适的话描述一下：_。结识抛物线教案青岛第十六中学 栾可民教学过程：一、开门见山，引入新课1、提出问题判断下列函数关系式中，哪些是二次函数？ （解决问题的同时，引出需要：图象会直观、清晰的表达函数性质）2、给出学生学习目标：二、范例 例1、画二次函数y=x2的图象。检验学生预习案成果，就学生画图中出现问题点评：（1）列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;（2）列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线(平滑的曲线),又较准确地表达函数的变化趋势;（3）描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,从中体会函数的增减性；引导学生利用所画图象进行探究：（1）概念介绍：抛物线：二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线对称性：这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴. 顶点：对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.（2）性质探讨：抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0. 当x0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而增大. 三、做一做1、学生结合同一坐标系中y=-x2的图象探究性质（学案填空题解答）：抛物线y= -x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0. 当x0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而减小. 2、比较二次函数y=x2和y=-x2的图象，寻找它们的共同点和区别（学生分组讨论，交流，让学生发表不同的意见，达成共识）四、变式探讨： 在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2和y=-2x2的图象，观察并比较两个函数的图象，你能发现什么？ 引导学生归纳概括形如函数y=ax2的图象的共同特点：（函数y=ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是（0，0）若要更细致的研究函数y=ax2的图象的特点和性质，应如何分类？为什么？引导学生观察yx2、y2x2的图象，填空； 当a0时，抛物线y=ax2在 _(除顶点外),它的开口_,并且向上无限伸展；在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。 图象的这些特点反映了函数的什么性质?先让学生观察下图，回答以下问题； (1)XA、XB大小关系如何?是否都小于0？ (2)yA、yB大小关系如何? (3)XC、XD大小关系如何?是否都大于0? (4)yC、yD大小关系如何? (XAXB，且XA0，XByB；XC0，XD0，yCyD) 其次，让学生填空。 当XO时，函数值y随X的增大而_；当X_时，函数值y=ax2 (a0)取得最小值，最小值y=_ 以上结论就是当a0时，函数y=ax2的性质。（让学生讨论、交流，达成共识）当aO时，抛物线y=ax2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点，反映了当aO时，函数y=ax2的性质；当xO时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值yax2取得最大值，最大值是y0。五、课堂练习：(1)课本41习题2.2 1（2）补充练习六、课堂小结本节课就二次函数yax2的图象及其性质进行了探究，从顶点坐标、对称轴、位置、开口方向、增减性、最值六个方面进行了认识和理解，重要的是熟悉探究方法，在理解基础上进行性质的记忆。七、作业（1）课本习题2.2 2，3（2）补充作业结识抛物线学案1、根据图形填表：抛物线y = ax2简图开口方向顶点坐标对称轴最值增减性2、补充练习：1、函数的图象若是一条不经过一、二象限的抛物线。则的符号是_2、已知原点是抛物线y=(m+1)x2的最低点，则m的范围是 ( )A m-1 B m-1 D m-23、点A(-2，)是抛物线y=x2上一点，则a=_，A点关于原点的对称点B是_，A点关于轴的对称点C是_ _，其中点B、点C在抛物线y=x2上的是_；4、已知点A(-3，y1)、(-2，y2)、(-1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y3自我检测 班级_姓名_1、如果抛物线和直线都经过点P(2，6)，则_，=_，直线不经过第_象限，抛物线不经过第_象限2、在同一坐标系中，作、的图象，它们共同特点是 ( )A都是关于轴对称，抛物线开口向上 B都是关于轴对称，抛物线开口向下C都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点 D都是关于轴对称，抛物线的顶点都是原点3、函数y=ax2(a0)的图象经过点(a，8)，则a的值为_，其图象开口_.4、若抛物线开口向下，则；5、抛物线经过点A(，)，不求的大小能否断定抛物线是否经过A/(，)和B(，)两点?6、若a1，点（a1，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函数y=x2的图象上，判断y1、y2、y3的大小关系_。7、已知a1，点（a1，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y38、满足函数与的图象为 （ ） y y y y O x O x O x x A B C D9、函数y=x2与y=x2的图象关于 对称，也可以认为y=x2，是函数y=x2的图象绕 旋转得到10、点A（，b）是抛物