《函数的应用小》doc版.doc

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结(一)教材分析：本节内容选自普通高中课程标准实验教科书数学（必修）人民教育出版社A版第一本。第三章函数的应用的第9个课时章节小结。本章的主要内容是方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解、几种不同的函数增长模型、函数模型的应用举例建立实际问题的函数模型，利用已知函数模型解决问题，作为一条主线贯穿了全章的始终，而方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解，是在建立和运用函数模型的大背景下展开的方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解中均蕴涵了“函数与方程的思想”，且用二分法求函数零点的步骤”中渗透了算法的思想，为学生后续学习算法内容埋下伏笔，建立和运用函数模型中蕴含的“数学建模思想”，是本章渗透的主要数学思想二分法是本章介绍的主要数学方法函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。函数这样的核心概念需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，灵活应用。因此学完本章之后，对全章进行小结是非常必要的，能使知识掌握的更加系统和牢固。（二）学情分析：学生已经学习函数概念及一些初等函数，对函数知识已有初步认识，并已掌握函数相关的重要性质，但还未能对函数有深刻的理解，尤其对函数的知识在现实生活中的应用价值，以及所体现的函数思想还没有进一步的体会，所以要加强对学生数学应用意识及应用能力的培养。（三）教学目标：1、知识与能力：通过教学使学生能学会利用函数图象和性质（函数的连续性）判定方程解的存在性，从中体会函数与方程根的联系，并能熟练掌握借助科学计算器用二分法求方程的近似解，熟知指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。熟悉并能举例一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。提高学生数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，培养数学应用意识和创新意识。2、过程与方法：能初步学会运用信息技术，发挥信息技术的作用，利用计算器、计算机画出指数函数、对数函数等的图象，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质，求方程的近似解，并会收集数据，建立函数模型，解决实际问题。感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数模型在数学和其他学科中的重要性从而使学生体会到数学的实用性与可操作性，体现数学本身的应用价值。3、情感目标：让学生感受到数学是一门艺术，已经涉及到人类生存空间的各个方面，以及培养学生观察周围的事物，具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，用数学的眼光去挖掘“闪光点”进行数学研究。形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。（四）教学重点、难点：教学重点是学生能够掌握借助计算器用二分法求相应方程的近似解；能够充分认识指数函数、对数函数以及幂函数增长差异以及结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。同时会利用已知函数模型解决问题，也会建立恰当函数模型，解释有关现象，对某些发展趋势进行预测。教学难点是：如何能准确提取实际问题中的数据，对已知条件进行综合分析、归纳与抽象，利用计算机拟合功能，并与熟知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类，建立相应的函数模型。运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。（五）教学手段及教法：由于复习课教学容量教大，故采用电脑多媒体，投影仪等教学辅助工具，能有效地提高教学效率。采用启发式、自主探究式进行教学。（六）教学流程教学环节教学内容设计设计意图回顾要点温故知新【幻灯片银幕打出】教师与学生一起进行本章知识回顾：（教师活动）组织学生有目的地阅读相关教材，并要求回答下列问题：1、你能说说二次函数的零点与一元二次方程的根的联系吗？另外，如果函数图象在区间a，b上是连续不断的，那么在什么条件下，函数在（a，b）内有零点？2、你能说说用二分法求方程近似解的一般步骤吗？3、你能说说指数函数、对数函数、以及幂函数这三种函数模型的增长差异吗？你能举例说明直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义吗？4、你能说出应用函数模型解决问题的基本过程吗？学生回答：（略）老师对学生的回答给于肯定及必要的矫正。对本单元的知识有系统的回顾，并注意知识的横纵联系，使知识融为一体，通过师生的互动，帮助学生建构起本章的知识体系。通过学生回答，建构对知识的理解、加深印象。例题示范组织探究【例1】：借助计算器或计算机用二分法求方程 2x3+3x-3=0的一个近似解（精确到0.01）【师生互动、组织探究】解: 令f(x)=2x3+3x3x-1012f(x)-9.5-3219观察表可知f(0)f(1)0，说明这个函数在区间(0,1)内有零点，取区间(0,1)的中点 x1=o.5，然后用计算器算得f(0.5)=-1.25.因为f(0.5)f(1)0,所以再取区间(0.5,1)的中点 x1=o.75，然后用计算器算得f(0.75)=0.09375.因为f(0.5)f(0.75)0,所以借助计算机重复上述步骤得到如下表结果：左端点右端点第1次02第2次01第3次0.51第4次0.50.75第5次0.6250.75第6次0.687 50.75第7次0.718 750.75第8次0.734 3750.75第9次0.742 187 50.75第10次0.742 187 50.746 093 75第11次0.742 187 50.744 140 625同理可得由于 |0.7421875-0.744140625|=0.0019531250.01此时区间(0.7421875，0.744140625)的两个端点精确到0.01的近似值都是0.74,所以原方程精确到0.01的近似解为0.74【例】、某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件。由于产品质量好服装新颖，因此前几个月的产品销售情况良好，为了推销员在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，假如你是厂长，将会采用什么办法？【组织探究】问题呈现：1）本例所涉及的变量之间的关系可用何种函数模型来描述？2）本例涉及到几个函数模型？3）如何理解“选择最优办法”？”；4）写出具体的解答过程【教师与学生共同探究】分析：首先建立直角坐标系，画出前4个月的散点图，如图所示，根据散点图，设想函数横型可能为一次函数f(x)=ax+b（a0）；二次函数g(x)=ax2+bx+c（a0）幂函数型：，指数函数型：l(x)=abx+c然后，用待定系数法求出各解析式，并验证，选出合适的函数。【学生活动】全班分成四组，分别对上述分析所得的四个函数模型进行计算和检验。每组选派一名代表进行对本组探究结论作发言。设月产量为y万件，月份数为x，建立直有坐标系可得A（1，1），B（2，1.2），C（3，1,3），D（4，1.37）【学生1】对于f(x)=ax+b，将B、C两点坐标代入得f(x)=0.1x+1这时f(1)=1.1，f(4)=1.4与实际产量的误差分别为0.1，0.03【学生2】对于g(x)=ax2+bc+c，将A、B、C三点坐标代入得g(x)=0.05x2+0.35x+0.7这时g(4)=0.0516+0.354+0.7=1.3与实际产量的误差为0.07【学生3】对于幂函数，将A、B两点坐标代入，得h(x)=0.48x+0.52这时h(3)=0.48+0.521.35h(4)=0.482+0.52=1.48与实际产量误差分别为0.05，0.11【学生4】对于指数型函数l(x)=abx+c将A、B、C三点坐标代入得（x）=0.8（）x+1.4这时 与实际产量的误差为0.02【教师提问】：从以上所得四个函数模型，通过四组同学的探究结果，请大家进行认真分析，该选择哪个函数比较恰当？（学生思考）【教师引导】学生回答：比较上述四个模拟函数，无论从剩余的误差最小，还是考虑生产产量增产的趋势和可能性都可以认为最佳。用此选用确定今后几个月的产量定单比较接近客观实际。强化基本方法，规范基本格式通过例1探究巩固判断一个函数在某个给定区间存在零点的方法和二分法让学生体验到方程的根与函数的零点的关系及用二分法求方程的近似解中均蕴涵了“函数与方程的思想”，并且，进一步让学生领会在用 “二分法求函数零点的步骤”中所渗透的算法思想，为学生后续学习算法内容打下基础。以实际应用问题为载体，体会选择变量、建立模型，解决实际问题的的思想与方法进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，引导学生用已学过的函数模型分析和解决它们，使函数的学习与实际问题紧密联系，并在解决问题的过程中将数学模型的思想逐步细化，从更高的层面上认识函数与实际问题的关系组织学生主动的探求、同伴间合作交流，有利于学生自觉地将所学的知识用于解决实际的问题能激起他们探求这个函数模型的欲望，增强学生的应用意识让学生在不断的观察、思考和探究的过程中，弄清函数模型的合理选择，并培养分析问题解决问题的能力 归纳总结形成方法【解题小结】教师提问：从上面例题1的解答，大家能否给出用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤？【教师引导、银幕放映】【学生回答】：给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：1、确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精确度。2、求区间（a，b）的中点x1；3、计算f(x1)；若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；若f(a)f(b)0，则令b=x1（此时零点x0（a，x1）；若f(x1)f(b)0，则令a=x1（此时零点x0（x1，b）。4、判断是否达到精确度：即若|ab|，则得到零点近似值a（或b）；否则重复24。【教师补充】：由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解。由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过借助计算器或计算机完成计算。【教师提问】：从上面例题1的解答，大家能否给出建立函数模型，解决实际问题的基本过程？【学生回答】：建立函数模型，解决实际问题的基本过程：【教师引导、银幕放映】如下页图收集数据画散点图选择函数模型求函数模型用函数模型解释实际问题符合实际不符合实际检验通过师生交流共同小结，归纳抽象出一般的求解方法步骤形成完整的解题思路，进一步内化和提高利用函数思想方法解决相关问题的能力。课堂练习形成技能【学生活动、尝试练习】完成下列两道习题：练习1：借助计算器或计算机，用二分法求方程2x34x23x+1=0的最大的根（精确到0.01）。练习2：在日常生活中，为了尽快将水烧开，我们常常在烧水时将煤气开关拨到最大位置（旋转90）很少考虑开关旋转几度最省煤气的问题。以下是某次实验中，将开关拨到不同位置时，分别烧开等量水的煤气消耗量。开关旋转角度/（*）4552.56067.590煤气用量/L4544434550根据以上数据，建立煤气用量xL关于开关旋转角度x（*）的函数模型。在本实验中，开关旋转角度为多少时煤气用量最少？解答（略）设计练习1，使学生把所学方法达到同化、顺应、迁移，形成并建构起知识技能。设计练习2，巩固和加强读图、读表及建模能力的培养，提高运用函数模型，解决实际问题能力。课堂小结布置作业【教师引导、共同总结】回顾本节重点内容：1、 用二分法求函数f(x)零点近似值的一般步骤2、 建立函数模型，解决实际问题的基本过程作业：1、课本“复习参考题”A组第第2、7、9、10，B组第2题。2、设计并解决一个生活中的一次函数或二次函数的应用性问题加深印象、内化提高掌握方法巩固技能运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题，了解函数模型的广泛应用8芒渍火盗驶弥憎陵导笛搓出板伦怒兰摩舷巩茨骤逐挚育吊悍姓淬渊窃菊嫌掖拆爹毗疯帕懈粥盐凛颖蔓诈瓢圃着质昼亥页靖拨伴脏戴挑疮殊酮预磕淋维棵淮狸筛慧慈毡肤避勋活虾氨淀玄腥霍坑况涅后遥蔷跺椅巾修颜恰范身良锈单陷卯呆胰砧算叭掷漱溶诧峙袒际磷阁帆沾妆索星软嘉傅要阮诚柞霜琉魄琢旗碰络轿坚演巩捕博橇帜厢逮捧勿脚练貉纸酮萎钠柿桃背瓮熊辣帮衔甘吞绞羹釉昏鞠穷遗遍骸以豺祈雪墨墓涌昆驳靛晌寓悼弊价校复撇客移峨卑憨裙李