2017届中考数学模拟试题汇编一次函数及其运用（含解析）.docx

一次函数及其运用一、单选题1、若（2，k）是双曲线y上的一点，则函数y=（k-1）x的图象经过（） A、第一、三象限B、第二、四象限C、第一、二象限D、第三、四象限2、次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（） A、-1B、3C、1D、-1或33、若函数y=（a-5）x1-b+b是一次函数，则a、b应满足的条件是（）. A、a=5且b0B、a=5且b=0C、a5且b0D、a5且b=04、 下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（） A、y=2xB、y=3x1C、y= D、y=x25、一次函数的图象如图所示，当-3y3时的取值范围是（）A、x4B、0x2C、0x4D、2x46、如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（） A、y=-x+2B、y=x+2C、y=x-2D、y=-x-27、 如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（3，0），则方程ax+b=0的解是（） A、x=2B、x=0C、x=1D、x=38、 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 的图象可能是（） A、B、C、D、9、 一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（） A、B、C、D、10、 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当CDE的周长最小时，点E的坐标为（） A、（3，1）B、（3， ）C、（3， ）D、（3，2）11、（2016荆门）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A、B、C、D、12、如图,AD,BC是O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿OCDO的路线匀速运动,设APB=y（单位:度),点P运动的时间为x（单位:秒），那么表示y与x关系的图象是( )A、B、C、D、二、填空题（共5题；共5分）13、 已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m2）x3一定不经过第_象限 14、 若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_（写出一个即可） 15、 如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为_ 16、 如图，四边形ABCD中，ABCD，ADC=90，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按ABCD的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图所示，当P运动到BC中点时，PAD的面积为_17、 如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点B顺时针旋转到A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y= x上，再将A1BO1绕点A1顺时针旋转到A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y= x上，依次进行下去，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（ ，1），则点A8的横坐标是_三、解答题（共2题；共10分）18、如图，直线x2y=5和x+y=1分别与x轴交于A、B两点，这两条线的交点为P(1)求点P的坐标(2)求APB的面积19、已知一次函数y=（m2）x3m2+12，问：（1）m为何值时，函数图象过原点？（2）m为何值时，函数图象平行于直线y=2x？（3）m为何值时，函数图象过点（0，15），且y随x的增大而减小？ 四、综合题（共5题；共55分）20、某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元 (1)分别求出0x200和x200时，y与x的函数表达式； (2)小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？ 21、 根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？ (2)当2t3.5时，求Q关于t的函数表达式 22、 对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）(1)分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标 (2)如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C若A、B、C三点不在同一条直线上，判断ABC是否是直角三角形？请说明理由若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值 23、 随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加 (1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率； (2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值； 24、（2016枣庄）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B(1)若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标； (3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标 答案解析部分一、单选题【答案】B 【考点】一次函数与系数的关系，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】把（2，k)代入双曲线y得，k=， 把k=代入函数y=（k-1)x得，y=-x，故此函数的图象过二、四象限故选B【分析】此题利用的规律：在直线y=kx（k0)中，当k0时，函数图象过一、三象限；当k0时，函数图象过二、四象限先把（2，k)代入双曲线y求出k的值，再把k的值代入函数y=（k-1)x求出此函数的解析式，再根据正比例函数的特点解答即可 【答案】B 【考点】一次函数与一元一次方程，一次函数的性质，一次函数与系数的关系 【解析】【解答】一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2)，|m-1|=2，m-1=2或m-1=-2，解得m=3或m=-1，y随x的增大而增大，m0，m=3故选B【分析】把点的坐标代入函数解析式求出m的值，再根据y随x的增大而增大判断出m0，从而得解【答案】D 【考点】一次函数的定义 【解析】【解答】函数y=（a-5）x1-b+b是一次函数，1-b=1且a-50，解得b=0，a5选D【分析】根据一次函数的定义，令未知数的指数为1，系数不为0 【答案】B 【考点】反比例函数的性质，二次函数的性质，一次函数的性质 【解析】【解答】解：A、在y=2x中，k=20，y的值随x的值增大而减小；B、在y=3x1中，k=30，y的值随x的值增大而增大；C、在y= 中，k=10，y的值随x的值增大而减小；D、二次函数y=x2 ， 当x0时，y的值随x的值增大而减小；当x0时，y的值随x的值增大而增大故选B【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性，由此即可得出结论本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键 【答案】C 【考点】一次函数与一元一次不等式，一次函数与系数的关系 【解析】【解答】函数经过点（0，3)和（4，-3)，则当-3y3时，x的取值范围是：0x4故选C【分析】函数经过点（0，3)和（4，-3)，根据一次函数是直线，且这个函数y随x的增大而减小，即可确定 【答案】B 【考点】正比例函数的图象和性质，待定系数法求一次函数解析式，两条直线相交或平行问题 【解析】【解答】设一次函数的解析式y=kx+b（k0)，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，在直线y=-x中，令x=-1，解得：y=1，则B的坐标是（-1，1)把A（0，2)，B（-1，1)的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得：， 解得， 该一次函数的表达式为y=x+2故选B【分析】首先设出一次函数的解析式y=kx+b（k0)，根据图象确定A和B的坐标，代入求出k和b的值即可。 【答案】D 【考点】一次函数与一元一次方程 【解析】【解答】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，直线y=ax+b过B（3，0），方程ax+b=0的解是x=3，故选D【分析】所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值 【答案】C 【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象，二次函数的图象 【解析】【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，a0，b0，c0，则一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y= 的图象在二四象限，故选C【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，可以判断a、b、c的正负情况，从而可以判断一次函数y=ax+b与反比例函数y= 的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形结合的思想解答问题 【答案】C 【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象，二次函数的图象 【解析】【解答】解：一次函数y=ax+b经过一、二、四象限，a0，b0，反比例函数y= 的图象在一、三象限，c0，a0，二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下，b0， 0，c0，与y轴的正半轴相交，故选C【分析】根据一次函数的图象的性质先确定出a、b的取值范围，然后根据反比例函数的性质确定出c的取值范围，最后根据二次函数的性质即可做出判断本题主要考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的性质，掌握相关性质是解题的关键 【答案】B 【考点】坐标与图形性质，一次函数的应用，矩形的性质，轴对称-最短路线问题 【解析】【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE的周长最小D（ ，0），A（3，0），H（ ，0），直线CH解析式为y= x+4，x=3时，y= ，点E坐标（3， ）故选：B【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型 【答案】A 【考点】一次函数的图象，三角形的面积，与一次函数有关的动态几何问题 【解析】【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0x2时，y= 2x=x，当P点由B运动到C点时，即2x4时，y= 22=2，符合题意的函数关系的图象是A；故选：A【分析】ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围 【答案】B 【考点】与一次函数有关的动态几何问题 【解析】【解答】解：（1）当点P沿OC运动时，当点P在点O的位置时，y=90，当点P在点C的位置时，OA=OC，y=45，y由90逐渐减小到45；2）当点P沿CD运动时，根据圆周角定理，可得y902=45；3）当点P沿DO运动时，当点P在点D的位置时，y=45，当点P在点0的位置时，y=90，y由45逐渐增加到90故选：B【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿OC运动时；（2）当点P沿CD运动时；（3）当点P沿DO运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可 二、填空题【答案】一 【考点】一次函数与一元一次方程 【解析】【解答】解：关于x的方程mx+3=4的解为x=1，m+3=4，m=1，直线y=（m2）x3为直线y=x3，直线y=（m2）x3一定不经过第一象限，故答案为：一【分析】关于x的方程mx+3=4的解为x=1，于是得到m+3=4，求得m=1，得到直线y=x3，于是得到结论本题考查了一次函数与一元一次方程，求得m的值是解题的关键 【答案】-1 【考点】一次函数与系数的关系 【解析】【解答】解：一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，k0，b0故答案为：1【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据函数图象所过的象限找出它的系数的正负本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练的运用一次函数图象与系数的关系是关键根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k0，b0，随便写出一个小于0的b值即可 【答案】【考点】正比例函数的图象和性质，反比例函数的性质，二次函数的图象，概率公式，一次函数的性质 【解析】【解答】解：4张卡片中只有第2个经过第四象限，取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为，故答案为：【分析】用不经过第四象限的个数除以总个数即可确定答案 【答案】5 【考点】分段函数，与一次函数有关的动态几何问题 【解析】【解答】解：由图象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，CD=4，根据题意可知，当P点运动到C点时，PAD的面积最大，SPAD= ADDC=8，AD=4，又SABD= ABAD=2，AB=1，当P点运动到BC中点时，PAD的面积= （AB+CD）AD=5，故答案为：5【分析】由函数图象上的点（6，8）、（10，0）的实际意义可知AB+BC、AB+BC+CD的长及PAD的最大面积，从而求得AD、CD的长，再根据点P运动到点B时得SABD=2，从而求得AB的长，最后根据等腰三角形的中位线定理可求得当P运动到BC中点时，PAD的面积本题主要考查动点问题的函数图象，根据函数图象中三角形的面积的变化情况判断出AB、CD、AD的长是解题的关键 【答案】6 +6 【考点】一次函数图象与几何变换，坐标与图形变化-旋转 【解析】【解答】解：由题意点A2的横坐标 （ +1）， 点A4的横坐标3（ +1），点A6的横坐标 （ +1），点A8的横坐标6（ +1）故答案为6 +6【分析】先求出点A2 ， A4 ， A6的横坐标，探究规律即可解决问题本题考查坐标与图形的变换旋转，一次函数图形与几何变换等知识，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，由规律解决问题，属于中考常考题型 三、解答题【答案】解：（1）根据题意，x-2y=-5；x+y=1，-得，3y=6，解得y=2，把y=2代入得，x+2=1，解得x=-1，点P的坐标是P（-1，2）；（2）当y=0时，x-0=-5，解得x=-5，x+0=1，解得x=1，点A、B的坐标是A（-5，0），B（1，0），AB=1-（-5）=6，APB的面积=62=6。 【考点】一次函数与二元一次方程（组），两条直线相交或平行问题，三角形的面积，直线与坐标轴相交问题 【解析】【解答】（1）联立两直线的解析式组成关于x、y的二元一次方程组，求解即可；（2）求出点A、B的坐标，从而得到线段AB的长度，点P的总坐标为三角形的高，然后根据三角形的面积公式列式计算即可求解。【分析】此题主要考查了一次函数和二元一次方程组以及三角形面积公式. 【答案】解：（1）一次函数图象经过原点3m2+12=0且m20，m=2；（2）函数图象平行于直线y=2x，m2=2，解得m=4；（3）把（0，15）代入解析式，得3m2+12=15，解得m=3，又y随x的增大而减小，m20即m2m=3 【考点】一次函数与系数的关系 【解析】【分析】（1）图象经过原点，该函数为正比例函数，据此求解；（2）当比例系数相同时两条直线平行；（3）根据经过的点的坐标求得m的值，然后根据其增减性进行取舍即可 四、综合题【答案】（1）当0x200时，y与x的函数表达式是y=0.55x；当x200时，y与x的函数表达式是y=0.55200+0.7（x-200），即y=0.7x-30；（2）因为小明家5月份的电费超过110元，所以把y=117代入y=0.7x-30中，得x=210答：小明家5月份用电210度 【考点】根据实际问题列一次函数表达式，一次函数的性质 【解析】【分析】0x200时，电费y就是0.55乘以相应度数；x200时，电费y=0.55200+超过200的度数0.7；把117代入x200得到的函数求解即可 【答案】（1）解：暂停排水需要的时间为：21.5=0.5（小时）排水数据为：3.50.5=3（小时），一共排水900m3 ， 排水孔排水速度是：9003=300m3/h；（2）解：当2t3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0）t=1.5时，排水3001.5=450，此时Q=900450=450，（2，450）在直线Q=kt+b上；把（2，450），（3.5，0）代入Q=kt+b，得 ，解得 ，Q关于t的函数表达式为Q=300t+1050 【考点】一次函数的应用 【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题，题目比较典型，是一道比较好的题目（1）暂停排水时，游泳池内的水量Q保持不变，图象为平行于横轴的一条线段，由此得出暂停排水需要的时间；由图象可知，该游泳池3个小时排水900（m3），根据速度公式求出排水速度即可；（2）当2t3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0），再求出（2，450）在直线y=kt+b上，然后利用待定系数法求出表达式即可 【答案】（1）解：点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），点A的坐标为（1，0），点A经1次平移后得到的点的坐标为（2，2），点A经2次平移后得到的点的坐标（3，4）；（2）解：连接CM，如图1：由中心对称可知，AM=BM，由轴对称可知：BM=CM，AM=CM=BM，MAC=ACM，MBC=MCB，MAC+ACM+MBC+MCB=180，ACM+MCB=90，ACB=90，ABC是直角三角形；延长BC交x轴于点E，过C点作CFAE于点F，如图2：A（1，0），C（7，6），AF=CF=6，ACF是等腰直角三角形，由得ACE=90，AEC=45，E点坐标为（13，0），设直线BE的解析式为y=kx+b，C，E点在直线上，可得： ，解得： ，y=x+13，点B由点A经n次斜平移得到，点B（n+1，2n），由2n=n1+13，解得：n=4，B（5，8） 【考点】待定系数法求一次函数解析式，直角三角形全等的判定，轴对称的性质，中心对称及中心对称图形 【解析】【分析】此题考查几何变换问题，关键是根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定分析，同时根据待定系数法得出直线的解析式解答（1）根据平移的性质得出点A平移的坐标即可；（2）连接CM，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定解答即可。延长BC交x轴于点E，过C点作CFAE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可 【答案】（1）解：设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%（2）解：设规划建造单人间的房间数为t（10t30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为1003t，由题意得：t+4t+3（1003t）=200，解得：t=25答：t的值是25求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？解：设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3（1003t）=4t+300（10t30），k=40，y随t的增大而减小当t=10时，y的最大值为300410=260（个），当t=30时，y的最小值为300430=180（个）答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个 【考点】一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，一次函数的应用 【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用、解一元一次方程以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元二次方程；（2）根据数量关系找出关于t的一元一次方程；根据数量关系找出y关于t的函数关系式本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015年的床位数=2013年的床位数（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设规划建造单人间的房间数为t（10t30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为1003t，根据“可提供的床位数=单人间数+